当前位置:首页 >> 高中教育 >> 浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试题 Word版含答案


2016 届学军中学高考模拟考试 文科数学试题卷
考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写姓名、准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷和机读卡上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷和机读卡。 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高. 锥体的体积公式:V= S

h,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.
3 1

球的表面积公式:S=4πR2 ,其中 R 表示球的半径. 球的体积公式:V= πR3 ,其中 R 表示球的半径.
3 4

第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? ?2 或 x ? 1} , B ? {x | x ? 2 或 x ? 0} ,则

(Cu A) ? B ? (
A. ( ?2, 0)

) B. [ ?2, 0) C. ? ) D. ( ?2,1)

2.已知直线 l , m 和平面 ? ,则下列结论正确的是( A.若 l // m, m ? ? ,则 l // ? C.若 l ? m, l ? ? ,则 m ? ?

B.若 l ? ? , m ? ? ,则 l ? m D.若 l // ? , m ? ? ,则 l // m

“x ? a” “x ? 1或x ? ?3” 3. 若 是 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 ( )
A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? ?3 D. a ? ?3 )
4 4

4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.16 C. 32 B. 26 D. 20 +

25 3 4

5 5 4 3

2.4

5. 已知函数 f ( x) ? cos( ?x ?

?
4

)( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为

? ,为了得到函数 g ( x) ? cos?x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象 (
A. 向左平移

)

? 个单位长度 4 ? 个单位长度 8

B. 向右平移

? 个单位长度 4 ? 个单位长度 8

C. 向左平移

D. 向右平移

1

?x ? y ? 1 ? 0 6. 设关于 x, y 的不等式组 ? ? x ? m ? 0 表示的平面区域内存在点 P ( x0 , y0 ) 满足 ? y?m?0 ? ) x0 ? 2 y0 ? 3 则实数 m 的取值范围是(
A. (?1,0)
,

B. (0,1)

C. (?1,??)

D. (??,?1)

7.设 F1 , F2 为椭圆 C1 :

x2 y2 ? ? 1(a>b>0) 与双曲线 C2 的公共的左右焦点,它们在第一 a 2 b2 象限内交于点 M ,△ MF1 F2 是以线段 MF1 为底边的等腰三角形.若双曲线 C2 的离心率
?3 ? e ? ? , 4 ? ,则椭圆 C 1 的离心率取值范围是 ( ?2 ? ?4 5? ? 3? ?3 4? A. ? , ? B. ? 0, ? C. ? , ? 9 9 8 ? ? ? ? ?8 9 ?


?5 ? D. ? ,1 ? ?9 ?

? x 2 ? x x ? (0,1) 8. 定义在 R 上 f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ? 2 f ? x ? ?2 ,当 x ? (0.2] 时, f ( x) ? ? ?1 x ? ?1, 2? ? ?x
2 若 x ? (0, 4] 时, t ?

A. ?1,2?

7t ? f ( x) ? 3 ? t 恒成立,则实数 t 的取值范围是 ( 2 ? 5? ? 5? B. ?2, ? C. ?1, ? D. ?2,??? ? 2? ? 2?



第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.已知 ? ? R, 2sin ? ? cos ? ? 5 ,则 sin ? ?

)= . 4 10. 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 公 比 q ? 0 , 前 n 项 和 为 Sn . 若 2a3 , a5 , 3a4成 等 差 数 列 ,

, tan(? ?

?

a2 a4 a6 ? 64 ,则 q ? _______, Sn ? _______.
11.已知直线 l :mx ? y ? 1 ,若直线 l 与直线 n : x ? m(m ? 1) y ? 2 垂直, 则 m 的值为______. 动直线 l : mx ? y ? 1 被圆 C : x ? 2 x ? y ? 8 ? 0 截得的最短弦长为
2 2

.

12.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 是

1 2 ? ? 1 ,若 2 x ? y ? m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y
.

,当 m 取到最大值时 x =

13.已知三棱锥 S ? ABC 所有顶点都在球 O 的球面上,且 SC ? 平面 ABC ,若

SC ? AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 1200 ,则球 O 的表面积为

. .

2 2 | x ? a | ? | y ? 1 |? 1 , 14.若存在实数 x, y 同时满足 x ? y ? 1 , 则实数 a 取值范围是

15.设 | OA |? 1,| OB |? 2 ,OA ? OB ? 0 ,OP ? ?OA ? ?OB ,且 ? ? ? ? 1 ,则 OA 在 OP 上的投影的取值范围是 .
2

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(14 分)在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 已知 ( 3 sin B ? cos B)( 3 sin C ? cosC) ? 4 cos B cosC . (Ⅰ) 求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 sin B ? p sin C ,且 ?ABC 是锐角三角形,求实数 p 的取值范围.

