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东芝杯教案


椭圆的轨迹探究
赛课教案

四川师范大学 数学与软件科学学院
2012 级 1 班何璐

2012

椭圆的轨迹探究
【教材】人教版高中数学选修 2-1 【教学对象】高二年级学生 【授课人】何璐 一、【教材分析】 《椭圆》安排在圆锥曲线之首,是学生对新的知识的首次接触, 从知识上说,它是运

用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演 练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础; 从方法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基 础;所以说,无论从教材内容,还是从教学方法上都是起着承上启下 的作用,它是学好本章内容的关键。

二、【学情分析】 ①学生已经学习了直线和圆的方程及其性质、 对解析几何有一定 的了解,已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。 ②高二学生正值身心发展的鼎盛时期, 思维活跃, 他们乐于探索、 敢于探究。但学习解析几何时间还不长、逻辑思维能力感性强,不够 严密。 ③同时他们课程多课余时间少, 学习结果大多依赖于对课堂的兴 趣,

三、【教学目标】 ◎认知目标:准确熟练地记忆和理解定义。 ◎能力目标:通过画椭圆等自主实践探究椭圆定义的过程,培养 学生元认知能力;通过小组间的合作交流培养沟通合作的学习能力; 通过由具体、发散到抽象、集中的思考过程,培养学生用整理、归纳 的方法有效地处理信息的数学思维。 ◎情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体 会形数美的统一,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探索,勇 于创新的精神。

四、【重点难点】 ※重点:椭圆的定义 ※难点:椭圆定义的探究过程,以及学生对概念的理解

五、【教法学法】 教法:自主探究法。即“创设问题——启发讨论——探索结果” 及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。 通过引导学生观察和对比分析、 启发学生思考和概括问题等教学互动 活动,突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则 学法:“学生自主实验法”我采用了以问题的提出、问题的解决 为主线, 始终在学生知识的 “最近发展区” 设置问题在教师的引导下, 学生“跳一跳”就能摘得果实,于问题的分析和解决中实现知识的建

构和发展。 激发学生的学习兴趣和创新能力, 帮助学生养成独立思考 积极探索的习惯。

六、【教学准备】 将学生分为三组,并分发坐标纸板(已画好坐标轴)细绳(10 厘米) 和图钉等教学工具。老师准备多媒体课件。

七、【教学流程】

知识回顾 引入新课

动手画图 思考探究

讨论整合 提出问题

语言整合 形成概念

概念剖析 深入理解

总结归纳 目标再现

九、【教学过程】

教学 环节

教学内容

教师活动

学生活动

教学意图

① 引导学生在 以往知识的

知 识 回 顾 引 入 新 课

我们已经知道所有满足

基础上又进

同学和教师一起复习上 PA/PB=k 且不等于 1 的 学 生 回 顾 上 一 步 进 行 轨 节课的知识点并做两道练习 点 P 的轨迹是一个圆。 节课的知识, 迹的探究。 题,待同学思考后,老师动 并小组思考 ②

图演示点 p 的轨迹,得出轨 那么 PA 与 PB 的和、 差、 新 的 轨 迹 探 提 出 问 题 吸 迹为圆,并求得轨迹方程。 积又会形成什么样的轨 究。 迹? 教师继续以往课程的探 究轨迹方法针对第二题中的 今 天 我 们 先 来 探 究 条件提出新的探究,引发学 PA+PB 会形成什么样的 生思考。 轨迹? 引学生的兴 趣。 ③ 培养学生对 知识的创新 思维。

由于教师在

动 手 画 图 思 考 探 究

学生画图之 老师根据刚才提出的问题 让同学们进行猜想点 P 的轨 迹。在学生进行猜想后老师 用几何画板演示点 P 的轨迹。 前已经预设 了一些困难, 学生在老师 所以各小组 的引导下画 在画椭圆时

