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人教版高中数学必修①教案


RJ· A版· 数学· 必修1

45分钟作业与单元评估

二合一

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

第1页

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>二合一

2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

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二合一

第19课时

指数函数的图象及应用

基 础 巩 固

能 力 提 升

第二章

2.1 2.1.2 第19课时

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限时:45 分钟

总分:90 分

基础训练 课标导航

第二章

2.1 2.1.2 第19课时

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1.能画出具体指数函数的图象,掌握图象的平移变换; 2.能运用指数函数的图象解决一些简单的问题.

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2.1 2.1.2 第19课时

第5页

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基础训练 基础巩固

第二章

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一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为 ( )

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2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax与g(x)=ax的图象 可能是( )

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2.1 2.1.2 第19课时

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3.函数f(x)=ax b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论 正确的是( )

A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0

第二章

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)

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4.已知函数f(x)=2x,则f(1-x)的图象为(

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5.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=
?b? ? ?x的图象可能是( ?a?

)

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6.函数y=ax-(b+1)(a>0,a≠1)的图象经过第一、三、四象 限,则必有( ) B.0<a<1,b<0 D.a>1,b<0

A.0<a<1,b>0 C.a>1,b>0

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二、填空题(每小题5分,共15分) 7.函数f(x)=ax ________. 8.若函数f(x)=e-(x-u) 的最大值为m,且f(x)是偶函数,则m+ u=________.
2 2+2x-3

+m(a>1)恒过定点(1,10),则m=

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答案

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1.C

由于0<m<n<1.

所以y=mx与y=nx都是减函数,故排除A,B,作直线x=1 与两个曲线相交,交点在下面的是y=mx,故选C.

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2.B 需要对a讨论: ①当a>1时,f(x)=ax过原点且斜率大于1,g(x)=ax是递 增的. ②当0<a<1时,f(x)=ax过原点且经过第一、三象限,斜 率小于1,g(x)=ax是减函数. 显然B正确,故选B.

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第15页

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3.D


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f(x)=ax b的图象可由y=ax的图象向左平移得到,

故0<a<1,b<0.故选D. 4.B f(1-x)=2
1 -x

1 x -1 1 x =( ) ,其图象可由函数y=( ) 的图 2 2

象向右平移1个单位得到.选B. 5.A 6.C b 1 b 由图象知0<a<1,则-2<-2a<0.只有A符合. 由题意知a>1,b+1>1,即a>1,b>0.

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7.9

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解析:由于函数恒过(1,10), 所以函数值与a无关. 当x=1时,x2+2x-3=0, 故a0+m=10, 所以m=9.

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8.1

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解析:因为 f(-x)=f(x), 所以 e
-(x+u)2

=e

-(x-u)

2



所以(x+u)2=(x-u)2, 所以 u=0,所以 f(x)=e
-x2

.

因为 x2≥0,所以-x2≤0. 所以 0<e
-x2

≤1.

所以 m=1,所以 m+u=1+0=1.

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9.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有 两个公共点,则a的取值范围是________. 三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤) 10.(12分)利用函数f(x)=2x的图象作出下列函数的图象. (1)f(x-1);(2)f(|x|);(3)f(x)-1; (4)-f(x);(5)|f(x)-1|;(6)f(-x).

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第19页

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?1? + 11.(13分)已知函数y=?2?|x 2|, ? ?

(1)作出图象; (2)由图象指出其单调区间; (3)由图象指出,当x取什么值时有最值.

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基础训练 能力提升

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)

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12.(5分)函数y=2x-x2的图象大致是(

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13.(15分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1).

(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值; (2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围; (3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取 值范围.
第23页

第二章

2.1 2.1.2 第19课时

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答案

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1 9.0<a<2 解析:可以考虑利用数形结合解决

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当0<a<1时,如图(1)所示, 要使得y=2a与y=|ax-1|有两个交点,需0<2a<1,故0< 1 a< . 2 当a>1时,如图(2)所示, 由于y=2a>2,所以y=2a与y=|ax-1|不存在两个交点. 1 故a的取值范围为0<a< . 2

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10.解:如下图所示.

第二章

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(1)f(x-1)=2x 1.


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(2)f(|x|)=2|x|. (3)f(x)-1=2x-1. (4)-f(x)=-2x. (5)|f(x)-1|=|2x-1|.
?1? (6)f(-x)=?2?x. ? ?

第二章

2.1 2.1.2 第19课时

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11.解:(1)解法一:由函数解析式可得 1 x +2 ? ? ? ? ?x≥-2?, 1 |x+2| 2 y=( ) =? 2 x+2 ? ?x<-2?, ?2 其图象分成两部分: 1 x+2 一部分是y=( 2 ) (x≥-2)的图象,由下列变换可得到:y 1 x 向左平移2个单位 1 x+2 =( ) ――――――――――→y=( ) ; 2 2

第二章

2.1 2.1.2 第19课时

第28页

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另一部分y=2x 2(x<-2)的图象,由下列变换可得到: 向左平移2个单位 + y=2x――――――――――→y=2x 2,

1 |x+2| 如上图为函数y=( ) 的图象. 2

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2.1 2.1.2 第19课时

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解法二:本题也可以不考虑去掉绝对值符号,而是直接用 图象变换作出,作法如下: 1x y=( ) 2 保留x≥0部分,将它沿y轴翻折得x<0的部分 ――――――――――――――――――――――→ 1 |x| 向左平移2个单位 y=(2) ――――――――――→ 1 |x+2| y=(2) .

第二章

2.1 2.1.2 第19课时

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(2)由图象可得f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]; 单调递减区间为[-2,+∞). (3)结合图象,可知f(x)在x=-2处取最大值1.

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12.A 当x=2或x=4时,2x-x2=0,故函数图象与x轴正 半轴至少有两个交点,排除选项B,C;当x=-2时,2x-x2= 1 -4<0,排除选项D.故选A. 4 13.解:(1)f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以
2 ? ?a +b=0, ? 0 ? ?a +b=-2,

解得a= 3,b=-3.

第二章

2.1 2.1.2 第19课时

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(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),又f(0)=1+ b<0, ∴b的取值范围为(-∞,-1). (3)由题图①可知y=|f(x)|的图象如图所示.

由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m值为m=0或 m≥3.

第二章

2.1 2.1.2 第19课时

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