当前位置:首页 >> 高三数学 >> 2009届高三数学第一轮复习单元测试(7)—《圆锥曲线》(新1人教)

2009届高三数学第一轮复习单元测试(7)—《圆锥曲线》(新1人教)


届高三数学第一轮复习单元测试( 圆锥曲线》 2009 届高三数学第一轮复习单元测试(7)—《圆锥曲线》
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. (2008 年北京卷)若点 P 到直线 x = ?1 的距离比它到点 (2, 的距离小 1,则点 P 的轨迹 0) 为 ( A.圆
2



B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线 ( )

x2 y 2 2.若抛物线 y = 2 px 的焦点与椭圆 + = 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2
A. ?2
2 2

B. 2

C. ?4

D. 4

3.已知双曲线 3 x ? y = 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离 之比等于 ( ) A. 2 B.

2 3 3

C. 2

D.4 ( )

4.与 y 轴相切且和半圆 x 2 + y 2 = 4(0 ≤ x ≤ 2) 内切的动圆圆心的轨迹方程是 A. y 2 = ?4( x ? 1)(0 < x ≤ 1) C. y 2 = 4( x + 1)(0 < x ≤ 1) 5.直线 y = 2k 与曲线 9k x + y = 18k x
2 2 2 2

B. y 2 = 4( x ? 1)(0 < x ≤ 1) D. y 2 = ?2( x ? 1)(0 < x ≤ 1)

(k ∈ R, 且k ≠ 0) 的公共点的个数为 (
C. 3 D. 4 (



A. 1
2 2

B. 2

6.如果方程 x + y = 1 表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 ?p q
A.



x2 y2 + =1 2q + p q

B.

x2 y2 + = ?1 2q + p p

C.

2 2 x2 y2 + = 1 D. x + y = ?1 2p+q q 2p + q q

7. 2008 年江西文卷)已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 = 0 的点 M 总在椭 (

圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(
A. (0,1)
2 2


C. (0,

B. (0, ]

1 2

2 ) 2

D. [

2 ,1) 2
( )

8.双曲线 mx + y = 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m = A. ?

1 1 B . ?4 C. 4 D. 4 4 9. 设过点 P ( x, y ) 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A 、B 两点, Q 与点 P 点
关于 y 轴对称, 为坐标原点, BP = 2 PA , OQ ? AB = 1 , P 点的轨迹方程是 O 若 且 则 (
-1-



A. 3 x +
2

3 2 y = 1( x > 0, y > 0 ) 2

B. 3 x ?
2

3 2 y = 1( x > 0, y > 0 ) 2

3 2 3 2 2 x ? 3 y 2 = 1( x > 0, y > 0 ) D. x + 3 y = 1( x > 0, y > 0 ) 2 2 2 10.抛物线 y = ? x 上的点到直线 4 x + 3 y ? 8 = 0 距离的最小值是 ( ) 4 7 8 A. B. C. D. 3 3 5 5
C. 11.已知抛物线 x 2 = y + 1 上一定点 A( ?1, 0) 和两动点 P, Q 当 PA ⊥ PQ 是,点 Q 的横坐标的 取值范围是 A. (?∞, ?3] B. [1, +∞ ) C. [ ?3,1] ( )

D. (?∞, ?3] ∪ [1, +∞ )

12.椭圆

x2 y 2 + = 1 上有 n 个不同的点: P1 , P2 ,....Pn , ,椭圆的右焦点为 F ,数列 {| Pn F |} 是公 4 3

差大于

1 的等差数列,则 n 的最大值为 100





A.199 B.200 C.198 D.201 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13.椭圆

x2 y 2 + = 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那 12 3

么 | PF1 | 是 | PF2 | 的______________倍.
14.如图把椭圆
x2 y 2 + = 1 的长轴 AB 分成 8 等 25 16

分,过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于 P1,P2,…,P7 七个点,F 是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=
.