17.(15 分)如图,矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直,等腰梯形 ABEF 中,

AB // EF , AB ? 2 , AD ? AF ? 1, ?BAF ? 600 , O, P 分别为 AB, CB 的中点, M 为
底面 ?OBF 的重心. (Ⅰ)求证: PM ∥平面 AFC ; (Ⅱ)求直线 AC 与平面 CEF 所成角的正弦值. D O A C

P
B M F E

?1? 18.(15 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? ?an ? ? ? ?2?
数列 ?bn ? 满足 bn ? 2 n an .

n ?1

? 2(n ? N*) ,

(Ⅰ)求证:数列 ?bn ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? log 2 大值.

? 2 ? n 25 ,数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求满足 Tn ? (n ? N*) 的 n 的最 21 an ? cn cn? 2 ?

3

19.(15 分)已知抛物线 C : x2 ? 4 y ,过点 P(0, m)(m ? 0) 的动直线 l 与 C 相交于 A, B 两点, 抛物线 C 在点 A 和点 B 处的切线相交于点 Q,直线 AQ, BQ 与 x 轴分别相交于点 E , F . (Ⅰ)写出抛物线 C 的焦点坐标和准线方程; (Ⅱ)求证:点 Q 在直线 y ??m 上; (Ⅲ) 判断是否存在点 P, 使得四边形 PEQF 为矩形?若存在, 求出点 P 的坐标; 若不存在, 说明理由.
y

A

P

B

E

F x

Q

20.(15 分)已知函数 f ( x ) ? x ?

a ? 4 , g( x ) ? kx ? 3 . x

(Ⅰ) 当 a ? [3, 4] 时, 函数 f ( x ) 在区间 [1, m ] 上的最大值为 f ( m ) , 试求实数 m 的取值范围; ( Ⅱ ) 当 a ? [1, 2] 时 , 若 不 等 式 | f ( x1 ) | ? | f ( x2 ) |? g( x1 ) ? g( x2 ) 对 任 意 x1 , x2 ? [2, 4] ( x1 ? x2 )恒成立,求实数 k 的取值范围.

4

2016 年杭州学军中学高考模拟考试 文科数学参考答案
1—8 9. BBAC DDCA 10. 2,

2 5 ,3 5

1 n (2 ? 1) 2

11. 0 或 2

2 7

12. (??,8], x ? 2 15. (,1] 5 . 16. 【答案】 (1) A ? 解(Ⅰ) 由题意得

13. 5?

14.

[? 2 , 2 ]

5

?
3

;(2)

1 ? p?2 2

3s i n Bs i n C?c o s Bc o C s ? 3s i n Bc o C s ? 3c o s Bs i n C ? 4c o s Bc o C s
( ? C) ? 3 c o sB ( ? C) ……………………………………(4 分) ? ? 3 s i nB
? t a nB ( ? C) ? ? 3 ? B ? C ?
?A?

2? 3

?
3

……………………………………(7 分)

(Ⅱ) p ?

sin B sin(120? ? C ) 3 1 ? ? ? ……………………………(10 分) sin C sin C 2 tanC 2

? ?ABC 为锐角三角形,且 A ?
?
?

?
3

?
6

?C?

?
2

?t an C?

3 ……………………………………(13 分) 3

1 ? p ? 2 .??????????????(14 分) 2
延长交 ,又∵ ∥ , ∥平面 于 平面 平面 , ,则 为 的中点,又 ∥平面 ∥平面 为 的中点,

17.解:(Ⅰ)连结 ∴ 连结 ∥ ,则

,∴ ,∴

……………………3 分

∴平面

平面

……………………7 分
5

(Ⅱ)作 AQ⊥EF 交 EF 延长线于 Q,作 AH⊥DQ 交 DQ 于 H,则 AH⊥面 EQDC……………9 分 ∴∠ACH 就是直线 AC 与平面 CEF 所成角 ……………11 分

1?
在 Rt ? ADQ 中,AH=

3 2 ? 7 2

3 7

在 Rt ? ACH 中,sin∠ACH=

AH 105 ? AC 35
105 ……………15 分 35
1 . 2

直线 AC 与平面 CEF 所成角正弦值为

18.解: (Ⅰ)在 Sn ? ?an ? ( )n?1 ? 2 中,令 n ? 1 ,可得 a1 ? S1 ? ?a1 ? 1 ? 2 , a1 ? 当 n ? 2 时, Sn?1 ? ?an?1 ? ( )n?2 ? 2 ,

1 2

1 2

所以 an ? Sn ? Sn?1 ? ?an ? an?1 ? ( )n?1 .即 2an ? an?1 +( )n?1 , 2n an ? 2n?1 an?1 ? 1 .
n n 而 b ? 2 an ,∴ bn ? bn ?1 ? 1 .

