当前位置:首页 >> 数学 >> 人教版必修一第一章集合题目答案汇总

人教版必修一第一章集合题目答案汇总


1.2.1 函数的概念 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.{x|x≥-1,且 x≠2} 9. 3 ? 2
57

1 1 (??, ? ) ? (? ,1] 2 2 10.
1? 2? ? ? ?x x ? ? ?y y ? ? ? 3? 3? 11.定义域是 ? ;值域是 ?

1.2.2 函

数的表示法 1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.-1 7.4

f ( x) ? 3x ?
8. 9.2 10.四

1 1 f ( x) ? ?3 x ? 4 ,或 2

11.V 与 x 的关系式为

V ( x ) ? x ? 2a ? 2 x ?

2

,定义域为

? 0, a ? .

12.略 1.2.1 函数的概念拓展 1. B 2.C 3. C
8 4. 9 ?

5.(1)不同的函数;(2)不同的函数;(3)相同的函数.
f ( x) ? 1 2 1 x ? x 2 2

6.

7.令 x ? y 得
f (1) ? 0 g (1) ? 0

f 2 ( x) ? g 2 ( y) ? g (0)

.再令 x ? 0 ,即得 g (0) ? 0,1 .若 g (0) ? 0 ,令 x ? y ? 1 时,得

1 ? g 2 (1) ? 1 不合题意,故 g (0) ? 1 ; g (0) ? g (1 ? 1) ? g (1) g (1) ? f (1) f (1) ,即 ,所以
; 那 么
g (?1) ? g (0 ? 1) ? g (0) g (1) ? f (0) f (1) ? 0



g (2) ? g[1 ? (?1)] ? g (1) g (?1) ? f (1) f (?1) ? ?1

.

1.2.2 函数的表示法拓展 1. A 2.D 3. C 4. -3

5.略 6.

f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3

.

1 f ? x? ? f ( ) ? 1 x 7.(1) ;

?1? f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? f ? 4 ? ? f ? ? ? ?2? (2)
1.2 函数及其表示 一、选择题 1、A ; 2、C;3、D;4、D;5、D;6、C 二、填空题

?1? f ? ?? ? 3?

?1? 7 f ? ?? ? 4? 2.

1 1 1 2 ( , ? ) (? , ) 2 或 4 3 ; 7、 3
8、8; 9、

y ? ?2( x ? 3)2 ? 2 ? ?2x2 ?12x ?16
1 3 或 f ( x) ? ?2 x ? 1

10、9;

f ( x) ? 2 x ?
11、 三、解答题 12、答案如下图

(1) (2)

(3) (4)

13 、 解 :

(?2,3)



f

作用下的像是

(1, ?6)



(2, ?3)



f

作用下的原像是

(3, ?1)或(?1,3) 。
(1,1) ; 14、解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为
(2)其图像由

y ? ?4 x 2 的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到;

(3)函数的最大值为 1。 参考答案 2 一、选择题 1、A;2、B;3、A;4、D;5、C;6、C 二、填空题 7、18,4 或- 6 ; 8、V= x(a-2 x) {x|0<x<a/2}
2

1 1 9、 ( 8 ,- 16 )
10、

3
x2 ? 1 ?4 x2

11、

三、解答题 12、解:因为对于 x, y ? R 有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),令 x=0 得 f(-y)=f(0)-y(-y+1) 所以 所以 所以

f (? y ) ? y 2 ? y ? 1 ,

f ( y) ? y 2 ? y ? 1( y ? R) 。 f ( x) ? x 2 ? x ? 1( x ? R) 。
f ( x) ? a( x ? 2) 2 ? 16 ,即 f ( x) ? ax2 ? 4ax ? 16 ? 4a 。

13、解:由题意设 方程 ax
2

? 4ax ? 16 ? 4a ? 0 的两根, x1 , x 2 满足 | x1 ? x2 |? 8 ,
64 64 ? ? 82 a ,所以 a ,所以 a=-1,



| x1 ? x 2 | 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? ?