15.要建造一座跨度为 16 米,拱高为 4 米的抛物线拱桥,建桥时,每隔 4 米用一根柱支撑,两边

的柱长应为____________.
16 .已知两点 M ( ?5, 0), N (5, 0) , 给出下列直线方程 : ① 5 x ? 3 y = 0 ; ② 5 x ? 3 y ? 52 = 0 ; ③

x ? y ? 4 = 0 . 则 在 直 线 上 存 在 点 P 满 足 | MP |=| PN | +6 的 所 有 直 线 方 程 是
____________.(只填序号)

-2-

三、解答题(本大题共 6 小题, 共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图: 航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为

x2 y2 + = 1 ,变轨(即航天器运行轨迹由 100 25

64 ? ? 椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 M ? 0, ? 为顶点的抛物线的实 7 ? ?
线部分,降落点为 D ( 8, 0 ) . 观测点 A( 4, 0 )、B ( 6, 0 ) 同时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; (2)试问:当航天器在 x 轴上方时,观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天 器发出变轨指令?

2 18. (本小题满分 12 分)(2008 年上海卷)已知双曲线 C : x ? y 2 =1 , P 为 C 上的任意点。

4

(1)求证:点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (2)设点 A 的坐标为 (3,0) ,求 | PA | 的最小值;

-3-

19. (本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点,离心率为 于 0 的常数). (1)求椭圆的方程;

1 ,一个焦点是 F ( ? m, 0) ( m 为大 2

(2)设 Q 是椭圆上一点,且过点 F , Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M ,若 | MQ |= 2 | QF | ,求直 线 l 的斜率.

20. (本小题满分 12 分)已知点 A, B 分别是椭圆

x2 y2 + = 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆 36 20

的右焦点.点 P 在椭圆上,且位于 x 轴的上方, PA ⊥ PF . (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 椭圆长轴 AB 上的一点, M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求椭圆上的点到点

M 的距离 d 的最小值.
-4-

21. (本小题满分 12 分) (2008 年陕西卷)已知抛物线 C : y = 2 x 2 ,直线 y = kx + 2 交 C 于

A,B 两点, M 是线段 AB 的中点,过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N . (Ⅰ)证明:抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行;
(Ⅱ)是否存在实数 k 使 NAi NB = 0 ,若存在,求 k 的值;若不存在,说明理由.

-5-

22. (本小题满分 14 分)设 x, y ∈ R , i, j 为直角坐标平面内 x, y 轴正方向上的单位向量,若向 量 a = xi + ( y + 2) j , b = xi + ( y ? 2) j ,且 | a | + | b |= 8 . (1)求点 M ( x, y ) 的轨迹 C 的方程; (2) 过点(0,3)作直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,设 OP = OA + OB ,是否存在这样的直线 l , 使得四边形 OAPB 是矩形?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,试说明理由.

答案与解析(7)
1.D . 把 P 到直线 x = ?1 向左平移一个单位,两个距离就相等了,它就是抛物线的定义。

x2 y 2 2.D . 椭圆 + = 1 的右焦点为(2,0),所以抛物线 y 2 = 2 px 的焦点为(2,0),则 p = 4 , 6 2
故选 D. 3.答案选 C 依题意可知 a =

3, c = a 2 + b 2 = 3 + 9 = 2 3 ,

e=

c 2 3 = = 2 ,故选 C. a 3

4. 设动圆圆心为 M ( x, y ) ,动圆与已知半圆相切的切点为 A ,点 M 到 y 轴的距离为 d ,则有 A

| OA |=| OM | + d ,而 d = x ,所以 2 = x 2 + y 2 + x ,化简得 y 2 = ?4( x ? 1)(0 < x ≤ 1) .
5.D.将 y = 2k 代入 9k x + y = 18k x 得: 9k x + 4k = 18k x
2 2 2 2 2 2 2 2

? 9 | x |2 ?18 x + 4 = 0 ,显然该关于 | x| 的方程有两正解,即 x 有四解,所以交点有 4
个,故选择答案 D. 6.D.由题意知, pq > 0 .若 p > 0, q > 0 ,则双曲线的焦点在 y 轴上,而在选择支 A,C 中,椭圆
-6-

的焦点都在 x 轴上,而选择支 B,D 不表示椭圆; 若 p < 0, q < 0 ,选择支 A,C 不表示椭圆,双曲线的半焦距平方 c = ? p ? q ,双曲线的焦点
2

在 x 轴上,选择支 D 的方程符合题意. 7.C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 c < b ? c < b = a ? c ? e <
2 2 2 2 2

