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湄池中学高三年级九月份月考文科数学试题附答案


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浙江省诸暨市湄池中学第一学期九月月考高三数学试题[文科]
一、选择题: (本大题共

10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 设全集 U ? R, A ? {x | x( x ? 3) ? 0}, B ? {x | x ? ?1}, 则右图中阴影部分表示的集合为( A. {x | x ? 0} 2. sin15 cos15 =
? ?



B. {x | ?3 ? x ? 0}

C. {x | ?3 ? x ? ?1} ( )

D. {x | x ? ?1}

试场

A.

1 4

B.

3 4

C.

1 2

D. (

3 2
) D. b ? c ? a

3.若 a ? log 3 π,b ? log 7 6,c ? log 2 0.8 ,则 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b

4.给出命题:若函数 y ? f ( x) 是幂函数, 则函数 y ? f ( x) 的图象不过第四象限。 在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0
x

姓名



) )

5.下表给出了函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 的一部分自变量与函数值,那么其反函数是 (

x
y
A
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-3 27

-2 9 B

-1 3

0 1
3

1

2

3

1 3

1 9
x

1 27
D

y ? log 3

x

y ? log x

C

学号

y ? log 1
3

y ? log x 3

1

6 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了,再走余下的路,下图中 y 轴表示离学校的距离,x 轴表示出发后的时间,则适合题意的图形是 ( )
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y

y

y

y

o
x

A

x

o

B

x

o

C

x

o

D

x

班级

7. 2 ? x ? 0 在下列哪个区间内有实数解 A. ? ?2, ?1? B.

( D. ? ?1, 0 ?



? 0,1?

C. ?1, 2 ?

8. 函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移 ? 个单位后, 得到函数 y=g(x)的图象, g(x)的解析式 则 (
2



A.-sinx

B.sinx

C.-cosx

D.cosx ( )

? 9.已知 △ABC 中, a ? 2 , b ? 3 , B ? 60 ,那么角 A 等于

A. 135

?

B. 90

?

C. 45

?

D. 30

?

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10.下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为 (
y y y y

)

O

x

O

x

O

x

O

x

(1)

(2)

(3)

(4)

A. 0

B. 1

C. 2

D.多于 2 个

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.函数 f ( x ) ?

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

的定义域为

. y 4 3 2 1 O A C

16.如图,函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A B,C 的坐 , 标分别为 (0,,,,, , f ( f() 4) (2 0) (6 4) 则 0 在 x ? 1 处的导数 f ?(1) ? 2、函数 .

?

; 函数 f ( x)

B 1 2 3 4 5 6

x

y ? log 2 ( x 2 ? 3 x ? 4) 的单调增区间是
2

7.已知直线 l 与曲线 y ? x ? 3x ? 1 切于点(1,3) ,则直线 l 的斜率为 10.若 cos(? ? ? ) ?

1 3 , cos(? ? ? ) ? ,.则 tan ? tan ? ? 5 5
2 sin C .则边 AB 的长为

7.已知 △ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ?

14 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) : 当 s i nx ≤ cos x 时 , f ( x) ? c o sx; 当 s i nx ? cos 时 , x

f ( x) ? s i nx。给出以下结论:
① f ( x) 是周期函数 ② f ( x) 的最小值为 ?1

③当且仅当 x ? 2k? (k ? Z ) 时, f ( x) 取最大值 ④当且仅当 2k? ?

?
2

? x ? (2k ? 1)? (k ? Z ) 时, f ( x) ? 0

⑤ f ( x) 的图象上相邻最低点的距离是 2? 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)

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三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18(本小题满分 14 分)已知 p :| 1 ? 充分条件,求实数 m 的取值范围.

x ?1 |? 2,q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) ;? p 是? q 的必要不 3

19. (本小题满分 14 分)已知 sin ⑴ tan ? ? ?

? ?

??

? 的值; 4?

? 0 ,求: 2 2 cos 2? 6 sin ? ? cos ? ⑵ 的值. (3) 的值。 ? 3 sin ? ? 2 cos ? 2 cos( ? ? ) ? sin ? 4

?

? 2cos

?

20.(本小题满分 16 分) 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? x 2 . (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)画出函数 y ? f ( x) 的图象,并指出 f ( x) 的单调区间及在每个区间上的增减性;
1 1 (3)若函数 y ? f ( x) 的定义域为[a,b],值域为 [ , ] (1 ? a ? b) ,求实数 a、b 的值. b a

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21. (本小题满分 16 分)
2

2 , 已知函数 f ( x) ? 2a cos x ? b sin x cos x ? 3 , 且f (0) ? 3 , f (? ) ? 1 . 2 4 2 4 2 ⑴求 f(x)的最小正周期; , ⑵求 f(x)的单调递减区间; 6 ⑶函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?

22. (本小题满分 14 分)某企业生产一种产品时,固定成本为 5000 元,而每生产 100 台产品时 直接消耗成本要增加 2500 元,市场对此商品年需求量为 500 台,销售的收入函数为 R(x)=5x-

1 2 x (万元)(0≤x≤5),其中 x 是产品售出的数量(单位 2 (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量多少时,企业所得的利润最大? (3)年产量多少时,企业才不亏本?

