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高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)教案 新人教A版必修2


2.2.3 直线与平面平行的性质(第 1 课时)
设计者:田许龙 教学内容 知识与技能 直线与平面平行的性质 1. 掌握线面平行的性质定理及其应用; 2.理解线线平行,线面平行之间的关系,能进行二者之间的转化 通过对空间直线与平面平行的研究,培养学生学会观察、分析、推理、论 教学目标 过程与方法 证的思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数形结合的数学思想,提高 数学思维能力. 情感、态度与价值 观 通过对生活中事物联系课本知识,培养学生主动探索、勇于发现的求知精 神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

教学重点

直线与平面平行的性质

教学难点 教学方法 教学准备 教学步骤

定理的应用及空间想象能力的培养 自主学习、分组讨论法、师生互动法。 导学、课件。 教什么 怎样教 新课引入,仔细阅读课本 58-59 页,结合课本 知识,完成下述概念.课件 1 内容 1.直线与直线平行的定义:直线与直线没有 公共点; 如何组织教学 同学们,我们已经学习了在空间两条 直线平行,直线与平面平行,平面与 平面平行的定义与判定定理,平行的 定义是它们没有公共点,直线与平面 平行的判定定理是通过直线与平面 内的一条直线平行即可,而平面与平 面平行的判定定理是通过一个平面 内的两条相交直线与另一个平面平 行,来得到面面平行的;我们发现直 线与直线、直线与平面、平面与平面 平行的定义都是它们没有公共点,在

一、温故 (情境导入) (5 分钟)

直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共 点. 平面与平面平行的定义:两个平面没有公共 点. 2.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一 条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这 条直线和这个平面平行. 平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内

1

的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个 平面平行.

做题过程中要判断它们是否有公共 点比较困难,为解决这一问题我们又 学习了直线与平面平行的判定定理 和平面与平面平行的判定定理,现在 我们要研究的是,在已知它们平行的 前提下又能得到什么呢? 大家看课本 58-59 页,要求大家思考 直线与平面平行的性质? 看多媒体(出示《课件 1》) 接下来同学们看一下视频,视频中反 复演示直线与平面平行可得到直线 与直线平行.

直线与 平面平 行的性 质定理

看书两分钟,了解直线与平面平行的性质定 理; 掌握直线与平面平行的性质定理的证明. 出示课件 2-1 平面与平面平行的性质定理:一条直线与一个 平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面 的交线与该直线平行.

同学们,现在看完书并解决以下几个 问题: (1)直线与平面平行的性质定理是什 么? (2)直线与平面平行的性质定理体现 一种什么思想? 一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗?请讨论 . 另外,同学们需要注意: 直线与平面平行的性质定理揭示了 直线与平面平行中蕴含着直线与直 线平行,通过直线与平面平行可得到

二、知新 (自主学习 合作探究展 示能力) (35 分钟)

定理解读:直线与平面平行的性质定理揭示了 直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行,通 过直线与平面平行可得到直线与直线平行,这 给出了一种做平行线的重要方法 .空间问题转 化为平面问题.

a

?

直线与直线平行,这给出了一种做平 行线的重要方法.空间问题转化为平 面问题 2.直线与平面平行的性质定理体现 了转化与化归的数学思想,即将直线 与平面平行关系(空间问题)转化为

?

b

2

直线与直线的平行关系 (平面问题) . 现在我们看多媒体(出示课件 2-1) 直线与 平面平 行性质 的应用 学生思考直线与平面平行的性质定理及应用 . 对性质定理进行证明,举例说明它的应用并在 练习本上写出来,教师巡回指导,然后小组讨 同学们,前边我们学习了直线与平面 的平行的性质定理,那么怎样运用它 来判断空间中直线与直线、直线与平

论, 之后, 各个学习小组选一名学生代表回答, 面、平面与平面平行呢?能否把直线 之后老师出示《课件 2-1》. 判断下列命题是否正确 (1)一条直线如果和一个平面平行,它就和这 个平面内的无数条直线平行; (2)一条直线和一个平面平行,它就和这个平 面内的任何直线无公共点; (3)过直线外一点,有且仅有一个平面和已知 直线平行; (4)如果一条直线和一个平面平行,那么过平 面内一点和直线平行的直线都在这个平面内. 解析:(1)是正确的;(2)是正确的;(3)错误, 过直线外一点,有无数个个平面和已知直线平 行;(4)是正确的. 与平面平行进一步转化为直线与直 线平行呢? 答案是肯定的. 请大家思考这个问题的证明. 请独立思考,一会儿,找同学回答. 回答的很好, 请看多媒体(出示《课件 2-1》 )