1 2

又 e ∈ (0,1) ,所以 e ∈ (0,

2 ) 2

8.A . 一看带参,马上戒备:有没有说哪个轴是实轴?没说,至少没有明说。分析一下,因 为等号后为常数“+” ,所以等号前为系数为“+”的对应实轴。y2 的系数为“+” ,所以 这个双曲线是“立”着的。接下来排除 C、D 两过于扯淡的选项 —— 既然说是双曲线, :双曲线的标准形式是 “x2”与“y2”的系数的符号就不能相同.在接下来是一个“坑儿”

x2 y 2 y 2 x2 ? 2 =1 ? 2 =1 2 a2 b b 或a ( a, b > 0 ) ,题目中的双曲线方程并不是标准形式,所以要变

x2 + y2 = 1 1/ | m | 。由题意,半虚轴长的平方:半实轴长的平方 = 4.即 一下形儿,变成 1 1 :1 = 4 m=? |m| 4 。选 A.当然,我们也可以不算,只利用半虚轴比半实轴长即 ,所以 可直接把答案 A 圈出来 ?

A 9. 由 BP = 2PA 及 A, B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上知, ( x,0), B (0,3 y ) , D.
3 AB = (? x,3 y ) ,由点 Q 与点 P 关于 y 轴对称知, Q (? x, y ) , OQ = (? x, y ) ,则 2

3 2

3 3 OQ ? AB = (? x,3 y ) ? (? x, y) = x 2 + 3 y 2 = 1( x > 0, y > 0) 2 2
10.A .抛物线上任意一点( t , ?t )到直线的距离
2

d=

| 4t ? 3t 2 ? 8 | | 3t 2 ? 4t + 8 | = 5 5 .因为

4 ? 4 × 3 × 8 < 0 , 所 以 3t ? 4t + 8 > 0 恒 成 立 . 从 而 有
2 2

d=

1 2 ( 3t ? 4t + 8) , 5

1 4 × 3 × 8 ? 42 4 d min = × = 5 4×3 3 .选 A.
11. .由题意知,设 P ( x1 , x1 ? 1), Q ( x2 , x2 ? 1) ,又因为 A( ?1, 0) ,由 PA ⊥ PQ 知, PA ? PQ = 0 , D
2



(?1 ? x1 ,1 ? x12 ) ? ( x2 ? x1 , x2 2 ? x12 ) = 0
-7-

,







(?1 ? x1 ) ? ( x2 ? x1 ) + (1 ? x12 ) ? ( x2 2 ? x12 ) = 0 ,因为 x1 ≠ x2 , 且x1 ≠ ?1 ,所以上式化简得

x2 =
12.D .

1 1 ? x1 = + (1 ? x1 ) ? 1 ,由基本不等式可得 x2 ≥ 1 或 x2 ≤ ?3 . 1 ? x1 (1 ? x1 )
由题意知,要使所求的 n 最大,应使 | P F | 最小, | Pn F | 最大,又 F 为椭圆的右焦点,设 1

Pn 的横坐标为 xn 故由第二定义可得, | Pn F |= a + exn ,其中 a = 2, e =

1 ,所以当 x1 = 2 时, 2

| P F |= 1 , 当 xn = ?2 时 , | Pn F |= 3 最 大 . 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 , 1 | Pn F |=| P F | + (n ? 1)d ,即 n = 1
13. 倍. 7

2 1 + 1 ,又因为 d ≥ ,解得 n ≤ 201 . d 100

由已知椭圆的方程得 a = 2 3, b =

3, c = 3, F1 (?3,0), F2 (3, 0) .由于焦点 F1和F2

关于 y 轴对称,所以 PF2 必垂直于 x 轴.所以

P (3,

3 3 3 7 3 ),| PF2 |= ,| PF1 |= (3 + 3) 2 + ( ) 2 = ,所以 | PF2 |= 7 | PF1 | . 2 2 2 2

14.35. 设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根据对称关系 x1+x2+…+x7=0,于是 |P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x7)= 7a=35,所以应填 35. 15.1 米. 由题意知,设抛物线的方程为 x 2 = ?2 py ( p > 0) ,又抛物线的跨度为 16,拱高为

4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以 p = 8 .即抛物线方程为 x 2 = ?16 y .所以当 x = 4 时, y = ?1 ,所以柱子的高度为 1 米. 由 | MP | ? | PN |= 6 可知点 P 在双曲线

16.②③.

x2 y 2 ? = 1 的右支上,故只要判断直线 9 16

与双曲线右支的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为 y = ±

4 x ,直线①过原点且斜率 3 5 4 52 > ,所以直线①与双曲线无交点;直线②与直线①平行,且在 y 轴上的截距为 ? 故 3 3 3 4 与双曲线的右支有两个交点;直线③的斜率 1 < ,故与双曲线的右支有一个交点. 3

-8-

17. (1)设曲线方程为 y = ax 2 + 由题意可知, 0 = a ? 64 +

64 , 7

64 . 7

∴ a=?