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百台)

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湄池中学第一学期九月月考高三数学试题[文科]答案
一、选择题:CA A CC DDACC 二、填空题 三、11. [3, ??) 三、解答题 18.解:由 x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) , ∴? q 即 A= {x | x ? 1 ? m,或x ? 1 ? m(m ? 0)} ; 由 |1 ? 12.2;-2 13. (4, ??) 14.5 15.

1 2

16. 1

17.①④⑤

x ?1 得 |? 2, ? 2 ? x ? 10 ,∴? p 即 B= {x | x ? ?2,或x ? 10} , 3

?1 ? m ? ?2, ? ∵? p 是? q 的必要不充分条件,且 m>0。∴A ? B,故 ?1 ? m ? 10,且不等式组中的第一、二两 ? ? m ? 0, ?
个不等式不能同时取等号,解得 m≥9 为所求。 19.解:⑴ tan

?
2

? 2 ,? tan ? ? ?

4 3

?? 1 ? ∴ tan ? ? ? ? ? ? 4? 7 ?



6 sin ? ? cos ? 6 tan ? ? 1 7 ? ? 3 sin ? ? 2 cos ? 3 tan ? ? 2 6
cos 2?

(3)

? ? ) ? sin ? 4 1 1 ? 1? ? tan ? 4 2 cos(

?

?

cos 2 ? ? sin 2 ? cos x ? sin ? ? (cos ? ? sin ? ) sin ? sin ?

20.解: (1)当 x < 0 时,– x > 0,∴ f ( x) ? ? f (? x) ? ?[2(? x) ? (? x)2 ] ? 2 x ? x 2 2 分
?2 x ? x 2 (x ? 0 ) ? f ( x) ? ? 2 ?2 x ? x ( x ? 0) ?
–2 –1 y

∴ f ( x) 的解析式为

(2) f ( x) 的图象如右图:
? ? f ( x) 在 (??, 1] 和 [1, ?) 上是减函数

0

1

2

x

f ( x) 在[–1,1]上是增函数 9 分

2)

(3)∵ f ( x) 在 [1, ?) 上是减函数,且 1 ? a ? b ,∴ f ( x) 在[a,b]上是减函数 ?
1 ? ? f (a) ? a ? ∴ ? 即 ? f (b) ? 1 ? b ? 1 ? 2 ? 2a ? a ? a ? ? ?2b ? b 2 ? 1 ? b ?
? 1? 5 ?a ? 1 或 a ? ? 2 ? 1? 5 ? ?b ? 1 或 b ? 2 ?

?(a ? 1)(a 2 ? a ? 1) ? 0 ? ?? ,解得 2 ?(b ? 1)(b ? b ? 1) ? 0 ?

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?a ? 1 ? ∵ 1 ? a ? b ,∴ ? 1? 5 ?b ? ? 2

21.解:⑴由 f (0) ?

3 3 3 3 , 得2 a ? ? ,? 2a ? 3 , 则a ? , 2 2 2 2

由 f( )?

?

4

1 3 b 3 1 ,得 ? ? ? ,? b ? 1, 2 2 2 2 2
3 3 1 ? ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin(2 x ? ). 2 2 2 3

? f ( x) ? 3 cos2 x ? sin x cos x ?

∴函数 f (x) 的最小正周期 T= 2? ? ? . 2

3 ? 7 ? ? ? 2k? , 得 ? k? ? k? ? x ? ? ? k? , 2 3 2 12 12 ? 7 ∴f(x)的单调递减区间是 [ ? k? , ? ? k? ] (k ? Z ) . 12 12
⑵由

?

? 2k? ? 2 x ?

?

⑶? f ( x) ? sin 2( x ?

?

6

) ,∴奇函数 y ? sin 2 x 的图象左移

故函数 f (x) 的图象右移
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? 后对应的函数成为奇函数. 6

? 即得到 f (x) 的图象, 6

22 解 (1) 利润 y 是指生产数量 x 的产品售出后的总收入 R(x)与其总成本 C(x)?之差, 由题意, 当 x≤5 时,产品能全部售出,当 x>5 时,只能销售 500 台,所以
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1 2 ? 1 2 ? ?5 x ? 2 x ? (0.5 ? 0.25x )(0 ? x ? 5) ? ?4.75x ? x ? 0.5(0 ? x ? 5) y= ? ?? 2 ?(5 ? 5 ? 1 ? 52 ) ? (0.5 ? 0.25x )( x ? 5) ?12 ? 0.25x ( x ? 1) ? ? 2 ? 1 b (2) 0≤x≤5 时, 在 y=- x2+4 75x-0 5,当 x=- =4 75(百台) ymax=10 时, 2 2a 元) ,当 x>5(百台)时,y<12-0 25×5=10 75(万元) ,? 所以当生产 475 台时,利润最大 ?
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78125(万

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?0 ? x ? 5 ?x ? 5 ? (3)要使企业不亏本,即要求 ? 1 2 或? ? 2 x ? 4.75x ? 0.5 ? 0 ?12 ? 0.25x ? 0 ?
解得 5≥x≥4
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75- 21.5625 ≈0
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1(百台)或 5<x<48(百台)时,即企业年产量在 10 台

到 4800 台之间时,企业不亏本

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