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函数最大(小)值与导数教案


函数最大(小)值与导数教案
课题 课型 教学方法 教 学 目 标 知识 能力 情感 函数最大(小)值与导数 高二新授课 探究式教学 1.明了极值与最值的区别 授课人 授课地点 教学模式 徐选军 二(4) 课堂互动教学

2.会利用导数求函数在[a,b]上的最值
结合学生的知识,理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法 通过教学活动,培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养

教学重点难点 利用导数求函数的最值 教学 教学内容 环节 1、极值的判定 复习 2、极值的求解步骤 回顾
y

设计意图

师生互动

回顾旧知, 为 生:回答问题 最 值 的 推 导 师:屏幕展示 作准备

问 题 探 究

通 过 观 察 与 师:引导学生观 比 较 发 现 规 察图象,提出问 律 题 b x a x1 o x2 x3 生:回答问题 师:屏幕展示, 观 察 上 图 定 义 在 [ a, b] 上 的 函 数 引导学生寻找规 律 y ? f ( x) 的图象,我们可 以发现图中: _____________是极小值, ____________是极大值 在 区 间 [ a, b] 上 函 数 的 最 大 值 是 __________最小值是__________

问题 探究

思考: 如果在没有给出函数的图象的情 况下, 我们如何判断出函数的最大值与 最小值呢? 总结用导数求函数最值的方法

让学生体会 从特殊到一 般的过程, 提 高自身归总 结的能力

师:指导学生观 察总结 生:总结求函数 最值的方法

例题 讲解

练 习

1 让学生掌握 求函数 f ( x) ? x3 ? 4 x ? 4 在 [0,3] 上的 用导数函数 3 最大值与最小值。 求最值求解 的一般过程 进一步加强 1、变式将区间 [0,3] 改为 [?3, 4] 对导数求最 值的步骤的 掌握

生:分析例 1 师:板书例 1 生:板书解题过 程 师:引导学生共同
矫正练习的解题过 程

已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9x ? a 例 题 讲 解 (1)求 f ( x) 的单调减区间; (2)若 f ( x) 在区间 [?2, 2] 上的最大值 为 20 ,求函数在该区间上的最小值。

让 学 生 掌 握 生:分析例题, 含参含数最 回答问题 值的求解 师:课件展示例 题,及总结

练习

3 2 变 式 : 已 知 函 数 f ( x) ? 2x ? 6x ? a 在 及 时 巩 固 所 学知识, 并进 [?2, 2] 上有最小值 ? 37 . 行初步提高 (1)求实数 a 的值;

师:引导学生完 成练习 生:完成并回答 师:屏幕展示

(2)求 f ( x) 在 [?2, 2] 上的最大值.

课 堂 小 结

1、函数最值与极值的区别与联系 2、求函数最值的步骤

通过总结, 使 学生明确这 节课所学的 知识。

1、若函数 f ( x) ? 6 ? 12 x ? x3 ,则 f ( x) ( ) A、最大值为 22 ,最小值为 2 B、最大值为 22 ,无最小值 C、最小值为 ?22 ,最大值为 2 D、即无最大值也无最小值

加 深 知 识 的 生:自主完成, 巩固与落实 并回答 师:提问并纠正

练 习 与 作 业

? 2 、函数 f ( x) ? x ? cos x, x ? [0, ] 的最 2 大值为( ) ? ? ? A、 0 B、 C、 D、 6 3 2 3、求下列函数的最大值与最小值
(1) f ( x) ? x3 ? 27 x, x ?[?4, 4] (2) f ( x) ? ? x2 ? 48x, x ?[?3,5]


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