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2016春人教版数学六年级下册全册教案.doc


六年级下册数学教学计划
教 学 1、负数 2、 百分数(二) 3、 圆柱与圆锥 4 、比例 5、 数学广角——鸽巢问题 6 、整理复习 教 学 目 标 1、了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题。 2、理解比例的意义和基本性质,会解比例,理解正比例和反比例的 意义,能够判断两种量是否成正比例或反比例,会用比例知识解决比 较简单的实际问题; 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的 方格纸上画图,并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 3、会看比例尺,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大 或缩小。 4、认识圆柱、圆锥的特征,会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体 积。 5、能从统计图表准确提取统计信息,正确解释统计结果,并能 作出正确的判断或简单的预测;初步体会数据可能产生误导。 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体会 数学在日常生活中的作用, 初步形成综合运用数学知识解决问题的能 力。 7、经历对“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理” , 内 容

会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,发展分析、推理的能力。 8、通过系统的整理和复习,加深对小学阶段所学的数学知识的理解 和掌握,形成比较合理的、灵活的计算能力,发展思维能力和空间观 念,提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。 9、体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信 心。 10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 教 学 措 施

1、认真备课,钻研教材,认真制定每课的教学目标,并围绕教学目 标设计教学环节,课上要充分发挥学生的主体地位,要特别照顾到后 进生。 2、平时的练习要有针对性,对于后进生和优秀的学生要分别出一些 适合他们的练习。 3、加强操作、直观的教学,例如教学圆柱和圆锥时,就要利用操作、 直观教学,以发展他们的空间观念。 4、增加实践活动,培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 5、 加强能力的培养。主要培养学生的分析、比较和综合能力;抽象概括 能力;判断、推理能力;迁移类推能力;揭示知识间的联系,探索规 律,总结规律;培养学生思维的灵活性和敏捷性。 6 、设计出有针对性的家庭作业,要少而精,并设计有效的预习作 业。 7、做好后进生辅差工作,采用兵教兵的方法。 8、制定好总复习计划,把复习工作做细,做实,争取提高六年级毕 业成绩。

1. 负数

【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读写正数和负数,知道 0 既不是正数也 不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0 和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【课时安排】 建议共分 3 课时: 负数的初步认识 在数轴上表示正数、0 和负数 2 课时 1 课时

第 1 课时 负数的初步认识(1)

【教学内容】 负数的初步认识 (1) (教材第 2 页例 1) 。 【教学目标】 结合生活实例,引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。 【重点难点】 体会负数的重要性。 【教学准备】

多媒体课件。

【情景导入】 1.教师利用课件向学生展示教材第 2 页主题图。 (有条件的可播放天气预报视频) 2.引导学生观察图片,说出图中内容。 (教师:观察上图,你能发现什么?0℃代表什么 意思?-3℃和 3℃各代表什么意思?) 引出课题并板书:负数的初步认识(1) 【新课讲授】 教学教材第 2 页例 1。 (1)教师板书关键数据:0℃。 (2)教师讲解 0℃的意思。0℃表示淡水开始结冰的温度。比 0℃低的温度叫零下温度, 通常在数字前加“-” (负号) :如-3℃表示零下 3 摄氏度,读作负三摄氏度。比 0℃高的温度 叫零上温度,在数字前加“+” (正号) ,一般情况下可省略不写:如+3℃表示零上 3 摄氏度, 读作正三摄氏度,也可以写成 3℃,读作三摄氏度。 (3)我们来看一下课本上的图,你知道北京的气温吗?最高气温和最低气温都是多少 呢?随机点同学回答。 (4)刚刚同学回答得很对,读法也很正确。 (5)了解了北京的气温,下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温,它与上海气温比较又 怎样呢?用手势告诉大家好吗? 学生讨论合作,交流反馈。 (6)请同学们把图上其它各地的温度都写出来,并读一读。 (7)教师展示学生不同的表示方法。 (8)小结:通过刚才的学习,我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和零下温 度。 【课堂作业】 完成教材第 4 页的“做一做”第 1 题。 组织学生独立完成,指名回答。 答案:-18℃温度低。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时 负数的初步认识(2)

【教学内容】 负数的初步认识 (2) (教材第 3 页例 2) 。 【教学目标】 通过呈现存折上的明确数据, 让学生体会负数在生活中的广泛应用, 进一步体会负数的 含义。 【重点难点】 体会引入负数的必要性,初步理解负数的含义。

【新课讲授】 1.教学例 2。 (1) 教师出示存折明细示意图。 (教材第 3 页的主题图) 教师: 同学们能说说 “支出 (-) 或(+) ”这一栏的数各表示什么意义吗?组织学生分组讨论、交流,然后指名汇报。 (2)引导学生归纳总结:像 2000,500 这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”号 的数,像-500,-132 这样的数表示的是支出的钱数。 (3)教师:上述数据中 500 和-500 意义相同吗?(500 和-500 意义相反,一个是存入, 一个是支出) 。你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走 100m 和向西走 200m、前进 20 步和后退 25 步吗?说说你是怎么表示的?师把学生的表示结果一一板书在黑板上。 2.归纳正数和负数。 (1)你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。 (2)教师展示分类的结果,适时讲解。像+8,+4,+2000,+500,+100,+20 这样的数,我 们把它们叫做正数,前面的+号也可以省略不写。像-8,-4,-500,-20 这样的数,我们把它 叫做负数。 (3)那么 0 应该归为哪一类呢?组织学生讨论,相互发表意见。师设难: “我认为 0 应该归为正数一类。 ” 归纳:0 既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点。 (4)你在什么地方见过负数?教师鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。 【课堂作业】 完成教材第 4 页的“做一做”第 2 题。

【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时 在数轴上表示正数、0 和负数

【教学内容】 借助数轴理解正数和负数的意义(教材第 5 页例 3) 。 【教学目标】 1.借助数轴初步理解正数、0、负数。 2.初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 【重点难点】 认识数轴、0。

【情景导入】 教师用 CAI 课件演示教材第 5 页的主题图。 教师:如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢? 【新课讲授】 教学例 3。 (1)教师:怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢? 组织学生在小组中议一议,然后汇报。 (2)教师结合学生的汇报,用课件出示数轴,在相应点的下方标出对应的数。 (3)让学生说出直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上的点表示的正负数形成 相对完整的认识。 (4)教师总结:我们可以在直线上表示出正数、0、 负数, 像这样的直线我们叫做数轴。 (5)引导学生观察数轴

:①从 0 起往右依次是?从 0 起往左依次是?你发现什么规律? ②在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到 1.5 和-1.5 处,应如何运动? 师及时小结,数轴除了可以表示整数,还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找 到它们相对应的点。 【课堂作业】 1.完成教材第 5 页的“做一做” 。学生独立练习,指名汇报。 2.完成教材第 6 页练习一的第 4 题。第 4 题组织学生独立完成,并在小组中相互交流、 检查。教师用课件出示答案、订正。 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

2 百分数(二)

【教学目标】 1.理解折扣、成数、税率、利率的含义,知道它们在生活中的简单应用,会进行这方面 的简单计算。 2.在理解、分析数量关系的基础上,使学生能正确地回答有关百分数的问题。 【重点难点】 利用百分数解决实际问题。 【课时安排】 建议共分 5 课时: 折扣 1 课时 成数 1 课时 税率 1 课时 利率 1 课时 1 课时 【知识结构】 解决问题

第 1 课时 折扣

【教学内容】 折扣(教材第 8 页的内容,练习二第 1~3 题) 。 【教学目标】 1.明确折扣的含义。 2.能熟练地把折扣写成分数、百分数。 3.正确解答有关折扣的实际问题。 4.学会合理、灵活地选择方法,锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。 【重点难点】 1.会解答有关折扣的实际问题。 2.合理、灵活地选择方法,解答有关折扣的实际问题。

【情景导入】 圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动?谁来说说他们是怎样进行促销的? (学生汇报调 查情况。 ) 【新课讲授】 1.教学折扣的含义,会把折扣改写成百分数。 (1)刚才大家调查到的打折是商家常用的手段,是一个商业用语,那么你所调查到的 打折是什么意思呢?比如说打“七折” ,你怎么理解? (2)你们举的例子都很好,老师也搜集到某商场打七折的售价标签。 (电脑显示) ①大衣,原价:1000 元,现价:700 元。 ②围巾,原价:100 元,现价:70 元。 ③铅笔盒,原价:10 元,现价:? ④橡皮,原价:1 元,现价:? (3)动脑筋想一想:如果原价是 10 元的铅笔盒,打七折,猜一猜现价会是多少?如果 原价是 1 元的橡皮,打七折,现价又是多少? (4)仔细观察,商品在打七折时,原价与现价有一个什么样的关系?带着这样的问题, 可以利用计算器,也可以借助课本,四人小组一起试着找到答案。 (5)讨论,找规律。

(6)归纳,得定义。 (7)练习。 ①四折是十分之( ) ,改写成百分数是( ②六折是十分之( ) ,改写成百分数是( ③七五折是十分之( ) ,改写成百分数是( ④九二折是十分之( ) ,改写成百分数是( ) 。 ) 。 ) 。 ) 。

2.运用折扣含义解决实际问题。 出示问题(1) :爸爸给小雨买了一辆自行车,原价 180 元,现在商店打八五折出售。买 这辆车用了多少钱? ① 导学生分析题意:打八五折怎么理解?是以谁为单位“1”? ② 找出数量关系式。 ③ 学生独立根据数量关系式,列式解答。 ④全班交流。根据学生的汇报,板书:180×85%=153(元) 出示问题(2) :爸爸买了一个随身听,原价 160 元,现在只花了九折的钱,比原价便宜了多 少钱? ① 导学生理解题意:只花了九折的钱怎么理解?以谁为单位“1”? ② 学生试算,独立列式。③全班交流。根据学生的汇报,板书: 第一种算法:原价 160 元,减去现价,就是比原价便宜多少钱。 第二种算法:原价 160 元,现价比原价便宜了(1-90%) 。 重点引导学生理解第二种算法,知道现价比原价便宜了 10%。 【课堂作业】 2.完成教材第 8 页“做一做”练习题。 3.完成教材第 13 页练习二第 1~3 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时 成数

【教学内容】 成数(教材第 9 页内容) 。 【教学目标】 1.明确成数的含义。 2.能熟练的把成数写成分数、百分数。 3.正确解答有关成数的实际问题。 【重点难点】 1.成数的理解。 2.成数的计算。

【情景导入】 农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上写道: “今年我省油菜籽比去年增产 二成”?? 教师:同学们有留意到类似的新闻报道吗?(学生汇报相关报导) 【新课讲授】 1.介绍成数的含义,会把成数改写成分数,百分数。 (成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成” ) (1)刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况,那么这些“成数”是什么意思呢? 比如说,增产“二成” ,你怎么理解? (2)试说说以下成数表示什么? ①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么? ②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么? 引导学生讨论并回答。 2.运用成数的含义解决实际问题。 (1)出示教材第 9 页例 2:某工厂去年用电 350 万千瓦时,今年比去年节电二成五, 今年用电多少万千瓦时? (2)分析题目,理解题意: ①今年比去年节电二成五怎么理解?是以哪个量为单位“1”? ②找出数量关系式。 先让学生找出单位“1” ,然后再找出数量关系式: 今年的用电量=去年的用电量×(1-25%)

③学生独立根据关系式,列式解答。 ④全班交流。 【课堂作业】 完成教材第 9 页“做一做” 。 【课堂小结】 这节课我们一起学习了有关成数的知识,你们对成数的知识有哪些了解? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时 税率

【教学内容】 税率(教材第 10 页有关纳税的内容,练习二第 6、7 题) 。 【教学目标】 1.使学生知道纳税的含义和重要意义,知道应纳税额和税率的含义,以根据具体的税率 计算税款。 2.在计算税款的过程中,加深学生对社会现象的理解,提高学生解决问题的能力。 3.增强学生的法制意识,使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。 【重点难点】 1.税额的计算。 2.税率的理解。

【情景导入】 1.口答算式。 (1)100 的 5%是多少? (2)50 吨的 10%是多少? (3)1000 元的 8%是多少?