1 2

1 2

即当 n ? 2 , bn ? bn ?1 ? 1 ,又 b1 ? 2a1 ? 1 , 所以,数列 {bn } 是首项和公差均为 1 的等差数列. 于是 bn ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n ,所以 an ? (Ⅱ)因为 cn ? log 2 ???????????5 分 ???????????7 分

n . 2n

n ? log 2 2n ? n , an
???????????9 分

所以

2 2 1 1 ? ? ? . cn cn ? 2 n ? (n ? 2) n n ? 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tn ? ( 1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ? )? ?( ? ) ?( ? ) ?1 ? ? ? . 3 2 4 3 5 n ? 1n ? 1 n n? 2 2n? 1n? 2
???????????11 分 由 Tn ?

25 1 1 1 25 1 1 13 ? ? ,即 ? ? ,得 1 ? ? . 21 2 n ? 1 n ? 2 21 n ? 1 n ? 2 42 1 1 11 13 ? 单调递减, f (4) ? , f (5) ? , n ?1 n ? 2 30 42
??????????15 分

又 f (n) ?

∴ n 的最大值为 4.

6

19.(Ⅰ)解:焦点坐标为 (0,1) ,准线方程为 y ? ?1 .

??????2 分

(Ⅱ)证明:由题意,知直线 l 的斜率存在,故设 l 的方程为 y ? kx ? m . 由方程组 ?

? y ? kx ? m, ? x ? 4 y,
2

得 x 2 ? 4kx ? 4m ? 0 ,

由题意,得 ? ? 16k 2 ? 16m ? 0 . 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? 4k , x1 x2 ? ?4m , 所以抛物线在点 A 处的切线方程为 y ? 化简,得 y ? ?????4 分

1 2 1 x1 ? x1 ( x ? x1 ) , 4 2
1 ○

1 1 2 x1 x ? x1 , 2 4 1 1 2 x2 x ? x2 . 2 4 1 1 2 ? x2 x ? x2 , 2 4

同理, 抛物线在点 B 处的切线方程为 y ? 联立方程○ 1 ○ 2 ,得

2 ○

?????6 分

1 1 2 x1 x ? x1 2 4

1 x ? ( x1 ? x 2 ) 1 1 x ? x 2 2 ,所以 即 ( x1 ? x 2 ) x ? ( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) , 因为 1 , 2 4
x ?x 1 1 ,得 y ? x1 x2 ? ?m ,所以点 Q( 1 2 , ?m) ,即 Q(2k , ?m) . 代入○ 4 2

所以点 Q 在直线 y ? ?m 上. (Ⅲ)解:假设存在点 P,使得四边形 PEQF 为矩形, 由四边形 PEQF 为矩形,得 EQ ? FQ ,即 AQ ? BQ , 所以 k AQ ? k BQ ? ?1,即

??????8 分

1 1 x1 ? x 2 ? ?1 . 由(Ⅱ) ,得 1 , 1 2 2 x1 x 2 ? (?4m) ? ?1 4 4
???10 分

解得 m ? 1 . 所以 P(0,1) . 以下只要验证此时的四边形 PEQF 为平行四边形即可.
1 1 中,令 y ? 0 ,得 E ( x1 ,0) . 在○ 2

同理得

. 1 F ( x 2 ,0 ) 2

所以直线 EP 的斜率为 k EP ? 1 ? 0

直线 FQ 的斜率 k FQ

1 x1 2 0 ? (?1) ?2 , ? ? x1 ? x 2 1 x1 x2 ? 2 2 0?

?