所以,

f ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 12 。

14、解:(1)∵方程 ax2+bx-2x=0 有等根,∴△=(b-2)2=0,得 b=2。

b 由 f(x-1)=f(3-x)知此函数图像的对称轴方程为 x=- 2 a =1,得 a=-1,
故 f(x)=-x2+2x。

1 (2)∵f(x)=-(x-1) +1≤1,∴4n≤1,即 n≤ 4 。
2

1 而抛物线 y=-x2+2x 的对称轴为 x=1,∴当 n≤ 4 时,f(x)在[m,n]上为增函数。

? f ( m) ? 4 m ? f ( n) ? 4n , 若满足题设条件的 m,n 存在,则 ?
2 ? ?? m ? 2 m ? 4 m ?m ? 0或m ? ?2 1 ? 2 ? ?? n ? 2n ? 4n ? ?n ? 0或n ? ?2 即? 又 m<n≤ 4 ,

∴m=-2,n=0,这时,定义域为[-2,0],值域为[-8,0]。 由以上知满足条件的 m,n 存在,m=-2,n=0。 1.3.1 单调性与最大(小)值 1. B 2. A 3.D 4.D 5.C 6. A 7.增函数 8. f (-1) >f ( 3 ) >f (1) 9.

? x x ? 3?

10.(1)在 (??,1) 、 (1, ??) 上都是减函数; (2)先画出函数

y ? ? x2 ? 2 x ? 3

的图像,由于绝对值的作用,把 x 轴下方的图像沿 x 轴对

折到 x 轴上方,由图可知,函数在 (??, ?1] 、 [1,3] 上是减函数,在 [?1,1] 、 [3, ??) 上是增函 数。 11.函数在 (0,1] 上是减函数,在 (1, ??) 上是增函数。 12.(1) b ? ?4, c ? 3 ; (2)略; (3)略。 1.3.1 单调性与最大(小)值 1. B 2.C 3.C 4.C 5.C 6. A

f ( x) ? ? x2 ? ax ?
7.令

a 1 a a2 a 1 ? ? ?( x ? )2 ? ? ? 4 2 2 4 4 2。

a a 1 ?0 ymax ? f (0) ? ? ? ? 2 4 2 (1)当 2 ,即 a≤0 时, ,得 a ? ?6 ;

a a2 a 1 a ymax ? f ( ) ? ? ? ? 2 2 4 4 2 (2)当 0< 2 <1,即 0<a<2 时, ,得 a ? ?2,3 ,都不在 (0,2)内,
不合;
a a 1 10 ?1 ymax ? f (1) ? ?1 ? a ? ? ? 2 a? 4 2 2 3 。 (3)当 ,即 a≥2 时, ,解得
10 综上所述,实数 a ? ?6 或 3 。

8.略。 1.3.2 奇偶性 1.C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.-1 8.0
2 9. ?3x ? x ? 2

10.(1)奇函数;(2)偶函数. 11.(1)由于对一切实数 x, y ,都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) , 故在上式中可令 x ? y ? 0 ,则有: f (0 ? 0) ? f (0) ? f (0) ,所以 f (0) ? 0 . 再令 y ? ?x ,则有: f [ x ? (? x)] ? f ( x) ? f (? x) , 所以: f ( x) ? f (? x) ? f (0) ? 0 ,即 f (? x) ? ? f ( x) , f ( x) 为奇函数. (2)由于 f ( x) 为奇函数,且 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ,
f (?3) ? f [(?1) ? (?1) ? (?1)] ? f (?1) ? f (?1) ? f (?1) ? 3 f (?1) ? ?3 f (1) ? ?3 ? 3 ? ?9

1.3.1 单调性与最大(小)值拓展 1. B 2.C 3.C 4.C 5.C 6. A

f ( x) ? ? x2 ? ax ?
7.令

a 1 a a2 a 1 ? ? ?( x ? )2 ? ? ? 4 2 2 4 4 2。

a a 1 ?0 ymax ? f (0) ? ? ? ? 2 4 2 2 (1)当 ,即 a≤0 时, ,得 a ? ?6 ;

a a2 a 1 a ymax ? f ( ) ? ? ? ? 2 2 4 4 2 (2)当 0< 2 <1,即 0<a<2 时, ,得 a ? ?2,3 ,都不在 (0,2)内,
不合;
a a 1 10 ?1 ymax ? f (1) ? ?1 ? a ? ? ? 2 a? 4 2 3 。 (3)当 2 ,即 a≥2 时, ,解得

10 综上所述,实数 a ? ?6 或 3 。

8.略。 1.3.2 奇偶性拓展 1. A 2.B 3.A 4. B 5.

? ??, ?2? ? ? ?1,0?