(4)50 万元的 20%是多少? 2.什么是比率? 【新课讲授】 1.阅读教材第 10 页有关纳税的内容。说说:什么是纳税? 2.税率的认识。 (1)说明:纳税的种类很多,应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的 比率叫做税率,一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。 (2)试说说以下税率表示什么。A.商店按营业额的 5%缴纳个人所得税。这里的 5%表 示什么?B.某人彩票中奖后,按奖金的 20%缴纳个人所得税。这里的 20%表示什么? 3.税款计算。 (1)出示例 3:一家饭店十月份的营业额约是 30 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业 税,这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元? (2)分析题目,理解题意。 引导学生理解“按营业额的 5%缴纳营业税”的含义,明确这里的 5%是营业税与营业 额比较的结果,也就是缴纳的营业税占营业额的 5%,题中“十月份的营业额是 30 万元” , 因此十月份应缴纳的营业税就是 30 万元的 5%。 (3)学生列出算式。 求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。 列式:30×5% (4)学生尝试计算。 (5)汇报交流。 【课堂作业】 1.巩固练习:教材第 10 页“做一做” 。 2.完成教材第 14 页练习二第 6 题。 【课堂小结】 这节课我们一起学习了有关纳税的知识,你们对纳税的知识有哪些了解? 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材第 14 页第 7 题。

第 4 课时 利率

【教学内容】 利率(教材第 11 页有关利率的内容) 。 【教学目标】 1.通过教学使学生知道储蓄的意义;明确本金、利息和利率的含义;掌握计算利息的方 法,会进行简单计算。 2.对学生进行勤俭节约,积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德 教育。 【重点难点】 1.掌握利息的计算方法。 2.正确地计算利息,解决利息计算的实际问题。 【教学准备】 多媒体课件。

【新课讲授】 1.介绍存款的种类、形式。 存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。 2.阅读教材第 11 页的内容,自学讨论例 4,理解本金、利息、税后利息和利率的含义。 (例如:王奶奶 2012 年月 8 月 1 日把 5000 元钱存入银行,整存整取两年,到 2013 年 8 月 1 日,王奶奶不仅可以取回存入的 5000 元,还可以得到银行多付给的 150 元,共 5150 元。 ) (注:这里不考虑利息税) 本金:存入银行的钱叫做本金。王奶奶存入的 5000 元就是本金。 利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率:利息和本金的比值叫做利率。 (1)利率由银行规定,根据国家的经济发展情况,利率有时会有所调整,利率有按月 计算的,也有按年计算的。 (2)阅读教材第 11 页表格,了解同一时期各银行的利率是一定的。 3.学会填写存款凭条。 把存款凭条画在黑板上,请学生尝试填写。然后评讲。 (要填写的项目:户名、存期、

存入金额、存种、密码、地址等,最后填上日期。 ) 4.利息的计算。 (1)出示利息的计算公式: 利息=本金×利率×时间 (2)计算方法: 若按照 2012 年 7 月的银行利率, 如果王奶奶的 5000 元钱整存整取, 两年到期的利息是 多少?学生计算后交流,教师板书:5000×3.75%×2=375(元) 加上王奶奶存入的本金 5000 元,到期时她能得到本金和利息,一共 5375 元。 【课堂作业】 本题是有关“打折”和“纳税”的问题,是百分数的具体应用,在练习时应让学生说说 自己每一步计算的意义,并进行集体订正。 【课堂小结】 通过本节课的学习, 你学会了什么?什么叫本金?什么叫利息?什么叫利率?如何计算 利息? 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材第 14 页第 9 题。

第 5 课时 解决问题

【教学内容】 用百分数解决问题。 (教材第 12 页例 5) 【教学目标】 1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系,并能解决问题。 2.培养学生良好的学习习惯。 【重点难点】 认真审题,用百分数解决实际问题。 【教学准备】 多媒体课件。

【复习导入】

前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用,今天我们 一起来学习它们更多的应用,学习新知识之前,我们来回忆下之前的内容。 口头列式。 (1)妈妈想买一件原价 500 元的裙子,五折之后这条裙子多少钱? (2)爸爸这个月工资由原来的 6000 元涨了一成五,爸爸现在工资是多少? (3)爸爸的月工资是 6000,扣除 3500 个人免税征额后的部分需要按 3%的税率缴纳个 人所得税,他应缴个人所得税多少元? (4)小云将压岁钱 1000 元存入银行,存期为 3 年,年利率为 4.25%。到期支取时,小 云一共能取回多少钱? 师:这几道题分别属于什么类型的应用题? 学生交流,汇报。 【新课讲授】 教学例 5。 1.学生读题,明确已知条件及问题,尝试说说自己的解题思路。 2.利用提问,引导学生思考回答,归纳出解题思路。 教师: “满 100 元减 50 元”是什么意思? 引导回答:就是在总价中取整百元部分,每个 100 元减去 50 元。不满 100 元的零头部 分不优惠。 解题思路: (1)在 A 商场买,直接用总价乘以 50%就能算出实际花费。 (2)在 B 商场买,先看总价中有几个 100, 230 里有两个 100,然后从总价里减去 2 个 50 元。 3.学生独立列出算式后,让他们计算并给出结果。 板书:A:230×50%=115(元) B:230-2×50=130(元) A<B,A 更省钱。 4.回顾与反思。 提问:通过计算,我们知道了 A 商场更省钱,在什么时候两个商场价格差不多呢? 反思: 看起来满 100 减 50 元不如打五折实惠。 如果总价能凑成整百多一点就差不多了。 【课堂作业】 完成教材第 12 页“做一做” 。 【课堂小结】 通过这节课,你有什么收获,你将如何运用到生活中呢? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 3 圆柱与圆锥

【教学目标】 1.认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底 面和高。 2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运 用公式计算体积,解决相关的简单实际问题。 3.通过观察、 设计和制作圆柱、 圆锥模型的活动, 了解平面图形与立体图形之间的联系, 发展学生的空间观念。使学生经历探索知识的过程,培养学生自主解决问题的能力。 【重点难点】 1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征,掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法及 推导过程。 2.利用所学的知识解决实际问题。 【课时安排】建议共分 10 课时: 1.圆柱 2.圆锥 整理和复习 6 课时 3 课时 1 课时

1.圆柱 第 1 课时 圆柱的认识

【教学内容】 圆柱的认识(教材第 17~20 页) 。 【教学目标】 1.使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的 展开图。 2.通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。

3.培养学生的观察能力,增强从实物抽象到几何图形的能力。 【重点难点】 1.理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。 2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(或正方形) ,理解长方形(侧面展开 图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。

【情景导入】 师:今天我给大家带来一位朋友,你们知道它是谁吗? (师拿起圆柱体模型,让学生一起说出它的名字。 ) 师:在一年级我们就看见过它,却没有深刻认识它,想不想进一步认识它? 师:好,那么我们这节课就来认识一下圆柱,一起走近它,看看它究竟有什么奥秘。 (教师板书课题:圆柱的认识。 ) 【新课讲授】 1.初步感知圆柱。 (1)大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体,谁能说一说?(师指名回答) (2)教师展示课件中常见的圆柱形物体。 (3)教师:这些物体有哪些共同的特点?大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一 看,摸一摸。 (4)教师又拿出几个不是圆柱,接近圆柱形物体,然后问:它们是圆柱吗?为什么? 那么什么样的物体才是真正的圆柱? 学生回答后,教师强调:圆柱一定是直直的,上下一样粗细。 2.教学例 1。 (1)认识圆柱的面。 分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自主 探究圆柱的特征。 教师:圆柱一共有几个面?用手摸上、下底,看一看有什么特点?再摸一摸侧面,有什 么感觉,它是一个什么面? 学生:3 个面;形状相同,都是圆形,面积相等;曲面。 教师小结:圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个 曲面。 教师在黑板上画出圆柱图,并把上下底面、侧面标出来。 (2)认识圆柱的高。 ①教师出示高、矮不同的圆柱体提问:哪个圆柱高,哪个圆柱矮?

②如何测量圆柱的高?小组讨论, 找出测量方法。 然后请一名学生展示自己的测量方法。 (3)教师出示准备好的长方形纸片。 教师:同学们和我一起快速转动纸片,看一看转出来的是什么形状。组织学生操作后, 汇报结果。 3.教学例 2。 (1)请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面,猜想一下,如果把侧面展开后会是什么形 状? (2)组织学生分小组操作:剪开侧面,再展开。 (3)教师:你们有什么发现?会有几种情况出现?小组之间可以相互交流。 (4)大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较,此时的长相当于圆柱的什么? 宽呢?学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。 (5)引导学生思考:什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形? 【课堂作业】 1.完成教材第 18、19 页的“做一做” 。 2.完成教材第 20 页练习三的第 1、2、3 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 组织学生畅谈学习的收获。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时 圆柱的表面积(1)

【教学内容】 圆柱的表面积(1) (教材第 21 页例 3) 。 【教学目标】 1.理解圆柱的表面积的意义。 2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法,会正确地计算圆柱的侧面积和表面 积。

【重点难点】 1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 2.理解圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。 【教学准备】 多媒体课件和圆柱体模型。

【复习导入】 1.复习引入。 指名学生说出圆柱的特征。 2.口头回答下面的问题。 (1)一个圆形花池,直径是 5m,周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算? 板书:长方形的面积=长×宽。 【新课讲授】 1.教师出示圆柱形实物,师生共同研究圆柱的侧面积。 2.教学例 3。 (1)圆柱的表面积的含义。 (2)计算圆柱的表面积。 ①师:圆柱的表面展开后是什么样的? 组织学生将制作的圆柱模型展开, 观察展开的面是由哪几部分组成的, 并把它们都标出 来。引导学生说出:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。 ②组织学生自主探究、交流,该如何计算圆柱的表面积。指名发言,教师归纳:圆柱的 表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。 (3)巩固练习:教材第 21 页“做一做” 。组织学生独立完成,请两名学生板演后集体 订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时 圆柱的表面积(2)

【教学内容】 圆柱的表面积(2) (教材第 22 页例 4) 【教学目标】 能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识,解决生活中的实际问题。 【重点难点】 运用圆柱的表面积公式解决问题。 【教学准备】 多媒体课件和圆柱体模型。

【复习导入】 前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式,有同学能说一说么? 指名学生回答。板书: 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高 【新课讲授】 教学例 4。 (1)出示例 4。学生读题,明确已知条件:已知圆柱的高和底面直径,求表面积。 (2)求厨师帽所用的材料,需要注意:厨师帽没有下底面,说明它只有一个底面。 (3)指定两名学生板演,其他学生独立进行计算。教师巡视,注意看学生所算最后的 得数是否正确。 (4)巩固练习。 ①教材第 22 页“做一做”第 1 题。组织学生独立完成。 ②教材第 22 页第 2 题。请三名学生板演,其余同学做在草稿本上。 【课堂作业】

完成教材第 23~24 页练习四的第 7~12 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 4 课时 圆柱的体积(1)

【教学内容】 圆柱的体积(教材第 25 页例 5) 。 【教学目标】 探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积,体会转化的思想方法。 【重点难点】 1.掌握圆柱的体积公式,并能运用其解决简单实际问题。 2.理解圆柱体积公式的推导过程。 【教学准备】 推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

【复习导入】 1.口头回答。 (1)什么叫体积?怎样求长方体的体积? (2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么? (3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上,概括出“转化图形——建立联 系——推导公式”的方法。 教师板书:圆柱的体积(1) 。 【新课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。

(1)教师演示。 把圆柱的底面分成 16 个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样 就得到了 16 块体积相等,底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论: ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? 学生:近似的长方体。 ②通过刚才的实验你发现了什么? 教师:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?形状呢? 学生:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形,而底 面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。故体积不变。 (4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想: ①如果把圆柱的底面平均分成 32 份,拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成 64 份,拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成 128 份,拼成的形状是怎样的? (5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么? ①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接 近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? ②学生汇报讨论结果,并说明理由。 教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似 长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高, 所以圆柱的体积=底面积 ×高。 【课堂作业】 教材第 25 页“做一做”和教材第 28 页练习五的第 1 题。学生独立做在练习本上,做完 后集体订正。

第 5 课时 圆柱的体积(2)

【教学内容】 圆柱的体积(2) 【教学目标】 能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 【重点难点】 容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。 【教学准备】 教具。

【复习导入】 口头回答。 教师:前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式,有同学能说一说么?指名学生回答。 板书:圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=π r2h 【新课讲授】 1.教学例 6。 (1)出示例 6,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?学 生:应先知道杯子的容积。 (2)学生尝试完成例 6。 (3)比较一下补充例题和例 6 有哪些相同的地方和不同的地方? 2.教学补充例题。 (1)出示补充例题:教材第 26 页“做一做”第 1 题。 (2)指名学生回答下面问题:①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计 算?③计算结果是什么?学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意统一结果单位, 方便比较。 (3)教师评讲本题。

【课堂作业】 教材第 26 页“做一做”第 2 题,第 28 页练习五第 3、4 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获和感受? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 6 课时解决问题

【教学内容】 解决问题。 (教材第 27 页内容) 【教学目标】 利用圆柱的相关知识解决问题。 【重点难点】 求不规则圆柱体的体积。 【教学准备】 多媒体课件、矿泉水瓶。 前面我们已经学习了圆柱的体积求法,今天我们来学习它的更多应用。

【情景导入】 我们之前在推导圆柱的体积公式时, 是把它转化成近似的长方体, 找到这个长方体与圆 柱各部分的联系, 由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。 那么不规则圆柱的体积要 怎么求呢? 今天老师带来了一个矿泉水瓶,它的标签没有了,要怎么通过计算得出它的容积呢? 【新课讲授】 1.教学例 7。

2.学生读题,明确已知条件及问题。 学生:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。 教师:所以,我们要看看,能不能将这个瓶子转化成圆柱呢? 3.拿出水瓶,装上一部分水,按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。 解题思路: (1)瓶子里水的体积倒置后没变,水的体积加上 18cm 高圆柱的体积就是瓶子的容积。 (2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。 【课堂作业】 完成教材第 27 页 “做一做” 。 这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容 积是相等的。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 1 课时 圆锥的认识

