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2015届高考数学(理)一轮讲义:第31讲 推理与证明问题经典回顾 课后练习


第 31 讲 推理与证明问题经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 题一:若数列 {an }(n ? N * ) 是等差数列,则有数列 b n ? a1 ? a2 ? a3 ? ...... ? an , (n ? N * ) n 也是等差数列;类比上述性质,相应地:若数列 {cn }(n ? N * ) 是等比数列,且 cn ? 0 ,则 有数列 d n

? ________,(n ? N * )也是等比数列? 题二:在等差数列 ?an ? 中,若 a10 ? 0 ,则有等式 a1 ? a2 ? ? ? ? ? an ? a1 ? a2 ? ??? ? a19?n (n ? 19, n ? N ? ) 成立,类比上述性质,相应地:在等比数列 ?bn ? 中,若 b9 ? 1 ,则有等式 成立. 题三:在一个有限实数列中,任意接连7项之和为负,任意接连 11 项之和为正,求证:这 样的数列的项数不超过 16. 题四:用反证法证明:1, 3 ,2 不可能是一个等差数列中的三项 题五:找出三角形和空间四面体的相似性质, 并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性 质(1)三角形的两边之和大于第三边. (2)三角形的中位线等于第三边的一半,并且平行于第三边. (3)三角形的三条内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心. (4)三角形的面积为 S= 题六:如图,平面中三角形有 的正确结论是 题七:将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成 0,得到如图所示的 0-1 三角数表.从上往下 数,第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行,第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行,?,第 n 次全 行的数都为 1 的是第 行. 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 ?? ??????????????? 1 (a+b+c)r(r 为内切圆半径). 2 p a pb p c ? ? ? 1 ,类比平面研究三棱锥的元素关系,可以得出 ha hb hc 题八:⑴下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案,每条边(包括顶点)有 n(n>1) 盆花,每个图案花盆总数为 S,按此规律推断,S 与 n 的关系式是______. n=2 n=3 n=4 S=3 S=6 S=9 ⑵观察下列的图形中小正方形的个数,则第 n 个图中有 个小正方形. n=1 2 ? n=2 2 ? n=3 2 ? n=4 n=5 题九:已知: sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ? 3 3 2 ? 2 ? 2 ? , sin 5 ? sin 65 ? sin 125 ? 2 2 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明 题十:观察下列等式: ① cos2a=2 cos a -1; ② cos4a=8 cos a - 8 cos a + 1; ③ cos6a=32 cos a - 48 cos a + 18 cos a - 1; ④ cos8a=128 cos a - 256 cos a + 160 cos a - 32 cos a + 1; 8 6 4 2 6 4 2 4 2 2 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com ⑤ c

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