图,并小组讨 有的成功了, 在老师演示 P 的轨迹为椭圆 教师观察三个小组的画 论 观 察 所 画 有的失败了, 之后,学生一起跟着老师进 图过程,并正确引导。 轨迹。 这种感受上 行对椭圆轨迹的探究,和老 的冲撞,更容 师一起动手画图。 易引起学生 老师分别给出不同的两个图 的思考,寻找 钉的坐标: (-5,0) (3,0), 画椭圆的关 (-5,0)(5,0), 键点。 (-5,0)(8,0)

① 小组讨论的

讨 论 整 合 提 出 问 题

结果往往是 离散的,片面 教师针对三个小组所画轨迹 的不同,和学生共同探究出 现不同情况的原因,引导学 生去思考画出椭圆的关键 点,小组讨论形成观点,老 师整合归纳。 教师提问学生, 让学 学生小组讨 ② 生小组讨论椭圆上的点 论,思考,形 教 师 的 帮 助 满足的条件是什么? 成观点。 是不是满足这样的条件 动态演示和 都能画出椭圆呢? 问题的引领, 使概念更科 学,准确,简 练。 以及课件的 的

1、教师根据椭圆定义的关 1、点 M 和两个定点 F1, 键点以及学生在画图过程中 F2 是 否 在 一 个 平 面 ① 设计问题有 助于学生将 2、在画图过程中可 自然语言转 化为数学语 学 生 根 据 教 言。 师的提问,小 ② 组讨论思考, 通 过 学 生 自 概 括 椭 圆 定 主研究,亲身 义。 体验思维的 整合过程,形 成归纳分析 的能力感受 成功的喜悦。

语 言 整 合 形 成 概 念

可能出现的不同情况设计问 上? 题,引导学生归纳画图过程 中出现的不同情况。

2、学生小组讨论, 总结画图 能出现哪几种情况? 中的关键点给椭圆下定义。

1 学生跟着教师一起对概念 的关键点进行深入理解,加

学生跟着教 师一起对概 教师对概念进行剖 学 生 跟 着 念进行深入

概 念 剖 析 深 入 理 解

深印象。

析,加深学生对概念的 教 师 理 解 并 理解并记忆, 理解。 记忆概念。 有助于学生 加深印象,巩 固知识。

① 教师课堂总 1、教师总结本节课,提出问 题:通过本节课你们学到了 哪些知识?学到了哪些方 法? 学生在教师 的提问中小 1、 问题的设置让学生从 组 讨 论 总 结 2、 老师在学生回答基础上进 不同的角度感受课堂上 本 节 课 所 学 的收获。 一步归纳(①知识点:椭圆 定义②方法:数形结合,归 纳类比) 是对学生总结的升华, 3、课后问题:根据我们 对学生系统记忆和理解 以往对轨迹探究的步骤,本 知识,明确学习目的有 节课探究的是 PA 的 PB 和所 帮助。 形成的的轨迹是椭圆,那么 它的轨迹方程又是什么样的 呢? ② 形成小组合 作学习体系。 垫。 识内容做铺 为下节课知 习的知识,并 对教师的课 后问题进行 2、老师的再一次提炼, 思考。 结使学生更 深入地理解 本节课的知 识,有利于学 生数学情感 的形成。对于 教师提出的 问题小组课 后讨论,扩展 知识的延伸,

总 结 归 纳 目 标 再 现

九、【板书设计】

轨迹探究(2)---椭圆
知识回顾:PA/PB=K
K≠1 时 →圆

创新探究:当 PA+PB=K 时能形成什么样的轨迹? 自主实验:(-5,0)(3,0)
椭圆 |MF1|+|MF2|>|F1F2| |MF1|+|MF2|=|F1F2|

(-5,0)(5,0) 线段

( (-5,0)(8,0) 无轨迹 |MF1|+|MF2|<|F1F2|

※归纳定义:
平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于常数(大于 |F1F2| )的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点 F1、F2 叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距


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