【教学内容】 圆锥的认识。 (教材第 31~32 页例 1 及教材第 35 页练习六的第 1、2 题) 。 【教学目标】 1.认识圆锥,掌握它的各部分名称及特征。 2.认识圆锥的高,掌握测量圆锥的高的方法。 3.通过观察圆锥建立空间观念,培养学生的观察能力,以及从实物抽象到几何的能力。 【重点难点】 认识圆锥的高及高的测量方法。

【教学准备】 圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子) ,三角板, 长方形,半圆形硬纸片。

【情景导入】 “魔术”导入,引出课题。 1.出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。 教师:这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征? 学生回答。 2.教师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示) 。如果这个圆柱的上底面慢 慢的缩到圆心时,那么圆柱将变成怎样的呢?你能试着描述一下吗? 学生回答。 3.教师:现在看一看,老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。 教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥。 教师:像你们说的一样吗? 学生回答。 4.教师:看到这个课题,你想知道什么呢? 【新课讲授】 1.初步感知。 电脑出示圆锥实物图。 2.认识圆锥及各部分的名称。 (1)引导学生认真对照图形和模型观察。 请一名学生上台指出哪是圆锥的底面,哪是圆锥的侧面。 师:我们已经知道了圆锥的底面和侧面,大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。 ①圆锥有几个底面?是什么形状的? ②用手摸一摸圆锥的侧面,你发现了什么? ③用手摸一摸圆锥的顶点, 你有什么感觉?组织学生先独立思考, 再在小组中相互交流, 然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结:圆锥有一个底面,是圆形的,有一个侧面,它是 一个曲面,有一个顶点。

(2)怎样画圆锥的平面图呢? 示范: 先画一个等腰三角形, 它的底边是虚线, 然后画出它的底面, 底面要画成椭圆的, 最后标出顶点、底面、圆心、底面半径 r。(师在黑板上画出来) 学生试着在自己的练习本上画。 (3)认识圆锥的高。 师:圆锥的高在哪里?圆锥的高有几条?先让学生小组讨论交流汇报,然后全班讨论。 教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 (师在黑板上画出来) 那么它有几条高一看就知道了。 (1 条)

(4)测量圆锥的高。 教师: 由于圆锥的高在圆锥的里面, 我们不能直接测量它的长度, 怎样测量圆锥的高呢? 组织学生小组合作,交流汇报。 课件演示测量过程,教师叙述: ①把圆锥的底面放平; ②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面; ③竖直地量出平板和底面之间的距离。 同桌相互配合,动手测量手中圆锥的高。 教师:谁来展示一下你的方法,有其它的方法吗? 教师:如果是圆锥形的沙堆和粮堆,又怎样测量它的高呢?(学生合作实验,并相互交流) (5) 大家喜欢制作玩具吗?下面我们一起制作一个玩具, 好吗?拿出你准备的三角形、 长方形硬纸片,快速转动,看一看它们是什么形状?(学生操作演示,小组内互相演示) 【课堂作业】 1.完成教材第 32 页的“做一做” 。 2.完成教材第 35 页练习六第 1、2 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获?让学生畅所欲言后,教师再加以小结。

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时 圆锥的体积(1)

【教学内容】 圆锥的体积(1) (教材第 33 页例 2) 。 【教学目标】 1.参与实验, 从而推导出圆锥体积的计算公式, 会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。 2.培养学生初步的空间观念,让学生经历圆锥体积公式的推导过程,体验观察、比较、 分析、总结、归纳的学习方法。 【重点难点】 圆锥体积公式的推导过程。 【教学准备】 同样的圆柱形容器若干, 与圆柱等底等高的圆锥形容器, 与圆柱不等底等高的圆锥形容 器若干,沙子和水。

【情景导入】 1.复习旧知,作出铺垫。 (1)教师用电脑出示一个透明的圆锥。 教师:同学们仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢? (2)复习高的概念。 【新课讲授】 自主探究,操作实验 下面, 请同学们利用老师提供的实验材料分组操作, 自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积 之间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题: 通过实验, 你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?你们的小 组是怎样进行实验的? (1)小组实验。 A.学生分 6 组操作实验,教师巡回指导。 (其中 4 个小组的实验材料:沙子、水、水槽、 量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外 2 个小组的实验材料:沙子,既不等底 也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有 8 倍关系的也有 5 倍关系的。 ) B.同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在黑板上。 (2)全班交流。 ①组织收集信息。 学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在黑板上: A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 3 倍。 B.圆柱的体积不是圆锥体积的 3 倍。 C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 8 倍。 D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 5 倍。 E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的 3 倍。 F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的

1 。 3

②引导整理信息。指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。 (根据学生反馈的实 际情况灵活进行) ③参与处理信息。 围绕 3 倍关系情况讨论: 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验 得出这一结论的?哪个小组得出的结论更科学合理一些? 圆锥的体积是等底等高圆柱体积的

1 。 (突出等底等高,并请学生拿出实验用的器材, 3

自己比划、验证这个结论)引导学生自主修正另外两个结论。 (3)诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是 3 倍的关系呢? (4)推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的 Sh 表示什么?为什么要乘

1 ?要求圆锥体积需要知道几个条件? 3
(5) 解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条 件?(动画演示:等底等高,之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面) 【课堂作业】 完成教材第 34 页“做一做”第 1 题。

先组织学生在练习本上算一算,然后指名汇报。 【课堂小结】 教师:请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积?学生自由交流。 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时 圆锥的体积(2)

【教学内容】 圆锥的体积(教材第 34 页例 3) 。 【教学目标】 进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,能解决简单的实际问题。 【重点难点】 圆锥体积公式的实际应用。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么? 指名学生回答。 板书:V 圆锥= 【新课讲授】 1.教学例 3。 (1)组织学生阅读题目,理解题意。 (2)组织学生独立思考,尝试解答。 (3)组织学生交流反馈,结合学生发言,教师板书: 2.教学补充例题。

1 1 V 圆柱= Sh 3 3

例:在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是 4m,高是 1.5m,每立 方米小麦约重 735kg,这堆小麦大约有多少千克? 教师先引导学生读题,弄清题意。组织学生在小组中合作完成,并在全班交流。 【课堂作业】 完成教材第 34 页“做一做”第 2 题。 先组织同学们在练习本上演算,教师集体订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

整理和复习

【教学内容】 整理和复习(教材第 37 页内容) 。 【教学目标】 1.进一步认识圆锥和圆柱的特征,巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法,掌握圆柱和 圆锥的体积计算公式。 2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题,经历知识的回顾整理过程,形成科 学的学习方法。 3.体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好 习惯。 【重点难点】 掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 【教学准备】 把学生每十人分一小组,投影片。

【回顾导入】 教师:同学们,经过这一段时间的学习,我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。回 忆一下,我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢? 引导学生回顾思考,并在小组中议一议,也可以翻书看一看。每个小组委派一人代表回 答。教师引导有次序地归纳。 【复习讲授】 (一)复习圆柱。 1.圆柱的特征。 (1)圆柱的形体特征有哪些?学生归纳,教师板书:圆柱是立体图形,有上、下两个 面,叫做底面,它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。 (2)做第 37 页第 1 题:指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说一说每 类图形的名称和特征。 2.圆柱的侧面积和表面积。 (1)出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察,指名其中一小组的学生回 答:圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计 算?(底面的周长×高)为什么要这样计算?(因为:底面的周长=长方形的长,高=长方 形的宽) (2)表面积是由哪几部分组成的? 学生归纳,教师板书:表面积=圆柱的侧面积+底面的面积×2。 (3)完成第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。 先组织学生独立完成,再说说是怎样算的。 3.圆柱的体积。 (1)圆柱的体积怎样计算?计算公式是怎样推导出来的?圆柱体积计算的字母公式是 什么? 教师板书:底面积×高;把圆柱切割开,拼成近似的长方体,使圆柱的体积转化为长方

体的体积。根据长方体的体积=底面积×高,推出圆柱的体积=底面积×高,即 V=Sh。 (2)做第 37 页第 2 题中关于圆柱体积的部分。 4.学生独立完成第 37 页第 3 题。 (二)复习圆锥。 1.圆锥的特征。 圆锥有哪几个部分?有什么特点?(是立体图形,有一个顶点,底面是一个圆,侧面是 一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离,叫做圆锥的高。 ) 2.圆锥的体积。 (1)怎样计算圆锥的体积?计算圆锥体积的字母公式是什么?这个计算公式是怎样得 到的? (2)做第 37 页第 2 题中有关圆锥体积的部分。 【课堂作业】 做练习七的第 1 题。学生独立判断,小组讨论订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习活动,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

4

比例

【教学目标】 1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2.理解正比例和反比例的意义, 能找出生活中成正比例和成反比例的实例, 能运用比例 知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像,能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图 像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4.了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。 5.认识放大与缩小现象,能根据一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的教育。 【重点难点】 重点:理解比例的意义和基本性质。 难点:判断两个比能否组成比例。

1.比例的意义和基本性质 第 1 课时 比例的意义

【教学内容】 比例的意义(教材第 40 页的内容) 。 【教学目标】 1.理解比例的意义,会根据比例的意义组成比例。 2.培养学生的分析概括能力, 经历引导学生参与知识的形成过程, 发现过程和运用过程, 体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系。 3.感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间的相对联系,培养探究精神。 【重点难点】 1.认识比例,理解比例的意义。 2.在已有知识的基础上,结合实例引出新的知识。 【教学准备】 情境图、投影仪、多媒体课件。 【复习导入】 1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说一说什么叫做比?举例 说明什么叫做比的前项、后项、比值。 教师把学生举的例子板书出来,并注明各部分的名称。 2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。 (1)教师:在求比值的时候你们发现了什么吗? 学生:有两个比的比值相等。 教师:哪两个比的比值相等呢? 学生回答后,教师把这两个比画上横线。 师:是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重 视和研究。 人们把比值相等的两个比用等号连接起来, 写成一种新的式子, 如: 4.5∶2.7=10∶ 6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号 连接起来。 (2)前面的两个比能用等号连接起来吗?为什么? 教师将课件后面的两个比隐去。 学生:不能,比值不相等。 教师小结:数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。 教师板书:比例。 【新课讲授】 1.师:今天这节课我们就来一起研究比例,你想研究哪些内容呢? 生:比的意义,学比例有什么用?比例有什么特点? 师: 那好, 我们就来研究比例的意义吧, 到底什么是比例呢?根据下面的问题自学例 1。 ①找出每面红旗长与宽的比。 ②求出每个比的比值。 ③哪几个比的比值相等?

3 ; 2 2.4 60 3 ? 60∶40= 。 两面国旗的长和宽的比值相等。 板书: 2.4∶1.6=60∶40, 也可以写成 。 1.6 40 2
2.学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答,并板书在黑板上: 2.4∶1.6= 师:像这样的式子就叫做比例。观察这些式子,你能说出什么叫做比例吗? 根据学生的回答,教师抓住关键点板书:两个比比值相等 教师:同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。 教师用课件显示:表示两个比相等的式子叫做比例。 学生读一读,明确:有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一 定有两个比,且比值相等。 3.找比例。 师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例? 过程要求: 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值,并组成比例。 【课堂作业】 1.完成教材第 40 页“做一做”第 1 题。 2.完成教材第 40 页“做一做”第 2 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?学生各抒己 见,之后师生共同归纳。 【课后作业】 1.教材第 43 页练习八第 1、2 题。 2.完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时

比例的基本性质

【教学内容】 比例的基本性质(教材第 41 页内容) 。 【教学目标】 1.使学生理解比例的基本性质。 2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。 3.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。 【重点难点】 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组成比例。

【复习导入】 1.教师提问:什么叫做比例? 2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。 6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50

教师:同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么? 【新课讲授】 1.教学比例各部分的名称。 引导学生自学教材第 41 页第 1 行、第 2 行的内容。 教师板书:2.4∶1.6=60∶40 学生认一认,说一说比例中的外项和内项。 2.探究比例的基本性质。 教师: 我们知道了比例的各部分的名称, 那么比例有什么性质呢?现在我们就来探究一 下。 教师板书:比例的基本性质。 组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。 学生小组内交流。指名汇报,学生可能会说:两个外项的积是 2.4×40=96,两个内项 的积是 1.6×60=96,两个内项的积等于两个外项的积。 验证其他的比例有没有这个规律,举例说明,检验发现。如: 外项的积是

4 3 ∶0.5=1.2∶ ,两个 5 4

4 3 × =0.6,两个内项的积是 0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。 5 4 3 9 如果把比例改成分数形式呢?如: = ,3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别 5 15

交叉相乘,所得的积相等。 教师:这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说,比例的基本性质是什么?组织 学生小组交流、汇报。教师补充:在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例 的基本性质。学生齐读两遍。 3.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。 6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50

组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。 4.教师:到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法? 学生讨论交流后,指名回答。 教师小结:两种方法:看两个比的比值是否相等;两个比的两个外项之积是否等于两个 比的内项之积。 【课堂作业】 教材第 41 页“做一做” 。组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。

【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 1.教材第 43 页练习八第 5 题。 2.完成练习册中本课时的练习。 第 3 课时 解比例

【教学内容】 解比例。 (教材第 42 页例 2、例 3 及练习八的习题) 。 【教学目标】 1.使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。 2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习 惯。 3.感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激 发学习数学知识的热情。 【重点难点】 1.使学生掌握解比例的方法,学会解比例。 2.引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 上节课我们学习了比例的知识, 谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应 用比例的基本性质可以做什么? 学生在小组中议一议,再汇报。 师:这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。 板书课题:解比例。 【新课讲授】 1.教师用多媒体课件出示教材第 42 页第 1、2 行的内容。引导学生思考:什么叫做解比

