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北京四中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案




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5第

参考答案 一、选择题 1.D 2.D 二、填空题 11.- 1 三、解答题

3.

A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.D

12. 2 ? 1

13.3

14.0

15.解:∵ l1 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0

l2 : x ? 3 y ? 4 ? 0
∴ l1 : y ? ?

2 1 ① x? 3 3 1 4 ② l2 : y ? x ? 3 3
6第



联立①②得

x??

5 3

y?

7 9

由垂直 ∴设直线 4x-3y+c=0 则直线过 ( ? , ) 代入得 c=9 ∴直线为 4x-3y+9=0 16.解:∵在△BCD 中,如右图 ∵∠C=60°,∠B=45°,CD=20

5 7 3 9

C 20 D

BD CD ∴ ? sin C sin B
∴ BD ? 10 6 又∵CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB ∴ BC ? 10 ? 10 3 (m) 在△ABC 中, B

AB ? BC ? tan 45? ? 10 ? 10 3 (m)
17.解: (1)a1=S1=4a1-3 ∴a1=1 an=Sn―Sn―1=4an―3―4an―1+3(n>1) =4(an―an―1)

an ?
∴ (2)

4 an ?1 3

4 的等比数列 3 4 的通项公式 an ? ( ) n ?1 3
∴{an}为 q ?

的通项公式



7第

四、选择题 18.B 19.C 五、填空题 21.① 22. 2 7

20.A

23.

25 6

六、解答题 24.解: (1)∵ l1 // l2 ∴ kl1 ? kl2 且 bl1 ? bl2 且

1 a2 ? 1 ∴? 2 ? a b

?

1 3 2 ? (a ≠0,b≠0) a2 b

∴b=―a4―a2 且 b≠-6 此时 b<0 且 b≠―6 若 a2=0 则

l1 : x ? 1 ? 0

l2 ? x ? by ? 3 ? 0

此时 b=0 综上 b∈(-∞,-6)∪(-6,0] (2)依题意 (a2+1)×1=-1×a2×(-b) ∴a2+1=a2b 又∵|ab|>0 当且仅当 a ? ∴a? ∴ ab ? a ?

1 a

1 即 a=1 时等号成立 a

1 ?2 1?2 a
∴|ab|min=2

∴|ab|≥1 25.解: (1)依题意

2 ? xn ?1 ? 3 xn ? 2 xn ? ? ? ? yn ? 1 ? 3 xn ?1 ? 1
2 ∴ yn ?1 ? 9 xn ? 6 xn ? 1 ? (3 xn ? 1) 2

yn ? 3 xn ? 1
(2)

2 ∴ yn ?1 ? yn

∴{yn}是平方逆推数列




页 8第

是首项为 、公比为 的等比数列



9第


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