1 . 7

1 2 64 x + . 7 7 (2)设变轨点为 C ( x, y ) ,根据题意可知
∴ 曲线方程为 y = ?

? x2 y2 (1) + ? ?100 25 = 1, 得 4 y 2 ? 7 y ? 36 = 0 , ? 1 2 64 ?y = ? x + , ( 2) ? 7 7 ? 9 y = 4 或 y = ? (不合题意,舍去). ∴ y = 4 . 4 得 x = 6 或 x = ?6 (不合题意,舍去). ∴ C 点的坐标为 ( 6, 4 ) ,
| AC |= 2 5 , | BC |= 4 .
答:当观测点 A、B 测得 AC、BC 距离分别为 2 5、 4 时,应向航天器发出变轨指令. 18. (1)设 P ( x1 , y1 ) 是双曲线上任意一点, 该双曲的两条渐近线方程分别是 x ? 2 y = 0 和 x + 2 y = 0 . 点 P ( x1 , y1 ) 到两条渐近线的距离分别是

| x1 ? 2 y1 | | x1 + 2 y1 | 和 , 5 5

它们的乘积是

| x1 ? 2 y1 | | x1 + 2 y1 | | x12 ? 4 y12 | 4 ? = = . 5 5 5 5

点 P 到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. (2)设的坐标为 ( x, y ) ,则

| PA |2 = ( x ? 3) 2 + y 2

= ( x ? 3) 2 +
∵ | x |≥ 2 ,

x2 5 12 4 ? 1 = ( x ? )2 + 4 4 5 5

-9-

∴ 当x=
即 | PA | 的最小值为

12 4 时, | PA |2 的最小值为 , 5 5

2 5 . 5
x2 y2 c 1 + 2 = 1(a > b > 0) . 由 已 知 得 : c = m, = , 所 以 2 a b a 2

19 . 1 ) 设 所 求 椭 圆 方 程 为 : (

a = 2m, b = 3m .故所求椭圆的方程为:

x2 y2 + 2 = 1. 4m 2 3m

( 2 ) 设 Q ( xQ , yQ ) , 直 线 l : y = k ( x + m) , 则 点 M (0, km) . 当 MQ = 2QF 时 , 由 于

F (? m, 0), M (0, km)

.



















,



4m 2 k 2 m 2 0 ? 2m 2 km + 0 1 xQ = = ? m , yQ = = km .又点 Q 在椭圆上,所以 9 2 + 9 2 = 1 , 1+ 2 3 1+ 2 3 4m 3m
解得 k = ±2 6 .当 MQ = ?2QF

0 + (?2) ? (?m) km 4m 2 k 2 m 2 时, xQ = = ?2m , yQ = = ? km .于是 + = 1 ,解得 k = 0 .故直线 1? 2 1? 2 4m 2 3m 2
l 的斜率为 0 或 ±2 6 .
20. (1)由已知可得点 A( ?6, 0), F (0, 4) , 设点 P ( x, y ) ,则 AP = ( x + 6, y ) , FP = ( x ? 4, y ) ,

由已知可得

? x2 y 2 =1 ? + ? 36 20 ?( x + 6)( x ? 4) + y 2 = 0 ?

. 则 2 x + 9 x ? 18 = 0 解 得 x =
2

3 , 或x = ?6 . 由 于 2

3 5 3 3 5 3 y > 0 ,只能 x = , 于是 y = . 所以点 P 的坐标是 ( , ). 2 2 2 2

m+6
(2) 直线 AP 的方程是 x ? 3 y + 6 = 0 .设点 M (m, 0) ,则 M 到直线 AP 的距离是

2

.