例? 学生独立思考后,在小组中交流并说出:求比例中的未知项叫做解比例。 师:想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本性质。 2.教学例 2。 小结:从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为 方程,然后用解方程的方法来求未知项 x。 3.教学例 3。 解比例:

2 .4 6 ? 1 .5 x

过程要求:学生独立练习,求出未知项。 4.总结解比例的方法。 【课堂作业】 1.完成教材第 42 页“做一做”第 1 题。 2.完成教材第 43~44 页第 6、7、8、9、10、11、12、13 题。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

2.正比例和反比例 第 1 课时 正比例

【教学内容】 正比例。 【教学目标】 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 【重点难点】 重点:理解正比例的意义。 难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。 ①已知路程和时间,怎样求速度? ②已知总价和数量,怎样求单价? ③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率? 2.引入课题: 这是我们过去学过的一些常见的数量关系。 这节课我们进一步来研究这些 数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题:成正比例的量。 【新课讲授】 1. 教学例 1。 教师用投影仪出示例 1 的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。 (1)铅笔的总价和数量有关系吗? (2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3) 铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论, 然后交流说一说。 根据观察,学生可能会说出: ①铅笔的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。 ②数量增加,总价也增加;数量降低,总价也减少。 ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。 教师指出:总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和 数量叫做成正比例的量。 2.教师出示:一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考:路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和 时间的变化有什么规律? 组织学生分析、讨论、汇报:路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩 大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,写成关系式是 (一定) 。 教师小结:所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 ①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律? ②教师引导学生归纳总结:都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化; 如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定, 这两种量就叫做成正比例的量, 它们 的关系就叫做成正比例关系。 学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素: 第一:两种相关联的量。 第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。 第三:两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师:如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值(一定) ,比例关 系可以用这样的式子表示:

路程 =速度 时间

y ? k (一定) x

5.教师:想一想,生活中还有哪些成正比例的量? 【课堂作业】 完成教材第 46 页的“做一做” (1)~(3) 。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时

正比例图象

【教学内容】 正比例图象。 【教学目标】 1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题。 2.通过练习,巩固对正比例意义的认识。 3.初步渗透函数思想。 【重点难点】 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 【教学准备】 投影仪。 【新课讲授】 教学第 46 页内容。 【练习讲授】 1.基本练习。 (1)投影出示教材第 49 页第 1 题。 (2)投影出示:一列火车 1 小时行驶 90km,2 小时行驶 180km,3 小时行驶 270km,4 小时行驶 360km,5 小时行驶 450km,6 小时行驶 540km,7 小时行驶 630km,8 小时行驶 720km?? ①出示下表,填表。 一列火车行驶的时间和路程

②填表并思考发现了什么? ③教师点拨: 随着时间的变化, 路程也在变化, 我们就说时间和路程是两种相关联的量。 (板书:两种相关联的量)

④教师:根据计算你们发现了什么?指出:相对应的两个数的比值固定不变,在数学上 叫做一定。 ⑤用式子表示它们的关系:

路程 =速度(一定) 。 时间

教师:上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习。 2.指导练习。 (1)完成教材第 49 页第 2 题。 (2)完成教材第 49 页第 3 题,先由学生独立做,后由老师抽查。在抽查第(1)小题 时,多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说 出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思维过程。 (3)解决教材 49 页第 4 题:①投影出示书中的表格,引导学生观察表中的数据。 ②组织学生在小组中合作探究。 a.动手画一画, 指名汇报图象特点。 b.组织学生说一说, 相互交流。 【课堂小结】 教师:判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么? 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时 反比例

【教学内容】 反比例。 (教材第 47 页例 2) 。 【教学目标】 1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。 【重点难点】 引导学生总结出成反比例的量的特点, 进而抽象概括出反比例的关系式。 利用反比例的 意义,正确判断两个量是否成反比例。

【教学准备】 投影仪。

【复习导入】 1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。 下面各题中哪两种量成正比例?为什么? (1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。 (2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。 (3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。 2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下, 其中两种量成正比例? 【新课讲授】 1.教学例 2。 出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格。 请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论: (1)水的高度和底面积变化有关系吗? (2)水的高度是怎样随着底面积变化的? (3)水的高度和底面积的变化有什么规律? 2.归纳反比例的意义。 3.用字母表示。 4.师:生活中还有哪些成反比例的量? 在教师的引导下,学生举例说明。如: (1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。 (2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。 (3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。 5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较,小组内讨论: 相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。 不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。 6.你还有什么疑问

?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第 48 页“你知道吗?”中的图像。 反比例关系也可以用图像来表示, 表示两个量的点不在同一条直线上, 点所连接起来的 图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。 【课堂作业】 1.教材第 48 页的“做一做” 。 2.教材第 51 页第 9、10 题。 【课堂小结】 说一说成反比例关系的量的变化特征。 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材 51~52 页第 8、14 题。

3.比例的应用 第 1 课时 比例尺(1)

【教学内容】 比例尺(1)(教材第 53 页内容) 。 【教学目标】 1.从学生的生活实际出发认识比例尺, 理解比例尺的含义, 使学生会求一幅图的比例尺。 2.让学生经历比例尺的探究过程, 体验从实践中学习的方法, 感受数学知识与日常生活 的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识。 【重点难点】 理解比例尺的含义。 【教学准备】 投影仪,比例尺不同的地图,机器零件纸,北京的平面图。

【新课讲授】 1.比例尺的意义。 (1)教师讲解:因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的 比,我们就把它起个名字,叫做比例尺。 (板书:图上距离:实际距离=比例尺)有时图上距 离与实际距离的比也可以写成分数形式。 (板书:

图上距离 =比例尺) 实际距离

图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或 后项是 1 的最简整数比。 (2)教师出示地图,引导学生观察 1∶100000000。 (3)组织学生议一议:比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么?指名说一 说: “1”表示图上距离, “100000000”表示实际距离,也就是说图上 1cm 的距离表示实际距 离 100000000cm。 教师说明:1∶100000000 是数值比例尺,有时写成 (4) 引导学生观察比例尺

1 。 100000000

。 适时讲解: 这是线段比例尺, 表示线段的长度 1cm

是图上距离,50km 是实际距离,也就是说图上距离 1cm 代表着实际距离是 50km。 (5)教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺 2∶1 表示什么? 指名汇报:2∶1 表示图上距离是实际距离的 2 倍。 教师小结: 在生产中, 有时由于机器零件比较小, 需要把实际距离扩大一定的倍数以后, 再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比。 2.教学例 1。 (1)教师出示教材第 53 页例 1。 组织学生独立思考,再在小组中议一议:什么是比例尺? 教师指名汇报,板书: 图上距离:实际距离 =2.4cm∶120km =2.4cm∶12000000cm =1∶5000000 (2)巩固应用。教师出示教材第 53 页“做一做” 。组织学生独立完成,在小组中检查。

【课堂作业】 教材第 56 页练习十第 1 题。

第 2 课时

比例尺(2)

【教学内容】 比例尺(2) (教材第 54 页内容) 。 【教学目标】 根据比例尺求图上距离或实际距离。 【重点难点】 1.根据比例尺求图上距离和实际距离。 2.设未知数时应统一长度单位。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗? 指名学生回答问题,教师板书: 图上距离∶实际距离=比例尺 【新课讲授】 教学例 2。 出示教材第 54 页例 2。 指名读题,并说出题目已知什么,要求什么? 学生:已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。 教师启发:因为图上距离:实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。 学生思考并解答一下问题:

(1)这道题的图上距离是多少?(板书:7.8cm) (2)实际距离不知道怎么办?(用 x 表示,在 7.8 的下面板书 x,并在它们中间画上分 数线) (3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的 x 应用什么单位?(应用厘米) (4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式)教师板书解答过程。 解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为 x 厘米。

7 .8 1 ? x 400000
指定一名学生板演 x 的值,其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候,注意 0 的个数不能写掉了。 师问:这道题还有其他的方法吗?学生思考后回答。 (可以用算术方法: 7.8÷

1 ) 400000

(5)巩固应用:做教材第 54 页“做一做” 。先让学生说出图中的比例尺是多少,表示 什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。集体订正时, 要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。 【课堂作业】 教材第 57 页第 5 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时

比例尺(3)

【教学内容】 比例尺(3) (教材第 56~58 页第 3~10 题) 。 【教学目标】 1.通过练习,巩固对比例尺的认识。 2.培养学生联系实际解决问题的能力。 3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。 【重点难点】

把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。 【教学准备】 投影仪。

【复习导入】 1.什么是比例尺?比例尺 1∶1000 表示什么? 2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。 【新课讲授】 1.教授例 3。 (1)教师用投影出示教材 55 页的例 3。 (2)组织学生讨论:画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作?使学生明确:根 据“图上距离=实际距离×比例尺” ,求出长和宽的图上距离。 (3)学生分组求出各图上距离,教师订正。 (4)组织学生画出平面图,并在全班交流。 2.巩固应用:完成教材第 55 页“做一做” 。组织学生独立完成,同桌间相互检查。 【练习讲授】 1.出示习题:小明家要搬新家了,他特别高兴。可是,他很担心新家离学校太远。小明 的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与学校之间的距离是 900m。小明量得新家 到学校的图上距离是 7cm,旧家到学校的距离是 3cm。同学们,你们能帮助小明算算新家与 学校之间的距离吗? (1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合作计算出结果。 (2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一步算式 要说出理由,并说一说为什么要这样求。 2.教师:通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少,但小明还 是非常高兴的, 因为小明的新家比旧家宽敞。 小明的新家按 1∶200 画出的户型图是这样的。 教师:你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗? (1)学生以小组为单位分工计算出结果。 (2)汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。 (3)引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。 3.教材第 56 页练习十第 4 题。

4.教材第 57 页练习十第 8 题。 5.教材第 57 页练习十第 7 题。 6.教材第 57 页练习十第 6 题。 7.教材第 57 页练习十第 9 题。 8.教材第 58 页练习十第 10 题。 9.教材第 58 页练习十第 11 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习, 你又有哪些新的认识?比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题? 组织学生说一说,相互交流。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 4 课时 图形的放大与缩小

【教学内容】 图形的放大与缩小(教材第 60 页例 4 及 60 页“做一做” ) 。 【教学目标】 1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象, 体会图形相似变化的特点, 能按要求将图 形放大或缩小。 2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。 【重点难点】 1.理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。 2.使学生在观察、 比较、 思考和交流等活动中, 感受图形放大、 缩小是图形边长的变化, 图形的形状不发生改变。 【教学准备】 投影仪、投影片、方格纸。 【情景导入】 1.创设情境,引起冲突。 出示一张班级学生照片。

师:李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里,摄影师分别用了三种处理方法。 电脑演示:方法一,宽边不变,把长边拉长。 方法二,长边不变,把宽边拉长。 方法三,把长边、宽边同步拉长。 2.合理选择,初步感知。 请你帮助李林选择一下,哪种处理方法效果最佳?并说出理由。 【新课讲授】 1.(1) (隐去方法一、方法二图,留下方法三图和原图)师:仔细观察两幅图,总感觉 两者之间似乎存在着一种关系,那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢? (师拿出一张长方形纸) 我们先来分析一下长方形有哪些元素?最基本的因素是什么? 引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积,其中最基本的因素是长和宽。 师:那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。 电脑出示:原照片长 8cm,宽 5cm。 放大后,照片长 16cm,宽 10cm。 放大后的长和原来的长有什么关系?宽呢? (2)根据学生回答,教师引导出示:放大后长方形的长是原来长方形长的 2 倍,放大 后的宽也是原来长方形宽的 2 倍,概括起来说就是:长方形的每条边都放大到原来的 2 倍。 放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是 2∶1。 就是把原来的长方形按 2∶1 放大。 (划 线部分为所出示的三句结论) (3)借助两幅图理解“每条边” , “对应边长”和“2∶1”的含义,重点明白这里比的 前项和后项分别代表什么? 出示: 2 前项 放大后边长 ∶ 1 后项 原图边长

(4)如果把原图按 3∶1 放大,放大后长方形的长、宽各是多少? 小结提问:图形在放大与缩小时什么发生了变化? 过渡:从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小,下面我们动手来画,或许还 会有新的发现。 2.独立完成教材第 60 页例 4 的绘图。 (1)默读例 4 并思考:书中画出几个图形?所画图形的格数与原图有什么关系? (2)请同学们按要求画在自己的方格图中,比一比谁画的既正确又美观。 (3)投影反馈,请同学相互评价,重点说出所画图形格数是怎样得来的。 (4)观察上面的 3 个图形,你有什么发现。

3.例 4 的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按 1∶3 缩小,图形又会发生什么变 化?学生讨论后得出: (1)图形缩小了,但形状不变。 (2)缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的