6. 0 7. 0 8.(1) {x | x ? ?1} ; (2)奇函数。 1.3 函数的基本性质 1、D 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、A 8、C 9、D 10、B 11、a≥0 12、a>0 13、 (-∞,0) ? (0, +∞) 14、5 15、解: m ? 0 时,

f ? x ? ? mx ? b

单调递增;

m ? 0 时, f ? x ? ? b 是常值函数,不增不减; m ? 0 时, f ? x ? ? mx ? b 单调递减。
证明:任取 当

x1 , x2 ? R ,

x1 ? x2 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? mx1 ? b ? ? mx2 ? b? ? m ? x1 ? x2 ? ,

1? m ? 0 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? m ? x1 ? x2 ? ? 0 ,


f ? x1 ? ? f ? x2 ?

, 单调递增;

所以

f ? x ? ? mx ? b

2? m ? 0 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? m ? x1 ? x2 ? ? 0 ,


f ? x1 ? ? f ? x2 ?

, 单调递减。
2

所以

f ? x ? ? mx ? b

16、解:由

f ? x ? ? ax 2 ? 2ax ? 3 ? b ? a ? x ? 1? ? 3 ? a ? b



可知,函数的对称轴为 x ? 1 ,

又因为函数在[1,3]有最大值 5 和最小值 2,

可得

? a?0 ? ? f ?1? ? 2 ? f ? 3? ? 5 ?

? a?0 ? ? f ?1? ? 5 ? f ? 3? ? 2 或? ,



a?0 ? ? ? 3? a ?b ? 2 ?3 ? 3a ? b ? 5 ?



a?0 ? ? ? 3? a ?b ? 5 ?3 ? 3a ? b ? 2 ?



3 ? 3 ? a? a?? ? ? ? 4 ? 4 ? ? ?b ? 1 ?b ? ? 5 ? 4 或? ? 4。 解得 ?

f ? x ? ? ?2x ? 4 17、解: (1)当 k ? 0 时, 在[5,20]上是单调递减函数,满足题意; f ? x ? ? kx ? 2x ? 4 (2)当 k ? 0 时, 的对称轴为
2

x?

1 k,

1 1 ? 20 ?5 要使函数在[5,20]上是单调函数,须 k 或k , k?
解得

1 1 k? 20 或 5 且k ? 0。 k? 1 1 k? 20 或 5。

综合(1) , (2)可知, 18、解: (1)

函数在区间[-1,2]的最大值为﹣2,最小值为﹣6。 (2)由(1)可知,函数开口向下,对称轴为 x ? 1 。
2 1? 当 t ? 0 时,函数的最大值为 f ? t ? 1? ? ? ? t ? 1? ? 2 ? t ? 1? ? 3 ? ?t ? 2 , 2

函数的最小值为

f ?t ? ? ?t 2 ? 2t ? 3



2 2? 当 0 ? t ? 1 时,函数的最大值为 f ?1? ? ?1 ? 2 ? 3 ? ?2 ,

函数的最小值为

f ?t ? ? ?t 2 ? 2t ? 3



f ? t ? 1? ? ? ? t ? 1? ? 2 ? t ? 1? ? 3 ? ?t 2 ? 2
2



0?t?


1 2 2 时,函数的最小值为 f ?t ? ? ?t ? 2t ? 3 ;

1 2 ? t ?1 f ? t ? 1? ? ? ? t ? 1? ? 2 ? t ? 1? ? 3 ? ?t 2 ? 2 2 当 时,函数的最小值为 。
2 3? 当 t ? 1 时,函数的最大值为 f ?t ? ? ?t ? 2t ? 3 ,

函数的最小值为

f ? t ? 1? ? ? ? t ? 1? ? 2 ? t ? 1? ? 3 ? ?t 2 ? 2
2

第一章集合与函数概念 一、选择题 1.B 2.D 3.C 二、填空题 7.5 8. (0, ??)

4.B

5.C

6.D

三、解答题:

1,2?。 9.解: (1)由已知得 P ? ?
当 a ? 0 时,此时 Q ? ? ,符合要求;

2 ?1 当 a ? 0 时,由 a 得a ? 2, 2 ?2 由a 得 a ? 1。
所以 a 的取值分别为 0、1、2。 (2)当 m ? 1 ? 2m ? 5 时, B ? ? ,符合要求,此时 m ? ?4 ;

?m ? 1 ? 2 ? 2m ? 5 ? 3 ,解得 m∈Φ。 当 m ? 1 ? 2m ? 5 时,由题意得 ?
所以 m 的取值范围是 (??, ?4) 。 10.解:①开口向下、对称轴方程为 x ? 1 、顶点坐标为(1,1); ②其图像由 y ? ?4 x 的图像向上平移 1 个单位和向右平移 1 个单位得来;
2

③当 x ? 1 时函数有最大值为 1; ④函数的单调性: 在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数。

f ( x) ? x ?
11.解: (1)

1 x 在 ?? ?,?1?是增函数。

证明:任取 x1 , x2 ? ?? ?,?1? ,不妨设 x1<x2,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?


