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江苏省如东县掘港高级中学2014届高三(上)期中调研考试数学试卷


如东县掘港高级中学 2014 届高三期中调研考试 数学试卷 数学Ⅰ试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1. 记函数 f (x) = 的定义域为 A, 函数 g (x) (x﹣1) =lg 的定义域为 B, A∩B=________. 则 . . m. . 2 2.设复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2 ? 4i ,则复数 z 的虚部为 3.已知点 A?1,3? , B?4,?1? ,则与向量 AB 同方向的单位向量为 4.底面边长为 2m,高为 1m 的正三棱锥的全面积为 5.已知向量 a,b 夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= 6. 已知函数 f(x)是定义在 R 上,图像关于原点对称,且是 f ( x ? 1) ? ? 1 f(x)=2x-1,则 f(log 6)= 2 . 1 ,当 x∈(0,1)时, f ( x) 7. 设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , l ? ? , 则l // ? ; ②若 l ? ? ,l // ? , 则? ? ? ; ③若 l 上有两点到 ? 的距离相等, 则 l// ? ; ④若 ? ? ? , ? // ? , 则? ? ? .其中正确命题的序号是___ ___. . . 8. 若“ 2 x ? m ? 0 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”成立的充分条件,则实数 m 的范围为 9.已知点 P 在曲线 y= 4 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围是 ex+1 10.若△ABC 的三边长为连续三个正整数,且 A>B>C,3b=20acos A,则 sin A∶sin B∶sin C =_______ _. → → 11. 在△ABC 中, ∠CAB=90° AB=6, D 在斜边 BC 上, CD=2DB, , 点 且 则AB· 的值为______. AD 12.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数: π ①f(x)=sin xcos x;②f(x)=2sin?x+ 4 ?;③f(x)=sin x+ 3cos x;④f(x)= 2sin 2x+1. ? ? 其中“同簇函数”的是________. 13.如右图所示,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为实数,a≠0)的图象 过点 C(t,2),且与 x 轴交于 A,B 两点,若 AC⊥BC,则 a 的值为________. 14. 设函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数 K, ? ?f?x?,f?x?≤K, - 定义函数 fK(x)=? 取函数 f(x)=2-x-e x,若对任意的 x∈(-∞,+∞),恒有 ? ?K,f?x?>K. fK(x)=f(x),则 K 的最小值为________. 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分) 15.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=Asin ωx+Bcos ωx(A、B、ω 是常数,ω>0)的最小正周期 21 23 1 为 2, 并且当 x= 时, max=2.(1)求 f(x)的解析式; f(x) (2)在闭区间? 4 , 4 ?上是否存在 f(x)的对称轴? ? ? 3 如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由. 16. 本小题满分 14 分) ( 如图, 在四棱锥 P ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AB

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