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高中数学高考高三理科一轮复习资料第9章 9.6 空间向量及其运算


高中数学 9.6 空间向量及其运算 考纲点击 1.了解空间向量的概念.了解空间向量的基本定理及其意 义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量 积判断向量的共线与垂直. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.空间直角坐标系 为了确定空间点的位置,我们建立空间直角 坐标系:以单位正方体为载体,以 O 为原点, 分别以射线 OA,OC,OD′的方向为正方向, 以线段 OA,OC,OD′的长为单位长,建立 三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴,如图所示,这时 我们说建立了一个空间直角坐标系 O-xyz, 其中点 O 叫做坐标原点,x 轴,y 轴,z 轴叫做坐标轴.通过每 两个坐标轴的平面叫做① ________ ,分别称为② ______ ,③ ________,④________. 2.空间点的坐标 过点 P 作一个平面平行于平面 yOz(这样构造的平面垂直 于 x 轴),这个平面与 x 轴的交点记为 Px,它在 x 轴上的坐标 为 x,这个数 x 就叫做点 P 的⑤________;过点 P 作一个平面 平行于平面 xOz(垂直于 y 轴),这个平面与 y 轴的交点记为 Py, 它在 y 轴上的坐标为 y,这个数 y 就叫做点 P 的⑥________; 过点 P 作一个平面平行于平面 xOy(垂直于 z 轴), 这个平面与 z 轴的交点记为 Pz, 它在 z 轴上的坐标为 z, 这个数 z 就叫做点 P 的⑦________. 3. 若 A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), 则|AB|=⑧_____________. 特别地,点 P(x,y,z)与原点 O 之间的距离为|PO|=⑨ ________. 4.空间向量基本定理:如果三个向量 a、b、c 不共面, 那么对空间任一向量 p,存在一个唯一的有序数组 x、y、z,使 ⑩________.{a,b,c}叫做空间的一个?__________,a、b、c 叫做 ? ________ , (x , y , z) 叫做 p 关于基底 {a , b , c} 的 ? ________. → =xi+yj+ 5.设 i、j、k 为两两垂直的单位向量,如果OP → 的坐标,也叫做点 P 的坐标. zk,则?________叫做向量OP 6.设 a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),那么 a± b=?____________________, a· b=?____________________, cos〈a,b〉=?____________________. λa=?________, a∥b??______________________, a⊥b??____________________. 答案:①坐标平面 ②xOy 平面 ③yOz 平面 ④xOz 平 面 ⑤ 横 坐 标 ⑥ 纵 坐 标 ⑦ 竖 坐 标 ⑧ ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2 ⑨ x2+y2+z2 ⑩p=xa+yb +zc ?基底 ?基向量 ? 坐标 ?(x,y,z) ?(x1± x2, x1x2+y1y2+z1z2 y1± y2,z1± z2) ?x1x2+y1y2+z1z2 ? 2 2 2 2 2 2? x1+y1+z1 x2+y2+z2 (λx1, λy1, λz1) ?x1=λx2, y1=λy2, z1=λz2(b≠0) ?x1x2+y1y2 +z1z2=0

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