当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学课件 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

高中数学课件 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则


1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(1)

我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) ? c, 则f '( x) ? 0; 公式2.若f ( x) ? x n , 则f '( x) ? nx n ?1 ; 公式3.若f ( x) ? sin x, 则f '( x) ? cos x;

公式4.若f ( x) ? cos x, 则f '( x) ? ? sin x; 公式5.若f ( x) ? a x , 则f '( x) ? a x ln a ( a ? 0); 公式6.若f ( x) ? e x , 则f '( x) ? e x ; 1 公式7.若f ( x) ? log a x, 则f '( x) ? ( a ? 0, 且a ? 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ? ln x, 则f '( x) ? ; x

导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: ?

? f ( x) ? g ( x)? ? f ?( x) ? g ?( x)

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:

? f ( x) ? g ( x)?? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)

法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:

? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 ? ? ? g ( x) ?

例2.求函数y=x3-2x+3的导数.

2题再加两题 : 1 (5). y ? 4 ; (6). y ? x x. x

例 3 日常生活中的饮用水 通常是经过 净化的.随着水 纯净度的提高, 所需净化费 用不断增加已知将1吨水净 . 化到纯净度为x%时所需费 用?单位 : 元?为 5284 ?80 ? x ? 100?.求净化到下纯度 c? x ? ? 100? x 时, 所需净化费用的瞬时变 化率 :

?1? 90% ;

?2?98% .

例4:求下列函数的导数:
1 2 (1) y ? ? 2 ; x x x (2) y ? ; 2 1? x (3) y ? tan x; (4) y ? (2 x 2 ? 3) 1 ? x 2 ;
1 4 答案: (1) y? ? ? 2 ? 3 ; x x

1 ? x2 ( 2) y ? ? ; 2 2 (1 ? x )

1 ?? ( 3) y ; 2 cos x

( 4) y ? ?

6x3 ? x 1? x
2

;

例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. (2) ? s?(t ) ? t 3 ? 12t 2 ? 32t , 令s?(t ) ? 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8, 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.

1 4 t 4

例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.

解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).
对于S1 , y? ? 2 x, 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.① 对于S2 , y? ? ?2( x ? 2), 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
?2 x1 ? ?2( x2 ? 2) ? x1 ? 0 ? x1 ? 2 ?? 或? . 因为两切线重合, ? ? 2 2 ? ? x1 ? x2 ? 4 ? x2 ? 2 ? x2 ? 0

若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.

所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.

1 练习:已知曲线 y ? x 3 在点P(1,1)处的切线与直线m平

行且距离等于 10 ,求直线m的方程.

1 1 ? ? ( 3 )? ? ( x ? 3 )? ? ?3 x ? 4 ; 解:y ? 3 , y x x ?曲线在 (1,1)处的切线的斜率为? y? | x ?1 ? ?3, P k
从而切线方程为? 1 ? ?3( x ? 1),即3 x ? y ? 4 ? 0. y
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得:
| b ? (?4) | 32 ? 1 ? 10 ?| b ? 4 |? 10,? b ? 6或b ? ?14;

故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.

作业:
作业: P18 4、5 、6

?


更多相关文档:

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

实用PPT模板 如何化解七大面试提问方... Power Point...高中数学人教版选修2-2第一章第二节 导数的计算 ...运算法则1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 习...

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 教学建议 1.教材...

...3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

2014年人教A版选修1-1教案 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 2014证券从业资格考试 ...

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(学、教案)

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(学、教案)_数学_高中教育_教育专区。§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一. 预习...

高中数学 2-2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(...

高中数学课件 1.2.2基... 12页 2财富值 高中数学课件 1.2.2基... 暂无...选修2-2 1.2.2 第 2 课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算 法则 (二...

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(1)

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修 2-2 第一章 姓名 班级 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算...

选修2-2——基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

选修2-2——基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 1.问题导航 (1)导数...

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(第1课...

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...公式及导数的运算法则(第1课时)_数学_高中教育_...1.2.2 基本初等函数导数公式及导数的运算法则 (第...

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...§ 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学习目标 1.理解两个函数的...

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_数学_高中教育_教育专区。§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一. 预习目标 1.熟练...
更多相关标签:
导数公式及运算法则 | 导数运算法则 | 导数的运算法则 | 导数的四则运算法则 | 导数四则运算法则 | 偏导数运算法则 | 导数运算法则推导 | 导数的运算法则ppt |
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com