1 。 3

引导学生小结:图形在放大、缩小时原图边长要同步变化,它们只是大小发生了变化, 形状没变。 4.试一试: 在自己的方格纸上按 4: 1 画出三角形放大后的图形 (教材第 60 页 “做一做” ) 。 学生尝试操作。 组织学生讨论、交流画三角形的技巧:你在画三角形时有什么比较好的方法。 (提示先 画直角边,再画斜边) 猜一猜斜边的变化与直角边相同吗?自己测量验证。 小结:图形在放大时所有边的变化是相同的。

第 5 课时

用比例解决问题(1)

【教学内容】 用比例解决问题(1) (教材第 61 页的例 5) 。 【教学目标】 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系, 能利用正比例的意义正确解读实 际问题。 【重点难点】 1.认识正比例实际问题的特点。 2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 【教学准备】 投影仪。

【复习导入】 1.(1)判断下面的量各成什么比例。 ①工作效率一定,工作总量和工作时间。 ②路程一定,行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式,再判断。 (2)先根据条件说出下面各题的数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并 列出相应的等式。 ①一台机床 5 小时加工 40 个零件,照这样计算,8 小时加工 64 个。 ②一列火车行驶 360km。每小时行 90km,要行 4 小时;每小时行 80km,要行 x 小时。 指名口答,教师板书。 2.引入新课。 从上面可以看出,生产、生活中的一些实际问题,应用比例的知识也可以列一个等式。 所以我们以前学过的一些实际问题,还可以应用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习 用正比例知识解决问题。 (板书课题) 【新课讲授】 1.教学例 5。 教师出示教材第 61 页的情境图,引导学生观察。 组织学生描述图画上的内容和数学信息。 问题:张大妈家上个月用了 8 吨水,水费是 28 元。李奶奶家用了 10 吨水,水费是多少 钱? (1)想一想:怎样计算呢?引导学生寻找条件,独立思考,列式算一算,再在小组中 交流。 (2)指名说一说计算方法。学生可能会这样计算: 28÷8×10 =3.5×10 =35(元) (3)还有其他的解答方法吗? 引导学生思考,教师可以说明:这样的问题可以应用比例的知识来解答。 (4) 教师:问题中有哪两种量, 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?根据这样

的比例关系,你能列出等式吗? 组织学生先独立思考,然后小组内讨论、交流。 (5)指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出: 因为每吨水的价钱一定, 所以水费和用水的吨数成正比例。 也就是说两家水费和用水的 吨数的比值是相等的。 (6)组织学生设未知数,根据正比例的意义列方程解答。 指名板演,集体订正。 (7)指名检验。 师说明:在列式时,同学们可能感到很陌生,列正比例的式子是什么样的,就是列出两 组比,并且比值要相等和题中的意义要相符,比如,此题比值的意义是每吨水的价钱一定, 那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出: 解:设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 28∶8=x∶10 8x=28×10 x=280÷8x=35 答:李奶奶家上个月的水费是 35 元。 (8)将答案代入到比例式中进行检验。 2.修改题目:王大爷上个月的水费是 42 元,他们家上个月用了多少吨水? 让学生说一说题意。 请同学们按照例 5 的方法在练习本上解答,同时指一名板演,然后集体订正。指名说一 说是怎样想的,列比例的根据是什么? 学生独立应用比例的知识来解答, 使学生明确例 5 的条件和问题改变后, 题目中水费和 用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了。 【课堂作业】 教材第 62 页“做一做”第 1 题。 (1)先组织学生读题,理解题意。 (2)指两名学生板演,集体订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。 第 6 课时 用比例解决问题(2)

【教学内容】 用比例解决问题(2) 。 【教学目标】 1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。 2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中,开 拓思维。 【重点难点】 掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 前面我们一起学习了用正比例解决实际问题, 今天我们一起来学习用反比例解决实际问 题。 【新课讲授】 1.教学例 6。 一个办公室原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天? 提问: 以前我们是怎样解答的?这样解答是先求什么?是按怎样的数量关系式来求的? 这道题里哪个量是不变的量? (1)仿照例 5 的解题过程,用比例的知识来解答例 6。指名板演,其余学生在练习本 上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程,结合提问弄清为什么要列成积相等的 式子。 (2)按过去的方法是先求什么再解答的?求总数量的题现在用什么比例关系解答?用 反比例关系解答这道题,应该怎样想,怎样做? (3)指出:解答例 6 要按题意列出关系式,判断反比例,再找出两种相关联的量相对 应的数值,然后根据反比例关系的乘积一定,也就是相对应数值的乘积相等,列式解答。 2.小结解题思路。 (1)请同学们根据例 6 的解题过程,想一想应用比例知识解题,是怎样想的,怎样做 的?

(2)同学们相互讨论一下,然后大家交流。 (3)指一名学生说解题思路。 (4)指出:应用比例的知识解题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,(板书: 判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值, (板书:找出对应数值)再根据正反比例意义 列出等式解答。 (板书:列出等式解答) 追问:你认为解题的关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例 等式比值相等,反比例乘积相等) 【课堂作业】 教材第 62 页“做一做”第 2 题。 (1)先组织学生读题,理解题意。 (2)指两名学生板演,集体订正。 答案: 第 2 题:解:设可以买 x 支。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】完成练习册中本课时的练习。 2x=1.5×4 x=3

整理和复习

【教学内容】 整理和复习(教材第 65 页内容) 。 【教学目标】 1.回顾本单元的知识内容, 进一步理解和掌握有关比例的知识, 培养学生归纳整理数学 知识的能力。 2.经历知识的回顾整理过程,体验归纳整理,构建知识体系的学习方法。 3.体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习的兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良 好习惯。 【重点难点】 归纳整理有关比例的知识,形成知识体系。 【教学准备】 小黑板,投影仪。

【复习回顾】 1.教师: 同学们, 这一单元我们学习了比例的知识, 请同学们举例说一说: 什么叫做比? 什么叫做比例?比和比例有什么联系和区别? 2.用投影出示下面的问题: (1)什么叫解比例? (2)解比例的过程与要求是什么? 接着完成教材第 65 页第 2 题(强调书写与格式) 。 ①学生独立练习。 ②请 4 位学生上讲台板演。 ③说一说解比例的步骤,每步运算的根据是什么? 3.用投影出示下面的问题: (1)什么叫做成正比例的量和正比例的关系? (2)什么叫成反比例的量和反比例关系? (3)正比例和反比例有什么区别和联系? 根据学生的回答,教师填写小黑板上的表。

(4)如何判断两种量是否成正比例或反比例? 小组讨论:概括“一找、二想、三判断” 。 一找:哪两种相关联的量; 二想:两种相关联量的变化情况,写出关系式; 三判断:联系关联式,看是比值一定还是积一定,判断成什么比例。 4.自主构建,形成网络 教师: 请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理, 比一比看哪个小组整理的 知识又详细又清楚。 (1)组织各小组归纳整理。 (2)组织各小组汇报归纳整理的内容。 ①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。 教师根据各小组汇报的情况, 适 当补充。 ②教师组织各小组的汇报进行评价。 【课堂作业】 1.教材第 65 页第 3 题。 先组织学生独立完成,再互相说一说是怎样判断的? 2.教材第 65 页第 4 题。

学生独立练习,教师指名板演,然后集体订正。

5 数学广角——鸽巢问题

【教学目标】 1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动,经历探究鸽巢问题的过程,初步了解鸽 巢问题,会用鸽巢问题解决简单的生活问题。 2.培养学生解决简单实际问题的能力。 3.通过鸽巢问题的灵活运用,展现数学的魅力。 【重点难点】 重点:灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 难点:理解鸽巢问题。 【课时安排】 建议共分 2 课时: 数学广角?????????????????????????2 课时 【知识结构】

第 1 课时

鸽巢问题(1)

【教学内容】 最简单的鸽巢问题(教材第 68 页例 1 和第 69 页例 2) 。 【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式, 引导学生采用操作的方法进行枚举及假 设法探究“鸽巢问题” 。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。 【重点难点】 了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。 【教学准备】 实物投影,每组 3 个文具盒和 4 枝铅笔。

【情景导入】 教师:同学们,你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗?“电脑算命”看起来 很深奥,只要你报出自己的出生年月日和性别,一按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的 句子。通过今天的学习,我们掌握了“鸽巢问题”之后,你就不难证明这种“电脑算命”是 非常可笑和荒唐的,是不可相信的鬼把戏了。(板书课题:鸽巢问题) 教师:通过学习,你想解决哪些问题? 根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为: “鸽巢问题”是怎样的?这里的“鸽巢” 是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题? 【新课讲授】 1.教师用投影仪展示例 1 的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒, 现在分小组形式动手操作: 把四支铅笔放进三个标有序 号的文具盒中,看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作,并在小组中议一议,用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。 教师:同意吗?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下?

学生:(一边演示一边说)5 枝铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢?还用摆吗? 生:6 枝铅笔放在 5 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢?把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢?把 9 枝笔放进 8 个盒子里 呢??? 教师:你发现什么? 学生:铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把 100 枝铅笔 放进 99 个文具盒里会有什么结论?一起说。 巩固练习:教材第 68 页“做一做” 。 A 组织学生在小组中交流解答。 B 指名学生汇报解答思路及过程。 2.教学例 2。 ①出示题目:把 7 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同 学们小组合作探究。探究时,可以利用每组桌上的 7 本书。 ) ②教师质疑引出假设法。 3,总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里,如果 a÷n=b??c(c≠0) ,那么一定有一个抽屉至少 放(b+1)个物体。 【课堂作业】 教材第 69 页“做一做” 。 (1)组织学生在小组中交流解答。 (2)指名学生汇报解答思路及过程。

第 2 课时

鸽巢问题(2)

【教学内容】 “鸽巢问题”的具体应用(教材第 70 页例 3) 。 【教学目标】 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的 魅力。 【重点难点】 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题” ,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢 问题”进行反向推理。 【教学准备】 课件,1 个纸盒,红球、蓝球各 4 个。

【情景导入】 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,这时他又要出去,于是他就摸床 底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中 不知道哪些袜子颜色是相同的。 毛毛想拿最少数目的袜子出去, 在外面借街灯配成相同颜色 的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗? 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 板书: “鸽巢问题”的具体应用。 【新课讲授】 1.教学例 3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个, 要想摸出的球一定有 2 个同色的, 最少要摸出 几个球? (出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子,晃动几下) 师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? (请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看) 师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学摸出的球,一定有 2 个同色的,最少要摸出几个球? 请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。

小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一定有 2 个同色的,最少 要摸 3 个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题” 。 教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与 前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢? 思考: a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系? b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么? c.得出什么结论? 学生讨论,汇报。 结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种数多一。 【课堂作业】 先完成第 70 页“做一做”的第 2 题,再完成第 1 题。 (1)学生独立思考。 (提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?) (2)同桌讨论。 (3)汇报交流。 教师:上课时老师讲的故事你们还记得吗?(课件出示故事)谁能说说在外面借街灯配 成同颜色的一双袜子,最少应该拿几只出去? 【课堂小结】 本节课你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

6 整理和复习 1.数与代数 第 1 课时 数的认识(1) 【教学内容】 数的认识(1) 。 【教学目标】

使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,进一步弄清 概念间的联系和区别。 【重点难点】 1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。

【谈话导入】 1.教师:同学们, 谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数?你能举出生活中利用这些数 的例子吗?说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据来汇报,指名在黑板上写下这些数。 其他同学注意倾听,听一听数读得是否正确,看一看黑板上的数写得对不对。 2.教师用课件出示一组数,弥补学生的不足。 3.把黑板上的数分一分类。 4.揭示课题。 【归纳整理】 自然数和整数。 1.教师提问:什么样的数是自然数?0 表示什么?有没有最小的自然数?有没有最大的 自然数? 根据学生的回答,教师板书: 2.教师提问:谁知道我们学习的哪些数是整数? 结合上面的复习和板书,将板书补充成如下形式:

3.小组整理数的其他知识。提问:关于数的知识你还知道哪些? (1)学生自由发言。 (2)小组合作学习,重点讨论下面的问题。 (出示讨论题) a.什么是十进制计数法?

b.你能说出哪些计数单位? c.怎样比较两个数的大小? d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。 4.怎样比较两个数的大小?举例说明。 引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。 整数、小数的比较方法。 比较分数大小的方法,从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名回答。 提问:非 0 自然数有几种常用的分类方法,分类的依据是什么? 学生边回答教师边板书:非零自然数根据是不是 2 的倍数,分成偶数和奇数;根据所含 因数的个数,分成 1、 质数和合数。 板书:

回答:什么是奇数、偶数?什么是质数、合数? 教师指名一一回答,并要求学生记住 100 以内质数表。 【课堂作业】 教材 73 页第 3~5 题。 学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进行指导。 【课堂小结】 通过复习,请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时 数的认识(2)

【教学内容】 数的认识(2) 。 【教学目标】 使学生逐步学会整理的方法,不断提高思维的灵活性。 【重点难点】 1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 【教学准备】 多媒体课件。

【谈话导入】 上一节课我们分析了自然数和整数,今天来我们回忆下数的另一个重要部分。 【归纳整理】 分数和小数。 1.组织学生分组活动,复习有关分数的知识。 2.每个小组选一个代表发言,展示整理和复习的结果。 3.通过直观图形,导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形,要求学生分别用分 数和小数表示图中阴影部。 4.教师提出以下问题,让学生分小组讨论。 (1)什么样的数可以用小数表示? (2)小数和分数有什么关系? (3)什么是循环小数?循环小数可以怎样写?小数是不是都小于 1? 5.组织各小组对上面提出的问题发表看法,教师板书如下:

6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?小数点移动位置, 小数的大小会发生 什么变化?