- 10 -

于是

m+6 =| m ? 6 | ,又 ?6 ≤ m ≤ 6 ,解得 m = 2 . 椭圆上的点 ( x, y ) 到点 M 的距 2
2 2 2 2

离 d 有 d = ( x ? 2) + y = x ? 4 x + 4 + 20 ?

5 2 4 9 x = ( x ? ) 2 + 15 , 由 于 9 9 2

?6 ≤ x ≤ 6 ,所以当 x =

9 时, d 取得最小值 15 . 2
2 2

21.解:解法一: (Ⅰ)如图,设 A( x1,x1 ) , B ( x2,x2 ) , 2 2 把 y = kx + 2 代入 y = 2 x 2 得 2 x ? kx ? 2 = 0 ,
2

y M 2 B 1 N O 1 x A

k 由韦达定理得 x1 + x2 = , x1 x2 = ?1 , 2

? k k2 ? x +x k ∴ xN = xM = 1 2 = ,∴ N 点的坐标为 ? , ? . 2 4 ?4 8 ?

k2 k? ? 设抛物线在点 N 处的切线 l 的方程为 y ? = m? x ? ? , 8 4? ?
mk k 2 将 y = 2 x 代入上式得 2 x ? mx + ? = 0, 4 8
2 2

∵ 直线 l 与抛物线 C 相切,

? mk k 2 ? ∴? = m 2 ? 8 ? ? ? = m2 ? 2mk + k 2 = (m ? k )2 = 0 ,∴ m = k . 4 8 ? ?
即 l ∥ AB . (Ⅱ)假设存在实数 k ,使 NAi NB = 0 ,则 NA ⊥ NB ,又∵ M 是 AB 的中点,

1 | AB | . 2 1 1 1 由(Ⅰ)知 yM = ( y1 + y2 ) = ( kx1 + 2 + kx2 + 2) = [ k ( x1 + x2 ) + 4] 2 2 2
∴| MN |=

? k2 1 ? k2 = ? + 4? = + 2. 2? 2 ? 4
∵ MN ⊥ x 轴,∴| MN |=| yM ? yN |=

k2 k 2 k 2 + 16 +2? = . 4 8 8
- 11 -

又 | AB |= 1 + k i| x1 ? x2 |= 1 + k i ( x1 + x2 ) ? 4 x1 x2
2 2 2

1 2 ?k? = 1 + k 2 i ? ? ? 4 × (?1) = k + 1i k 2 + 16 . 2 ?2?

2



k 2 + 16 1 2 = k + 1i k 2 + 16 ,解得 k = ±2 . 8 4

即存在 k = ±2 ,使 NAi NB = 0 . 解法二: (Ⅰ)如图,设 A( x1,x1 ),B ( x2,x2 ) ,把 y = kx + 2 代入 y = 2 x 2 得 2 2
2 2

k 2 x 2 ? kx ? 2 = 0 .由韦达定理得 x1 + x2 = ,x1 x2 = ?1 . 2
∴ xN = xM =

? k k2 ? x1 + x2 k = ,∴ N 点的坐标为 ? , ? .∵ y = 2 x 2 ,∴ y′ = 4 x , 2 4 ?4 8 ?
k = k ,∴ l ∥ AB . 4

∴ 抛物线在点 N 处的切线 l 的斜率为 4 ×

(Ⅱ)假设存在实数 k ,使 NAi NB = 0 .

2 由(Ⅰ)知 NA = ? x1 ? ,x1 ?
2

? ?

k 4

? k2 ? k k2 ? , = ? x2 ? ,x2 ? ? ,则 NB 2 2 ? 8 ? 4 8 ? ?

k ?? k? ? k 2 ?? 2 k 2 ? ? NAi NB = ? x1 ? ?? x2 ? ? + ? 2 x12 ? ?? 2 x2 ? ? 4 ?? 4? ? 8 ?? 8 ? ? k ?? k ? ? 2 k2 ?? 2 k2 ? ? = ? x1 ? ?? x2 ? ? + 4 ? x1 ? ? ? x2 ? ? 4 ?? 4? ? 16 ? ? 16 ? ?
k ?? k? ? k ?? k ?? ? ? = ? x1 ? ?? x2 ? ?i ?1 + 4 ? x1 + ? ? x2 + ? ? 4 ?? 4? ? 4 ?? 4 ?? ? ?