1 1 1 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? ) x1 x x1 x2 x1 x2 。
x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 1, 则( x1 ? x2 )(1 ? 1 )?0 x1 x2 ,

由于

x1 , x2 ? ?? ?,?1?且x1 ? x2 , 所以
f ( x1 ) ? f ( x 2 ), 所以 f ( x) ? x ?

那么

1 在?? ?,?1? x 是增函数。

1 f ( x) ? x ? 在(0,1] x (2) 是减函数。
证明:任取

x1 , x2 ? (0,1] ,不妨设 x <x ,
1 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?


1 1 1 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? ) x1 x x1 x2 x1 x2 。 x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 1, 则( x1 ? x2 )(1 ? 1 )?0 x1 x2 ,

由于

x1 , x2 ? (0,1]且x1 ? x2 ,所以

1 f ( x1 ) ? f ( x2 ), 所以f ( x) ? x ? 在(0,1] x 那么 是减函数。
第一章集合与函数概念 2 一、选择题 1.C 2.B 3.A 二、填空题 7.0
2 f ? x ? ? ?x ? x 8. y ? x ? 3 或 y ?| x | ?3 (答案不唯一) 9.

4.A

5.D

6.B
2

三、解答题 10.解:由 U ? {2,3, a ? 2a ? 3} 及
2 U

A ? {5} 知 a 2 ? 2a ? 3 ? 5 ,

解得 a ? 2 或 a ? ?4 。 当 a ? 2 时, A ? {2,3} 符合题意; 当 a ? ?4 时, A ? {9,2} 不符合题意,舍去。故 a ? 2 。

, x ?[1,100], x ? N , 11.解: (1) p( x) ? R( x) ? C( x) ? ?2x ? 250x ? 300
2

Mp( x) ? p( x ? 1) ? p( x) ? [?2( x ? 1) 2 ? 250( x ? 1) ? 300] ? (?2x 2 ? 250x ? 300) ? 248? 4x ,

x ? [1,99], x ? N ;
2 2 .5, x ?[1,100], x ? N , (2) p( x) ? ?2x ? 250x ? 300 ? ?2( x ? 62.5) ? 7512

故当 x ? 62 或 63 时,

p( x) max ? 7512(元) ,

因为 Mp( x) ? 248 ? 4 x 为减函数,当 x ? 1 时有最大值 244; (3) 当 x ? 1 时边际利润函数取最大值, 说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差最 大。


更多相关文档:

人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解

人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解_...4. 元素与集合之间的关系是属于 (belong to) 与...易知 B ? A,故答案选 A. C. D. 3 1 1 3...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析1.1习题课_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com § 1.1 习题...

人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答...

人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一单元测试一、 选择题 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2...

人教版高中数学必修一1.1集合试题及答案

人教版高中数学必修一1.1集合试题答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学 必修 1 第一章集合测试 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个...

人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一单元测试题(一)一、 选择题 1.集合 {a, b} 的子集有...

人教版高中数学必修一1.1集合试题

人教版高中数学必修一1.1集合试题_数学_高中教育_教育专区。集合练习题 比较简单必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一...

人教版高中数学必修一第一章集合与函数经典选择题20道

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 人教版高中数学必修一第一章集合与函数经典选择题20道_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.用描述法表示一元二次方程的全体...

人教版高中数学必修一1.1集合试题

人教版高中数学必修一1.1集合试题_高一数学_数学_高中...泾川一中 2014---2015 必修 1 测试 数学第一章一...(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上...

人教版高一必修一第一章集合

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档人教版高一必修一第一章集合_高一数学_数学_高中教育_教育专区。集合一、集合有关概念 1. 集合的含义:某些指定的对象集在一...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.2.2第1课时_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com 1.2....
更多相关标签:
高一数学必修一第一章 | 高二数学必修五第一章 | 化学必修二第一章 | 生物必修三第一章 | 高一化学必修二第一章 | 高一化学必修一第一章 | 地理必修二第一章 | 高中化学必修二第一章 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com