【课堂作业】 教材 74~75 页练习十四第 2、3、7 题。 学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进行指导。 【课堂小结】 通过复习,请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时 数的认识(3)

【教学内容】 数的认识(3) 。 【教学目标】 通过整理和复习,使学生感悟数学知识之间的内在联系。 【重点难点】 1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。 2.弄清数的认识间的联系和区别。 【教学准备】 多媒体课件。

【谈话导入】 今天是数的认识的最后一节课,主要归纳一下有关百分数的知识。 【归纳整理】 百分数 (1)教师指着黑板上的板书:自然数、整数、分数、小数、百分数。 提问:我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识,谁能说一说,这节

课的学习任务已经完成了百分之几?还有百分之几没有完成? (2)结合刚才的回答,谁能说一说:什么样的数叫做百分数? (3)“一节课的任务已经完成了 80%”也可以说“已经完成了 百分数和分数的意义完全相同呢? 请同学们议一议:百分数和分数有什么区别与联系? 结合学生的回答,教师板书:百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的 百分之几,不表示具体的数量,百分数与分数的意义不完全相同。 (4)学生质疑,师生共同解疑。 【课堂作业】 教材 73 页“做一做”。 学生分小组交流,代表汇报。 【课堂小结】 通过复习,请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交流。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

4 ”,我们能不能因此就说 5

第 4 课时 数的运算(1)

【教学内容】 数的运算(1) 。 【教学目标】 1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律 及四则运算中的一些特殊情况。 2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识

结构的能力。 3.引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。 【重点难点】 1.整理四则运算的意义及计算法则。 2.对四则运算法则本质的认识和理解。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。

【谈话导入】 创设情境。 (1)教师:“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准备,瞧,有的折幸运星,有 的做蝴蝶结,有的用彩带做中国结,还有的买来了矿泉水,真热闹,我们一起去看看吧! (2)多媒体课件出示教师创设的问题情境。 如下所示: (有条件的教师可通过这些问题创设情境图) ①同学们折了 37 颗红星,23 颗蓝星,一共折了多少颗星? ②同学们买了 40 瓶矿泉水,每瓶 0.9 元,一共要付多少钱?

1 做蝴蝶结,做蝴蝶结用去了多少米? 3 1 ④有 24 米的彩带,用 做中国结。做中国结用去了多少米?教师组织学生分小组讨论 2
③有 24m 的彩带,用 这些问题。 (3)教师:在解决问题中,你们使用了哪些运算? 学生可能说出:加法、减法、乘法、除法。 【复习讲授】 1.复习整理四则运算的意义。 (1)学生自己编题并列式回答。 (写在练习本上) (2)小组合作学习,教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运 用了哪种运算,这种运算的意义是什么? (3)小组汇报,其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么? (4)根据同学们的回答,指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同?哪些意 义有扩展?

(5)你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗? 2.整理四则运算的法则。 (1)复习加法和减法的法则。 ①出示三道题,请学生分析错误的原因并改正。

学生观察后回答,指出错误分别是:相同数位没有对齐,小数点没有对齐,没有通分。 ②三条法则分别是怎样的? (相同数位对齐, 小数点对齐, 分母相同时才能直接相加减。 ) ③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律?能用一句话概括吗? (相同数位上 的数才能相加减。 ) (2)复习整数乘法和除法的法则。 ①出示两道题:对照下面两道题,口述整数乘法和除法的计算法则。

②把上面两道题改编成小数乘除法。 1.42× 2.3,4.282÷ 1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。 ③教师: 通过上面的计算, 你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点? (相同点:小数乘除法先按整数乘除法法则计算,小数除法把分数转化成整数后,也按整数 乘除法法则计算。不同点:小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。 ) (3)复习分数乘法和除法的法则。 ①课件出示

1 6 2 ? ? 3 7 7

1 3 1 7 7 ? ? ? ? 3 7 3 3 9

指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么? ②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点? (相似点是分数除法要转化 成分数乘法计算;不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。 ) 3.完成教材第 76 页的“做一做”。 计算后说一说计算时需要注意什么? 【课堂小结】

通过这节课的学习你又有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 5 课时 数的运算(2)

【教学内容】 数的运算(2) 【教学目标】 1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算。 2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练的进行计算。 3.通过探索运算定律的应用等数学活动, 让学生体验数学的作用, 培养学生的应用意识。 4.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法。 5.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思想,培养学生观察 发现和应用知识的能力。 【重点难点】 1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。 2.能够准确灵活地选择简便方法。 【教学准备】 多媒体课件、实物投影。

【谈话导入】 同学们,请你们回忆一下,我们学习了六年,已经学习了几级运算?几种运算?还记得 混合运算的运算顺序和运算定律吗? 这节课,我们就来系统的复习一下吧。 【复习讲授】

1.复习四则运算的顺序: 课件出示: 5400-2940÷ 28× 27

8 3 7 1 ?[ ? ( - ) ] 9 4 16 4

教师: 这是两道四则混合运算的题, 说说这两道计算题的运算顺序是什么?谁能说说四 则混合运算的运算顺序是什么? (2)根据加法交换律和结合律,使运算简便。 指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。 板书:a+b=b+a 计算下面的题。 4.37+ (a+b)+c=a+(b+c)

1 7 +0.63+ 8 8

指名板演,其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么?(凑整) (3)根据减法性质,使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。 板书:a-b-c=a-(b+c) 学生做下面的题: 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 a-b-c=a-c-b

一人板演,其余的同学做在练习本上,做完后集体订正。 (4)根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、 分配律的内容并用字母表示。 (5)教师:我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质,除法又有哪些运算 性质呢? 学生回答,教师整理。 例 1:计算:4× ? 4 ?

2 7

5 7

让学生观察这道题中的数有什么特点。 提问:混合运算的运算顺序是什么?这道题在计算时用到了哪些运算定律? 让学生独立完成。 【课堂作业】 1.完成教材第 77 页下面的“做一做”的题。 【课堂小结】 通过这节课的学习活动,你有什么收获?

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 6 课时 数的运算(3)

【教学内容】 数的运算(3) 。 【教学目标】 1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题,发展应用意识。 2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。 【重点难点】 掌握应用题的一般解题步骤。 【教学准备】 多媒体课件。

【复习回顾】 复习简单应用题。 (1) 算一算。

过程要求: ① 利用计算卡片逐一出示算式。 ② 学生口算,直接说出计算结果。 ③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。 (2)下面各题只列式不计算。 ①六年级学生为灾区捐款,六年级(一)班捐款 105 元,六年级(二)班捐款 98 元。

两个班一共捐款多少元? ② 学校图书馆买来 150 本故事书,借给五年级(一)班 48 本,还剩多少本? ③农具厂每天能够生产 56 件农具,7 天能够生产多少件农具? ④水果店有 24 筐苹果,要 6 天卖完,平均每天要卖多少筐苹果? ⑤成绩展览会上要展出 48 本大字本,每张桌子上放 8 本,需要几张桌子? ⑥五年级有学生 136 人,其中 5/8 是女生,女生有多少人? 【课堂作业】 教材 78 页“做一做”第 1 题。 让学生独立完成,再让学生说一说是怎样分析数量关系的? 计算时需要注意什么? 答案: (16.5-15)÷ 15=0.1=10% 【课堂小结】 通过这节课的学习,你对于解决问题的困惑解除了吗?说一说你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 7 课时 数的运算(4)

【教学内容】 数的运算(4) 【教学目标】 1.形成评价与反思的意识。 2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论。 【重点难点】 教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。 【教学准备】 多媒体课件。

【复习回顾】

复习复合应用题。 1. 出示教材第 78 页第 10 题。 学生读题,理解题意。 教师提问: ①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么? ②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法? ③需要借助线段图等直观手段吗? ④解决问题时要注意什么? 2.教师:同学们,我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例 2 吧! 这道题已知什么和什么,求什么?指名回答。 教师:同学们,你们经常是怎样分析题意的?你知道应用题分析数量关系有几种方法 吗? 让学生思考,再在小组中交流。学生汇报。 教师板书:解决问题常用的分析方法有两种: ①综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数。 ②分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题 解决。 【课堂作业】 教材 78 页“做一做”第 2 题。 让学生独立完成,教师评讲。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 8 课时 式与方程(1)

【教学内容】 式与方程(1) 。 【教学目标】 使学生进一步认识用字母表示及其作用, 能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关 系。 【重点难点】 能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。 【教学准备】多媒体课件,实物投影。 【谈话导入】 1.看到这些字母,你能立刻想到什么? 课件出示: BTV SOS kg NBA ??

同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位 和作用。 2.揭示课题:这节课我们就来学习式与方程。 (板书课题) 【复习讲授】 复习字母表示数 1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性? 教师:用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来很 多方便。 2.请同学们完成下面的练习。 (1)填空。 (课件出示)指名板演,其余学生写在练习本上。 ①用 s 表示路程,v 表示速度,t 表示时间,那么 s=( ②b 乘 5.6 可以写作( 作( ) 。 ) 。 ) ,还可以写作( ) 。 ) ,还可以写

) ;a 乘 h 可以写作(

③a、 b、 c、 d 表示非 0 自然数, 那么分数乘法的计算方法可以用字母表示 ( (2)订正后提问:在写含有字母的式子时需要注意什么问题? 3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题:

(1)在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 (2)省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。 (3)数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 4.巩固练习。 (1)完成教材第 81 页的第一个“做一做”。 (2)根据题意写出各式表示的意思。 一种滚筒式洗衣机,单价 a 元,商城第一天卖出 m 台,第二天卖出 9 台。 m-9 表示( ma 表示( ) ) ) m+9 表示( 9a 表示( ) ) )

(m+9)a 表示( 【课堂作业】

(m-9)>a 表示(

教材第 82 页练习十六第 1、2 题。 学生独立完成,教师要求学生自己检验。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 9 课时 式与方程(2)

【教学内容】 式与方程(2) 【教学目标】 1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤; 知道解决问题的关键是找出数量 之间的相等关系;能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。 2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能 力,发散学生的思维。

3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。 4.探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。 【重点难点】 找出数量之间的相等关系,能根据题意正确的列方程解决问题。 【教学准备】 多媒体课件。

【谈话导入】 上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容: 字母表示数, 今天继续学习剩下的内容。 【复习讲授】 1.复习方程:课件出示: (1)下面的式子哪些是方程?哪些不是方程?为什么?

同学们准确的进行了判断,那什么是方程呢?用方程解应用题解决的是什么问题呢? (2)回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习,说一说什么是方程,方程与等式 有什么关系? 教师小结:方程必须具备两个条件:①必须含有未知数;②必须是一个等式。两者缺一 就不是方程。 2.复习列方程解决实际问题。 (1)出示案例:学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8km,3 小时到达目的地。实际 2.5 小时走完了原定的路程,平均每小时走了多少千米? (2)学生独立思考并解答下列问题。 ①你能用不同的方法解答吗? ②用方程解答的解题步骤是什么? ③在做题时,你想提醒大家注意什么? ④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的? (4)提问:根据上题的解答,谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么? 学生回答后,教师小结。 列方程解决问题的步骤是:①审题,用 x 表示未知数;②找等量关系,列方程; ③解方程;④检验,写答案。

【课堂作业】 1.教材第 81 页第二个“做一做”。 2.教材第 82-83 页第 8~10 题。

第 10 课时

比和比例(1)

【教学内容】 比和比例(1) 。 【教学目标】 1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会化简比和求比值,会解比例。 2.经历比和比例的复习,体验对比、归纳的学习方法,培养学生归纳整理、灵活运用知 识的能力。 【重点难点】 理解比和比例、求比值及化简比等知识。 【教学准备】 多媒体课件。

【复习导入】 教师:我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识? 学生逐一说出一些知识后,教师揭示课题。 【归纳整理】 1.复习比和比例的意义和性质,比例的基本性质有什么用处? 3.复习求比值和化简比。 4.复习比例尺。 (1)什么叫做比例尺? (2)说出下面各比例尺的具体意义。 (3)巩固练习。

【课堂作业】 教材 85 页练习十七第 1 题。 学生独立作业,然后再集体订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识,同桌之 间相互说一说。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 11 课时

比和比例(2)

【教学内容】 比和比例(2) 【教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系,激发学生的兴趣,培养学生的合作意识。 【重点难点】 掌握正反比例的概念、判断及应用。 【教学准备】 多媒体课件。

【归纳整理】 复习正比例和反比例。 (1)教师:请同学们回忆一下什么叫正比例,什么叫反比例? 学生回答后,教师板书要点: 正比例: 两种相关联的量,其中一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也随