? k k2 ? ? k2 ? = ? x1 x2 ? ( x1 + x2 ) + ? i ?1 + 4 x1 x2 + k ( x1 + x2 ) + ? 4 16 ? ? 4? ? ? k k k2 ? ? k k2 ? = ? ?1 ? × + ?i ?1 + 4 × (?1) + k × + ? 4 2 16 ? ? 2 4? ?
- 12 -

? k2 ?? 3 ? = ? ?1 ? ?? ?3 + k 2 ? = 0 , 16 ? ? 4 ? ?
∵ ?1 ?

k2 3 < 0 ,∴?3 + k 2 = 0 ,解得 k = ±2 . 16 4

即存在 k = ±2 ,使 NAi NB = 0 . 22. (1) | a | + | b |= 8 ,得 由

x 2 + ( y + 2) 2 + x 2 + ( y ? 2)2 = 8 > 4 ,设 F1 (0, ?2), F2 (0, 2) 则

动 点 M 满 足 | MF1 | + | MF2 |= 8 > 4 =| F1 F2 | , 所 以 点 M 在 椭 圆 上 , 且 椭 圆 的

a = 4, c = 2, b = 2 3 .所以轨迹 C 的方程为

y 2 x2 + = 1. 16 12

? y = kx + 3 ? ( 2 ) 设 直 线 的 斜 率 为 k , 则 直 线 方 程 为 y = kx + 3 , 联 立 方 程 组 ? y 2 x 2 消去 y =1 ? + ? 16 12
得 : (4 + 3k 2 ) x 2 + 18kx ? 21 = 0 , ? = (18k ) 2 + 84(4 + 3k 2 ) > 0 恒 成 立 , 设

18k 21 , x1 x2 = .由 AP = OB ,所以四边 2 4 + 3k 4 + 3k 2 形 OAPB 为平行四边形.若存在直线 l ,使四边形 OAPB 为矩形,则 OA ⊥ OB ,即 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 + x2 = ?

OA ? OB = x1 x2 + y1 y2 = (1 + k 2 ) x1 x2 + 3k ( x1 + x2 ) + 9 = 0 ,解得 k = ±
5 x + 3 ,此时四边形 OAPB 为矩形. 4

5 ,所以直 4

线 l 的方程为 y = ±

- 13 -


更多相关文档:

2009届高三数学第一轮复习单元测试(4)—《平面向量》(...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(4)—《平面向量》(新人教) 545445545445隐藏..., ?, b = ? 1 , 7 ? 的夹解相等,且模为 1 的向量是 ? ? ?2 2?...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(2)—《数列》(新人教)

2009届高三数学第一轮复习单元测试(2)—《数列》(新人教) sadfsadsadfsad隐藏...1) 7 B. 2 n+1 (8 ? 1) 7 C. 2 n+3 (8 ? 1) 7 2 n+ 4 ...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》(新人教) 545445545445隐藏>> 届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》 2009 届高三数学第一轮...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(8)—《立体几何》(...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(8)—《立体几何》(新人教) 89978997隐藏>>...,1? ,所以该几何体的体积取值范围是 ? , ? 7. D 本小题主要考查三视图...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(3)—《三角函数》(...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(3)—《三角函数》(新人教)_数学_小学教育_...? 1 7 B. 7 1 7 D. ?7 移后的图象所对应函数的解析式是 A. y = ...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(6)—《直线与圆的方...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(6)—《直线与圆的方程》(新人教)_高三数学...(0, ,(0, ,(1, . 2 (1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线...

高三数学第一轮复习单元测试题—圆锥曲线

《新课标》高三数学(人教版... 13页 1财富值 高三数学第一轮复习单元测......高三数学第一轮复习单元测试—圆锥曲线一、 选择题 (本大题共 12 小题,每...

2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题(7):圆锥曲线

1/3 同系列文档 高一上学期数学知识点总结... 人教版 高一数学知识点总结.....2009 届高三数学第一轮复习分类汇编测试(7)—圆锥曲线一、 选择题 (本大...

高三数学第一轮复习单元测试(7)—圆锥曲线

1/2 相关文档推荐 2009届高三数学第一轮复... 13页 5财富值 高三数学第一...高三数学第一轮复习单元测试(7)—圆锥曲线 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档...

高三数学第一轮复习单元测试——圆锥曲线

高三数学第一轮复习单元测试(7)—圆锥曲线一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com