?2, x1

??????13 分

所以 k EP ? k FQ ,即 EP // FQ .
7

同理 PF // EQ . 所以四边形 PEQF 为平行四边形. 综上所述,存在点 P(0,1) ,使得四边形 PEQF 为矩形. ??????15 分

20.(Ⅰ)∵ 3 ? a ? 4 ,∴ y ? f ( x ) 在 (1, a ) 上递减,在 ( a, ? ?) 上递增, 又∵ f ( x ) 在区间 [1, m ] 上的最大值为 f ( m ) , ∴ f ( m ) ? f (1) ,得 ( m ? 1)( m ? a ) ? 0 ,∴ m ? amax ,即 m ? 4 ; (Ⅱ)∵ | f ( x1 ) | ? | f ( x2 ) |? g( x1 ) ? g( x2 ) ?6 分

∴ | f ( x1 ) | ? g( x1 ) ?| f ( x2 ) | ? g( x2 ) 恒成立

令 F ( x ) ?| f ( x ) | ? g( x ) ,∴ F ( x ) 在 [2,4] 上递增。
a ? ( ?1 ? k ) x ? ? 1 x ? [2,2 ? 4 ? a ] ? ? x 对于 F ( x ) ? ? , , ?(1 ? k ) x ? a ? 7 x ? ( 2 ? 4 ? a ,4] ? x ?

(1)当 x ? [2,2 ? 4 ? a ] 时, F ( x ) ? (?1 ? k ) x ? ①当 k ? ?1 时, F ( x ) ? ?

a ?1 x

a ? 1 在 [2,2 ? 4 ? a ] 上递增,所以 k ? ?1 符合; x a ②当 k ? ?1 时, F ( x ) ? (?1 ? k ) x ? ? 1 在 [2,2 ? 4 ? a ] 上递增,所以 k ? ?1 符合; x
③当 k ? ?1 时,只需
a 1 2 4 ? 2 ? 4 ? a ,即 ?( ? ? 1 )ma x ? 2 ? 3 k ?1 k ?1 a a

∴ ? 1 ? k ? 6 ? 4 3 ,∴ k ? 6 ? 4 3 (2)当 x ? (2 ? 4 ? a ,4] 时, F ( x) ? (1 ? k ) x ? ①当 k ? 1 时, F ( x ) ?

a ?7 x

a ? 7 在 (2 ? 4 ? a ,4] 上递减,所以 k ? 1 不合; x a ②当 k ? 1 时, F ( x) ? (1 ? k ) x ? ? 7 在 (2 ? 4 ? a ,4] 上递减,所以 k ? 1 不合; x
③当 k ? 1 时,只需
a 1 2 4 ? 2? 4?a , ?( ? ? 1 )min ? 1 ? 2 , 1? k 1? k a a

∴k ? 2 2 ?2 综上可知, k ? 6 ? 4 3 . ?15 分

8

()

9


更多相关文档:

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(理)试题

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学()试题_高三数学_数学_高中...考试时间 120 分钟; 2.所有答案必须写在答题卷和机读卡上,写 在试题卷上...

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试语文试题 Word版含答案

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试语文试题 Word版含答案_高三语文_...历来是人们的梦想,而西溪自古就是隐逸之地, 被文人视为人间静土、世外桃源。...

2016届浙江省杭州学军中学高三5月高考模拟考试数学(理)试题

2016届浙江省杭州学军中学高三5月高考模拟考试数学()试题_数学_高中教育_教育...所有答案必须写在答题卷和机读卡上,写在试题卷上无效; 3.考试结束后,上交...

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试文科综合试题 Word版含答案

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试文科综合试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2016 届学军中学高考模拟考试 文科综合试题卷第 I 卷选择题(共 140...

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学()试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2016 届学军中学高考模拟考试 理科数学试题卷考生须知: 1.本卷满分...

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 届学军中学高考模拟考试 文科数学试题卷考生须知: 1.本...

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 (1)

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学()试题 Word版含答案 (1)_数学_高中教育_教育专区。2016 届学军中学高考模拟考试 理科数学试题卷考生须知: ...

2016届浙江省杭州学军中学高三5月高考模拟考试数学(文)试题(解析版)

2016届浙江省杭州学军中学高三5月高考模拟考试数学(文)试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届浙江省杭州学军中学高三 5 月高考模拟考试 数学(...

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)

浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。杭州学军中学 2016 届高三 5 月高考模拟考试 数学(文)...
更多相关标签:
2016浙江省杭州市相亲 | 浙江省杭州农博会2016 | 2016年浙江省地理试题 | 2016浙江省公务员试题 | 杭州市2016届高三 | 2016高三语文模拟试题 | 2016高三地理模拟试题 | 2016届高三英语试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com