着减少;两种量的比值一定。 反比例: 两种相关联的量中,其中一种量增加,另一种量反而减少,一种量减少,另一种量反而 增加;两种量的积一定。 (3)巩固练习: 判断下列各题中两种量是否成比例,若成比例,请指出成什么比例? ①速度一定,路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校,行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。 由学生做在草稿本上,再集体订正。 要求每一题都要说出理由。 (4)用比例知识解题: 大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的? 学生讨论交流后,师生共同概括:①认真审题找出两种相关联的量;②判断两种量成什 么比例;③设未知数 x;④列出比例式(含有未知数) ;⑤解比例;⑥检验。 (5)教学举例。 ①修一条公路,全长 12km,开工 3 天修了 1.5km。照这样计算,修完这条公路一共需 要多少天? ②师生共同完成教材第 84 页例 4。 【课堂作业】 教材 85 页练习十七第 2 题。 学生独立判断,教师指名回答。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

2.图形与几何 第 1 课时 图形的认识与测量(1)

【教学内容】 平面图形的认识。 【教学目标】 1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的 有关知识,进一步认识它们之间的联系与区别,能画出相应的图形。 2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。 3.通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学生学好数学的信心。 【重点难点】 将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。

【谈话导入】 教师:从今天起,我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知 识(板书课题) 。通过复习,我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联 系与区别; 进一步认识角和角的分类, 能比较熟练地用量角器量角和画角, 平面图形的分类。 【归纳整理】 1.复习直线、射线、线段。 课件出示问题 1:直线、射线和线段有什么区别? 同一平面内的两条直线有几种位置关系? (1)教师组织学生分组讨论。 (2)指名学生汇报。 (3)教师引导学生总结: ①用直尺把两点连接起来, 就得到一条线段; 把线段一端无限延长, 可以得到一条射线; 把线段两端无限延长,可以得到一条直线。 3.复习三角形、四边形、圆。

课件出示问题 3:说一说什么是三角形和四边形?圆有什么特点? ①学生分组议一议,相互交流。 ②学生汇报。 ③教师引导学生总结并板书 ④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗?组织学生议一议,写一写。 指名学生把写的过程予以汇报。 教师加以总结,用课件展示教材第 86 页第 1 题的图示。 组织学生练习,教材第 89 页练习十八第 1 题。 指名汇报,订正。 【教材释疑】 教师:刚才复习了平面图形的有关知识,想必同学们可能还有些疑难,请同学们互相提 问,互相交流。 【课堂作业】 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第 2 课时 图形的认识与测量(2)

【教学内容】 平面图形的周长和面积。 【教学目标】 1.使学生掌握周长和面积的含义,知道平面图形的周长和面积公式的推导过程,掌握已 学过的平面图形周长和面积的计算公式。 2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程,体验数学学习的乐趣,积累数学活动 的经验。 3.加深对公式推导的认识,培养学生借助直观图进行合理推理的能力。 【重点难点】 1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。 2.理解平面图形周长和面积的不同含义;根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。

【谈话导入】 揭示课题。 教师: 平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的, 怎样系统地认识平 面图形的周长和面积呢? 学生议论,说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。 (板书课题:图形的认识 与测量(2) ) 【复习回顾】 1.周长和面积的含义。 (1)周长 教师:哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗? 学生思考、回答 指名学生汇报,使学生明确并板书:围成一个图形所有边长的总和,叫做这个图形的周 长。 教师:计量周长采用的是什么单位?你能举例吗?为什么采用这样的单位? 组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报,集体评议。 可能会答出:长度单位:厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和,故 采用长度单位。 (2)面积 (3)比较平面图形的周长和面积。 教师:半径为 1 ㎝的圆的周长比面积大,这种说法对吗? 学生议一议,相互交流。 学生结合问题计算回答。 可能有两种答案: ① 周长比面积大。 ②无法比较,这种说法是错误的。 综合学生回答,使学生明确:周长和面积的意义不同,单位不同,不能比较大小。 2.周长和面积的计算。 (1)教师:我们学习了六种图形的周长和面积的计算,想一想,最早学习的是哪个图

形的周长和面积的计算?它的计算公式是怎样推导出来的? 组织学生分小组议一议,再指名学生说一说。 学生思考、回答:长方形 (2)课件展示正方形 教师: 正方形与长方形有什么关系?你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周 长和面积公式。 组织学生讨论,相互交流。 学生回顾,相互讨论,汇报周长和面积公式的推导过程。 C=4a S=ab

教师用课件展示相关的内容。 (3)课件展示平行四边形 教师:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢? 组织学生画一画,算一算。 组织学生动手操作,并议一议,相互交流。 学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。 教师用课件展示相关的内容。 (4)教师:推导三角形和梯形的计算公式的过程,有相同之处吗?谁能说一说推导的 过程。 学生思考、回答。 (5)课件展示圆 教师:圆的周长公式是怎样得出来的? 学生议一议,相互交流。 学生回顾圆的周长公式的推导过程。 (6)组织学生议一议,相互交流,探究其中的规律。 【课堂作业】 【课堂小结】 本节课你有什么收获?学生畅所欲言。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时 图形的认识与测量(3)

【教学内容】 认识立体图形。 【教学目标】 1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,知道它们的特点。 2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状。 3.经历对立体图形的认识,体验直观观察,实践操作等学习方法。 4.加强数学知识与日常生活的联系,发展学生的空间观念,培养学生的创新精神。 【重点难点】 理解三视图及正方体、长方体的特点。 【教学准备】 课件(包含教材第 88 页第 4 题的四个图形) ,立体图形实物。

【复习回顾】 立体图形的认识 1.课件出示教材第 88 页第 4 题的一组图形,让学生观察。 2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。 3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。 在学生回答的过程中,教师用课件逐一显示字母所表示的名称。 4.上面的图形能分类吗?可以怎样分?依据的标准是什么? 组织学生分组讨论,教师巡视指导。

每个面都是平面 教师注意板书。

都有一个曲面

5.长方体与正方体。 ①长方体与正方体的特点 教师:长方体与正方体分别有什么特点?你能归纳整理吗? 组织学生分组议一议,动手写一写,并互相交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报并进行集体评议,引导学生逐步归纳出下表:

②长方体与正方体的关系: 教师:上面我们比较了长方体和正方体的异同点,那么长方体与正方体有什么关系? 组织学生分组议一议,相互交流。 并指名学生回答,教师板书。

6.圆柱和圆锥。 教师:圆柱和圆锥各有什么特点呢?你能说一说吗? 组织学生观察,书面写一写,小组议一议。 指名学生汇报,引导学生逐步归纳,并板书: 圆柱:三个面,上下两个圆是底面,侧面是一个曲面。 圆锥:两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。 【课堂作业】 做教材第 90 页练习十八第 9 题。 (1)让学生独立思考,再分组讨论,教师巡视指导。 (2)指名学生说一说,再进行集体评议。

【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 4 课时 图形的认识与测量(4)

【教学内容】 图形的认识与测量(4) 。 【教学目标】 1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对立体图形的认识,使 学生对所学的知识进一步系统化和概括化。 2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。 3.使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系。 【重点难点】 1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。 2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。 【教学准备】 多媒体课件,罐装饮料瓶,软包装饮料盒,500 克大米。

【复习回顾】 1.复习表面积的计算 (1)复习表面积的定义。 提问:什么是立体图形的表面积?请同学们拿出立体图形的模型,看看这些形体,一边 用手摸,一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积? 提问: 长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和?圆柱的表面积是哪些面的面积之 和? (2)复习圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、 宽与圆柱有什么关系?圆柱

的侧面积怎样计算? 展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高) ,宽相当于圆柱的高(或底面周长) 。 圆柱的侧面积=底面周长×高。 提问:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形? (圆柱的底面周长和高相等时, 沿高展开的侧面是正方形。 正方形的边长相当于底面周 长或高。 ) (3)归纳表面积的计算方法。 ①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积, 在教材上用字母表示 出计算每个图形表面积的方法。 ②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法, 教师在黑板上板书出来, 并让学生说一说是 怎样想的? 字母公式:S 长=(a×b+a×h+b×h)×2 S 正=6a2 2.复习体积的计算。 (1)围绕目标自主复习。学生在教材第 88 页用字母表示出立体图形的体积计算公式。 边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。 (2)汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。 指名学生口答各种立体图形的体积计算公式, 教师随着在每个立体图形后面板书相应的 体积公式。 (课件演示推导过程) 教师进一步说明体积公式的推导过程,并在图形之间用箭头表示出来。 (3)归纳立体图形的体积公式。 教师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,他们有什么相同的地 方? 教师引导学生明确: 正方体、 长方体和圆柱这样一些形体的体积, 都用底面积乘高计算。 【课堂作业】 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 S 圆柱=2πrh+2πr2

第 5 课时

图形的运动

【教学内容】 图形的运动。 【教学目标】 1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,并会画一个图形的轴对 称图形。掌握图形变换的常用方法。 2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。 3.让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生对学习数学的兴趣。 【重点难点】 掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影,彩纸,方格纸,剪刀,彩笔,尺子。

【情景导入】 教师投影出示图案(某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松) 。 教师:这些美丽的图案采用了什么数学知识?(轴对称) ,今天我们就来回顾相关的知 识。 (板书课题:图形与变换) 【归纳整理】 1.课件展示教材第 92 页的轴对称图案。 (1)教师:这位少先队员剪出的图案采用了什么方法? 指名学生回答,使学生明确:这是一种几何变换——轴对称。 教师予以板书。 (2)教师:少先队员剪出的图形是一个什么图形? (轴对称图形) 教师:教材第 93 页第 1 题中的四个图形,哪些是轴对称图形?是轴对称图形的各有几

条对称轴?剪纸的对称轴又是什么? 组织学生议一议,并互相交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 (3)组织学生想一想、议一议:我们学过了哪些轴对称图形? 指名学生回答, 全班集体评议, 教师根据学生的回答板书:等腰三角形、 等腰梯形、 圆。 2.课件展示教材第 92 页旋转设计图案。 (1)教师:这位少先队员采用了什么方法设计图案? 指名学生回答,使学生明确:这是另一种几何变换——旋转。 教师予以板书。 教师小结: 物体绕着某一个点或一条轴运动时, 可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋 转不同的角度。 3.课件展示教材第 92 页平移设计的图案。 (1)教师:这位少先队员采用了什么方法设计图案? 指名学生回答,使学生明确:这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。 (2)教师:由平移变换出来的图形,有什么特点呢? 组织学生议一议,相互交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报, (只是位置变了,形状和大小都不变)进行集体评议。 教师:通过刚才的学习,你认为平移要注意什么? 学生讨论后回答, (一是确定物体平移的方向,二是确定平移的距离。 ) 4.你会按照指定的比放大或缩小吗? 提问:图形怎样放大?怎样缩小? 学生回答。 【课堂作业】 【课堂小结】 本节课你有什么收获?学生畅所欲言。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 6 课时

图形与位置

【教学内容】 图形与位置。 【教学目标】 1.使学生能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距 离与实际距离的换算。 2.培养学生的方向感和距离感。 3.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。 【重点难点】 1.能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。 2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。 【教学准备】 多媒体课件、实物投影。

【情景导入】 提问:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法? (确定物体位置可以用数对表示,也可以用方向和距离表示。 ) 提问:我们学过哪些表示方位的词? 【归纳整理】 1.课件出示教材上的街区平面图。 提问:仔细观察街区平面图,从图中你都知道哪些内容? 学生讨论,汇报交流。 提问:街区平面图的比例尺是 1∶20000 表示什么意思? (表示图上一厘米相当于实际距离 200m) 2.根据比例尺提出求实际距离的问题。 (1)如果从学校到公园大约需要走多少米的路?