例题解 答

学生看导学案完成例题,难度大的小组讨论, 前面我们学习了直线与平面平行的 完成导学内容,并派代表说出小组结论,教师 参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结 果并反馈. 之后,老师出示《课件 2-2》 判别直线与平面的位置关系 例 1. 下列命题,其中真命题的个数为 1 个. ①直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l ∥? ; ②若直线 a 在平面 ? 外,则 a∥ ? ; ③若直线 a∥b,直线 b ? ? ,则 a∥ ? ; 性质定理,接下来大家看导学案的例 题并给出解答. 大家注意:第一小题是考查直线与平 面平行的判定定理和空间想象能力, ①错误,直线 l 可能在平面内,所以 ①错;②若直线 a 在平面 ? 外,直线 可能与平面相交;③若直线 a∥b,直 线 b ? ? ,则 a∥ ? 错误,因为直线可 以在平面内;④正确.这类题目必须 依直线与平面平行的定义、判定定理
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④若直线 a∥b,b ? ? ,那么直线 a 就平行于平 面 ? 内的无数条直线. 解析:①错误,直线 l 可能在平面内,所以① 错;②若直线 a 在平面 ? 外,直线可能与平面 相交;③若直线 a∥b,直线 b ? ? ,则 a∥ ? 错 误,因为直线可以在平面内;④正确. 例 2. 如图所示,P 为平行四边形 ABCD 所在平 面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点,平面

和性质定理为依据进行判断正误。 例 2 是运用直线与平面平行的性质证 明. 请同学们认真体会. 看多媒体(出示课件 2-2)

PAD ? 平面 PBC ? l .
求证: BC //l . 解:由 AD//BC , AD ? 平面 PBC 得 AD// 平 面 PBC , 又 面 PAD ? 平 面 PBC ? l ,

∴l//AD//BC .

P
N

l

D
Q

C

A
巩固提 高

M

B
接下来,考验大家的时候到了,请同 学们独立思考完成题目,之后学习小 组互相交流,看自己能否得到准确答 案. 这个题目有一定难度,要认真思考. 分析:要证明直线与直线平行,由已

学生先独立思考完成导学案,之后小组交流老 师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示 《课件 2-3》 ,学生与课件内容对比,订正自己 思路和步骤. 题目:已知:E、F、G、H 分别是三棱锥 D-ABC 边 AD、AB、CD、BC 上的点,且四点共面,E 是

AB 的中点, 且直线 EF//平面 BCD 求证:GH//BD 知条件直线与平面平行,可以得到直
线与直线平行,进而再运用直线与平 面平行的性质得到题目的结论.

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需要提醒同学们的一点是:立体几何

D F G

使用定理时,必须要把定理的条件全 部摆上才能使用. 好,请同学们看多媒体( 《课件 2-3》 内容) :

A H E B

C

证明: E、F、G、H 分别是三棱锥 D-ABC 边 AD、

AB、CD、BC 上的点,且四点共面,即平面 EFGH
与平面 BCD 交于 GH, 又因为直线 EF//平面 BCD 所以 EF// GH 又因为 EF 在平面 ABD 内,且平面 ABD 与平面

BCD 交于 BD
所以,EF//BD, 由平行公理可得 GH//BD. 课堂练 习: 学生看书本 61 页练习题,学生独立思考解决, 大家看课本 61 页复习题的练习题, 后同桌交流,提问学生并师生一起得出准确答 案. 独立思考后把答案写在书上,一会儿 找几个同学分别说出答案. 很好! 总结、 布 置作业 三、总结 (归纳总结 课堂检测) (4 分钟) 学习总结: 提醒学生对本节课所学内容进行 总结. 1.对学生出现的问题进行点拨; 2.强调本节课的重难点. (1)、直线与平面平行的性质定理在使用时要 注意线在面外,这一条件容易被忽略; (2)、直线与平面平行的性质定理中的过直线 的平面必须与平面相交才能得到直线与两平 同学们,这节课我们共同学习了:直 线与平面平行的性质定理,大家要注 意线在面外,过直线的平面必须与平 面相交才能得到直线与两平面的交 线平行,另外做一些判断正误题目时 可以考虑使用教室中的实物进行判 断. 好,看多媒体(出示《课件 3》 ) ,和

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面的交线平行; (3)、线面平行的性质定理充分体现了等价转 化思想,即把线面平行转化成线线平行. 教师出示《课件 3》使全体学生记忆校对自己 的总结. 布置课 适当的布置课后作业.《出示课件 4》

你的总结一样吗!

同学们,根据我们今天学习的内容, 课后完成作业:课后习题 61 页 2.2A 组第 6 题 B 组 1、2 小题写在作业本 上.同时思考今天的拓展问题,将你 的答案写在作业本上. 预习下一课时《平面与平面平行的性 质》

后作业, 预习下一课《直线与平面平行的性质》 四、作业 提出拓 拓展问题:结合例题和练习题,思考直线与平

(布置作业) 展问题。 面平行的性质还有几种. (1 分钟)

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