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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量复习学案


平面向量基本定理及坐标表示
学习内容 【使用说明及学法指导】 1、回顾教材 P93-P96 页,并思考课本上的思考及探究问题; 2、在回顾教 材的基础上, 完成导学案的 【回顾· 预习】与 【自主· 合作·探 究】部分; 3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.掌握平面向量基本定理,会判断两个向量能否组成一组基底;会将平面 中的向量用基底

表示。 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.激情投入、合作探究、体会数学美。 【学习重点】 平面向量基本定理,平面向量的正交分解及其坐标表示. 【学习难点】 平面中的向量用基底或坐标表示 【回顾·预习】 1.平面向量的线性运算及其几何意义。 学习指导, 即时感悟

2. 平行向量基本定 理: ____________________________________________ ________ ________________________________________. 3. 两 向 量 的 夹 角 与 垂 直 : : 我 们 规 定 : 已 知 两 个 非 零 向 量 a, b , 作

? ?

? ? ? ? 叫做向量 a 与 b 的夹角。如果 OA ? a, OB ? b , 则 ?AOB ? ? , 则 ? 的取值范围是 。 ? ? 当 时,表示 a 与 b 同向; ? ? 当 时,表示 a 与 b 反 向; ? ? ? ? 当 时,表示 a 与 b 垂直。记作: a ? b .
在不共线的两个向量中,? ? 90? ,即两向量垂直是一种重要的情形,把一 个向量分解为_ ____________,叫做把向量正 交分解。 4、向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同 的两个_______作为基底。 对于平面内的任一个向量, 由平面向量基本定理 可知,有且只有一对实数 x,y 使得____________,这样,平面内的任一向 量 a 都可由__________唯一确定,我们把有序数对________叫做向量的坐 标,记作___________此式叫做向量的坐标表示,其中 x 叫做 a 在 x 轴上
1

?

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的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标。

?

几个特殊向量的坐标表示

i ? ___________,j ? _________,o ? ___________
【自主·合作·探究】 例 1:给定平面内任意两个向量 e1 、 e2 , 作出向量 3e1 ? 2e2 、 e1 ? 2e2 .

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变式练习 已知 ? ABCD 的两条对角线相交于点 M ,设 AB ? a, AD ? b ,试用基底

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? ? ??? ? ???? ???? ? ???? ? {a , b} 表示 MA , MB , MC , MD .

??? ? 例 2、已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限, OA ? 4 3 , ?xOA ? 60? , ??? ? 求向量 OA 的坐标.

变式练习 2. 已知点 A(2,2) , B(-2,2) , C(4,6) , D(-5,6) , E(-2,-2) , F(-5,-6)
2

在平面直角坐标系中,分别作出向量 AC

??? ? ??? ???

BD EF 并利用正交分解求向量

AC BD EF 的坐标。

??? ? ??? ???

【当堂达标】 1.设 O 点是平行四边形 ABCD 两条对角线的交点, 下列向 量 组 中 可 作 为这 平 行 四边 形 所 在 的 平面 的 基 底的 是 ( ) (1) AD 与 AB ; (2) DA 与 BC ; (3) CA 与 DC ; (4) OD 与 OB ; A. (1) (2) B. (1) (3) C. (1) (4) D. (3) (4)

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??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

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????

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??? ? ?? 2 .在矩形 ABCD 中, O 为两对角线交点,若 BC ? 5e1
??? ? ???? ? ? ? DC ? 3e2 ,则 OC ? (
A. (5e1 ? 3e2 ) )

1 2

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B. (5e1 ? 3e2 )

1 2

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?? ?

C. (3e2 ? 5e1 )

1 2

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??
?

D. (5e2 ? 3e1 )

1 2

?? ?

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3 .已知AM是△ABC的BC边上的中线, 若 AB = a ,AC = b , 则 AM =( )

?

? ? ? ? 1 1 ( a - b ) B. - ( a - b ) 2 2 ? ? ? ? 1 1 C.- ( a + b ) D. ( a + b ) 2 2
A. 4.已知点 A 的坐标为 (2, 3) , 点 B 的坐标为 (6, 5) , O 为原点, 则 OA =________,

?? ?

OB =_______。

???

【反思·提升】 1.平面向量 的基本定理 2.平面向量的正交分解及坐标表示方法。
3

【拓展·延伸】 1.已知梯形 ABCD 中, AB // DC , 且 AB ? 2CD ,E 、F 分别是 DC 、 AB ? ? ???? ? ??? ? ? ???? ??? ? 的中点,设 AD ? a , AB ? b 。试用 a, b 为基底表示 DC 、 BC . 2.已知向量 a 的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30°,且| a | ? 4 ,则 a 的 坐标为__________。

?

?

?

【作业】 课本 P118A 组 3

4

5


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