(2)学生讨论路线。 教师:这几条路线就是要走的路程,那怎样求出实际行进的路程呢? 学生:先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。 (3)学生测量,汇报图上距离。 (课件动态演示) 在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。 提问:你们还想知道哪些距离? (学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。 ) 3.复习用数对表示位置。 课件出示图。 回答下列问题: (1)小明从家到学校有几条路可走?分别是哪几条?哪条路最近? (2)请你写出图上的七个点分别在什么位置上。 (3)银行在小明家的什么位置?小明家在邮局的什么位置? 集体订正。 提问:怎样用数对表示位置? 小结:先横着看,看在第几列,这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看,看在第 几行,这个数就是数对中的第二个数,两个数用“, ”隔开。 【课堂作业】 【课堂小结】 通过今天的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

3.统计与概率 第 1 课时 统计与概率(1)

【教学内容】 统计表。 【教学目标】 使学生进一步认识统计的意义, 进一步认识统计表, 掌握整理数据、 编制统计表的方法, 学会进行简单统计。 【重点难点】 让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 1.揭示课题 提问:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作? 2.引入课题 在日常生活和生产实践中, 经常需要对一些数据进行分析、 比较, 这样就需要进行统计。 在进行统计时,又经常要用统计表、统计图,并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复 习简单的统计,这节课先复习如何设计调查表,并进行调查统计。 【整理归纳】 收集数据,制作统计表。 【课堂作业】 教材第 96 页例 3。 【课堂小结】 通过本节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时

统计与概率(2)

【教学内容】 统计与概率(2) 。 【教学目标】 1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法 2.渗透统计意识。 【重点难点】 能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 上节课我们复习了如何设计调查表,今天我们来一起整理一下制作统计图的相关知识。 【归纳整理】 统计图 1.你学过几种统计图?分别叫什么统计图?各有什么特征? 条形统计图(清楚表示各种数量多少) 折线统计图(清楚表示数量的变化情况) 扇形统计图(清楚表示各种数量的占有率) 教师:结合刚才的数据例子,议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适? 组织学生议一议,相互交流。 2.教学例 4 课件出示教材第 97 页例 4。 (1)从统计图中你能得到哪些信息? 小组交流。 重点汇报。 如:从扇形统计图可以看出,男、女生占全班人数的百分率; 从条形统计图可以看出,男、女生分别喜欢的运动项目的人数; 从折线统计图可以看出,同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 (2)还可以通过什么手段收集数据? 组织学生议一议,并相互交流。 如:问卷调查,查阅资料,实验活动等。

(3)做一项调查统计工作的主要步骤是什么? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报,并集体订正,使学生明确并板书: a.确定调查的主题及需要调查的数据; b.设计调查表或统计表; c.确定调查的方法; d.进行调查,予以记录; e.整理和描述数据; f.根据统计图表分析数据,作出判断和决策。 【课堂作业】 教材第 98 页练习二十一第 2、3 题。 【课堂小结】 通过本节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时

统计与概率(3)

【教学内容】 平均数、中位数和众数的整理和复习。 【教学目标】 1.使学生加深对平均数、 中位数和众数的认识。 体会三个统计量的不同特征和使用范围。 2.使学生经历解决问题的过程,发展初步的推理能力和综合应用意识。 3.灵活运用数学知识解决实际问题,激发学生的学习兴趣。 【重点难点】 进一步认识平均数、中位数和众数,体会三个统计量的不同特征和使用范围。 【教学准备】 多媒体课件。

【情境导入】 教 师 : CCTV-3 举 行 青 年 歌 手 大 奖 赛 , 一 歌 手 演 唱 完 毕 , 评 委 亮 出 的 分 数 是 : 9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83,要求去掉一个最高分,一个最低分,那么该 选手的最后得分是多少? 学生独立思考,然后组织学生议一议,然后互相交流。 指名学生汇报解题思路。 由此引出课题: 平均数、中位数、众数 【复习回顾】 1.复习平均数 2.复习中位数、众数 (1)教师:什么是中位数?什么是众数?它们各有什么特征? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报。 使学生明白:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。将一组数据按大小 依次排列,把处在最中间位置上的一个数(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中 位数。 (2)课件展示教材第 97 页例 5 的两个统计表,提问:你能说说这两组数据的中位数和 众数吗? 学生认真观察统计表,思考并回答。 指名学生汇报,并进行集体评议。 【归纳小结】 1.教师: 不用计算, 你能发现上面每组数据的平均数、 中位数、 众数之间的大小关系吗? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 2.教师:用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适? 组织学生议一议,并相互交流。指名学生汇报。 师生共同评议。师根据学生的回答进行板书。 【课堂作业】 教材第 98 页练习二十一第 4、5 题,学生独立完成,集体订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习活动,你有什么收获?学生谈谈学到的知识及掌握的方法。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时

统计与概率(3)

平均数:能较充分的反映一组数据的“平均水平” ,但它容易受极端值的影响。 中位数:部分数据的变动对中位数没有影响 众数:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有。

第 4 课时

统计与概率(4)

【教学内容】 可能性的整理与复习。 【教学目标】 1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能 性,并会对事件发生的可能性作出预测。 2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题,作出判断、预测和决策的能力。 3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题,激发学生的学习兴趣。 【重点难点】 认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性, 会求简单事件发生的可能性, 并会对事件 发生的可能性作出预测,掌握用分数表示可能性大小的方法。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 1.教师出示情境图。 表哥:我想看足球比赛。 表弟:我想看动画片。

表妹:我想看电视剧。 教师: 3 个人只有一台电视, 他们都想看自己喜欢的节目, 那么如何决定看什么节目呢? 必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。 提问:你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗? 学生:抽签、掷骰子。 2.揭示课题。 教师:同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。 (板书课题) 【复习讲授】 1.教师:说一说学过哪些有关可能性的知识。 (板书:一定、可能、不可能) 2.教师:在我们的生活中,同样有些事情是一定会发生的,有些事情是可能发生的,还 有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子,请用“一定” “可能”或“不可 能”来判断这些事例的可能性。 课件展示: (1)我从出生到现在没吃一点东西。 (2)吃饭时,有人用左手拿筷子。 (3)世界上每天都有人出生。 组织学生独立思考,并相互交流。 指名学生汇报,并进行集体评议。 3.解决问题,延伸拓展 (1)教师:用“一定” “不可能” “可能”各说一句话,在小组内讨论交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 (2)课件展示买彩票的片段。 组织学生看完这些片段,提问:你有什么想法吗? 你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢? 【课堂作业】 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获?学生畅谈学到的知识和掌握的方法。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

4.数学思考 第 1 课时 数学思考(1)

【教学内容】 找规律。 【教学目标】 1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的 能力,体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用 一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【重点难点】 学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。 【教学准备】 多媒体课件,投影仪。

【复习导入】 1.课件出示一组题,比一比,谁最能干。 (1)根据数的变化规律填数。 13、11、9、 ( ) 、 ( ) 、 ( ) 。

(2)根据下面图形的排列规律,接着画出 4 个。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ (3)2、4、8、16、 ( ) 、 ( ) (课件说明:先出现 16、 ( ) 、 ( ) ,让学

生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现 2、4、8、16,再次让学生体 会要从给出的条件出发找到规律) 。 2.揭示课题:

教师:这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不容易解决,我们就从简 单问题入手。通过比较、分析,找到规律,然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解 决问题。 总结规律: 提问:如果有 n 个点,你能说出可以连成多少条线段吗?你会用算式表示吗? 学生讨论后,得出规律。 教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的 (n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少 1。 用算式表示为:1+2+3+4+5+6+7+??+(n-1) 【课堂作业】 1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 学生畅谈学习所得。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时

数学思考(2)

【教学内容】 逻辑推理。 【教学目标】 1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断,得出结论。 2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。 3.培养学生的合作意识,同时激发了学生探索数学规律的兴趣。 【重点难点】 根据已知条件,运用排除法判断得出结论。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。

【情境导入】 教师: 同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗?警察叔叔根据一些线索进行推理, 最终将 犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢? 1.课件出示简单的推理问题,学生回答。 (1)小红和小明分别拿着语文书和数学书,小红说: “我拿的不是数学书。 ”那么,他 们两人究竟各拿什么书? 学生:根据小红说的话可知她拿的是语文书,小明拿的是数学书。 (2) 小红、 小丽、 小刚分别拿着语文书、 数学书、 社会书。 小红说: “我拿的是语文书。 ” 小刚说: “我拿的不是数学书。 ”那么小丽拿的什么书? 学生:根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书,小丽拿的是数学书。 2.小结:同学们对简单的推理问题分析得有理有据,得出了正确的结论。这节课,我们 学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋,作出准确的推理判断。 【复习讲授】 课件出示例 2:六年级有三个班,每班有 2 个班长。开班长会时,每次每班只要一个班 长参加。第一次到会的有 A、B、C;第二次有 B、D、E;第三次有 A、E、F。请问哪两位班长 是同班的? 1.组织学生读题,理解题意。 2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。 3.教师:第一次到会的有 A、B、C,说明 A 不可能和谁同班?组织学生议一议,并进行 交流。 4.教师:第二次有 B、D、E,第三次有 A、E、F,这些条件又说明了什么? 5.教师:看了这些条件你有何感想?有没有什么办法,能使这么复杂的条件一目了然 呢? 组织学生独立思考,独立填写。 组织学生互相交流,指名学生汇报。 (投影仪) 根据学生的汇报板书: 教师:请问哪两位班长是同班的? 指名学生答一答,并进行集体评议。 (板书:A、D 同班,B、F 同班,C、E 同班)

6.教师:如果不用列表,能直接根据条件推理吗? 组织学生议一议,互相交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 使学生明确:上面的推理过程用了“排除法” 。 【课堂作业】 教材第 103 页练习二十二第 6、7 题。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

5.综合与实践 第 1 课时 绿色出行

【教学内容】 绿色出行。 【教学目的】 通过计算, 设计调查表, 分析调查结果联系交通现状, 体会利用数学知识解决实际问题。 【重点难点】 进一步应用代数及统计等知识。 【教学准备】 多媒体课件。

【复习讲授】 教师: 同学们今天都是怎么来到学校的呀?是坐汽车的多呢还是骑自行车或者步行的多 呢?翻开课本 105 页,我们一起来学习一下绿色出行。 1.组织学生阅读绿色出行相关材料,相互交流。指名学生汇报对材料的理解,其他同学 补充。 2.讲授第 1 题。 教师:根据题中要求的数据,我们需要用到材料中的哪些已知量?

组织学生独立思考,举手回答。 3.讲授第 2 题。 教师:刚才我们求出了全国的排放量,下面我们帮小明算一下,他们家的排放量。 学生独立思考,交流检查,教师评讲。 4.反思。 教师:根据前面的信息,你能发现什么? 学生:①妈妈的单位和爸爸的单位一样远; ②妈妈坐地铁比爸爸开车快; ③小明的交通方式最环保。 5.组织学生设计调查表,调查本班学生及家长的交通出行方式。 6.讲解第 106 页阅读材料“你知道吗?” 。 组织学生就“绿色出行”展开小组讨论,相互交流。 教师讲解统计材料中的同比和环比。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 2 课时

北京五日游

【教学内容】 北京五日游。 【教学目的】 通过制作旅游计划,进一步理解时间、路程等知识。 【重点难点】 对时间、路程的整体把握。 【教学准备】 多媒体课件。

【情境导入】 1.课件展示:我们来帮小明设计一个旅游计划。 (1)旅游计划包括什么?(5 天的全部行程) (2)全部行程由哪几部分组成?(日期、行程、交通工具、住宿、费用等) (3)哪些景点要去呢?(天安门广场,毛主席纪念堂、故宫博物院、景山公园、王府 井大街等) 2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息,如何安排五日游行程?” 学生汇报,并说明安排理由。教师将各组汇报的计划板书。 3.将学生们设计的旅游计划和第 108 页小明的计划对比, 看看各有什么优点和不足, 如 何改进。 如:第二天小明全家刚到北京就去那么多景点,时间和精力都会不够。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 1.通过互联网连接更多旅游信息。 2.完成练习册中本课时的练习。

第 3 课时 邮票中的数学问题

【教学内容】 邮票中的数学问题。 【教学目的】 探究如何确定邮资、合理支付邮资,培养学生归纳、推理能力。经历探究确定邮资、合 理支付邮资的过程,培养学生归纳、推理能力。 【重点难点】 进一步理解运用综合知识。 【教学准备】 多媒体课件。

【情境导入】 1.观看课本第 109 页的图和邮政相关费用表。 2.一封 45g 的信,寄往外地,怎样贴邮票? (1)学生观察表中数据,计算出所需邮资。 (2)说一说你是怎么算的。 想:每重 20g,邮资 1.20 元,40g 的信函,邮资是 2.40 元。5g 按 20g 计算,所以,45g 的信函,寄往外地所需邮资是 3.60 元。 3.如果邮寄不超过 100g 的信函, 最多只能贴 3 张邮票, 只用 80 分和 1.2 元的邮票能满 足需要吗?如果不能,请你再设计一张邮票,看看多少面值的邮票能满足需要。 (1)不超过 100g 的信函,需要多少邮资? 学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。 (课本 110 页) (2)用 80 分和 1.2 元两种面值可支付的资费是多少? (3)你认为可以再设计一张多少面值的邮票?学生自行设计各种面值的邮票,看看多 少面值的邮票能满足需要。 4.布置作业: 如果想最多只用 4 种面值的邮票,就能支付所有不超过 400g 的信函的资费,除了 80 分和 1.2 元两种面值,你认为还需要增加什么面值的邮票? 观察邮票 问:你寄过信吗?见过这些邮票吗? 5.观看课本第 109 页的图,并说一说。 (1)上面这些都是普通邮票,你还见过哪些邮票? (2)知道它们各有什么作用吗?交流后,使学生明白普通邮票面值种类齐全,可适用 于各种邮政业务。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 学生畅所欲言。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第 4 课时

有趣的平衡

【教学内容】 有趣的平衡。 【教学目的】 通过实验,初步感受杠杆原理,进一步理解反比例关系。经历应用反比例关系知识解决 问题的过程,体会实验操作、探究发现等学习方法。 【重点难点】 1.进一步加深对反比例关系的理解。 2.进一步理解运用综合知识。 【教学准备】 课件,投影仪。

【复习讲授】 1.教师:谁能说一说反比例的意义?能举例说明两种相关的量成反比例吗? 组织学生议一议,相互交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 2.组织活动。 (1)制作实验用具。 教师提前布置实验用具,学生准备。 ①准备的竹竿长度是一米,尽量做到粗细均匀。 ②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度,同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平 衡。 ③从中点处开始每隔 8 ㎝做一个刻度记号,尽量等距。 ④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。 (2)探索规律,体会杠杆原理。 (3)应用规律,体会比例关系。 ①课件展示教材第 112 页第 4 幅图,问题 1:左边在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变, 右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡呢? 组织学生应用上面所总结的规律填一填,并互相交流。

指名学生汇报,并互相评议。 组织学生验证。 ②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系吗? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 使学生明白:右边刻度数增大, 棋子数反而减少;刻度数减小, 棋子数反而增大。因此, 右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。


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