当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学15

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学15


命题双向细目表
题型 题 号 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 集合运算,对数函数的定义 复数的

概念、复数的运算 充要条件,函数奇偶数的判断 线性规划、指数函数 三角函数的图像 等比数列、求数列的前 n 项和 点、线、面位置关系 计数原理、排列组合 双曲线 函数综合问题 三视图 算法 等差数列、求和 二项式定理 三角函数综合 抛物线 平面向量 解三角形 概率、分布列 立体几何 椭圆 函数与导数 了解 了解 理解 理解 运用 理解 掌握 运用 掌握 运用 了解 了解 理解 理解 掌握 掌握 运用 理解 理解 掌握 掌握 运用 内容领域/知识内容 知识深度 测量目标/行为目 标 认识 认识 认识 认识 认识 认识 认识 认识 认识 再认 认识 认识 认识 再认 再认 再认 再认 认识 认识 再认 再认 再认 0.90 0.80 0.80 0.80 0.72 0.72 0.80 0.69 0.75 0.65 0.80 0.80 0.82 0.72 0.74 0.65 0.44 0.70 0.67 0.58 0.53 0.41 预估难度

-1-

浙江省 2013 年高考模拟试卷 数学(理科)卷
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分.请考生按规定 用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )

球的表面积公式 S ? 4 π R 球的体积公式 V ?
4 3 πR
3

2

如果事件 A, B 相互独立,那么
P ( AB ) ? P ( A ) P ( B )

其中 R 表示球的半径 棱柱的体积公式 V=Sh 棱锥的体积公式 V=
1 3

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p

Sh

那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率: 棱台的体积公式:
Pn ( k ) ? C n P (1 ? P )
k k n?k

( k ? 0, 2, , n ) 1, ?

V=

1 3

h( S 1 ?

S1S 2 ? S 2 )

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.【原创】 已知集合 A ? { x | y ? ln( x ? 1)} ,则 C R A ? ( )
( A) ? (B)
( ?? , ? 1)

(C )
3?i 1? i

( ? 1, ?? )

( D ) ( ?? , ? 1]

2. 【原创】已知 i 是虚数单位,则
( A) 2 (B)

的虚部为 ( )
( D ) -1
f (? x) f (x)

-2

(C )

1

3. 【原创】已知函数 y ? f ( x ), 则命题 p :

? 1 是命题 q : f ( x ) 为偶函数的( )

( A ) 充分不必要条件 (C ) 充要条件

( B ) 必要不充分条件 ( D ) 既不充分也不必要条件
2 x? y?0

4. 【原创】已知正数 x 、 y 满足 { x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 z ? ( ) ? 4
x

1

?y

的最小值为( )

2

-2-

( A) 1

(B)

1 4

(C )

1 16

(D )

1 32

5.【引用】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数, 给出下列函数,其中与 f ( x ) ? sin x ? co s x 构成“互为生成”函数的为 (
( A ) f1 ( x ) ? (C ) f 3 ( x ) ?



2 sin x ?

2

( B ) f 2 ( x ) ? s i nx ( D ) f 4 ( x )?
x 2 co s 2 x (sin ? 2 x co s 2 )

2 (sin x ? co s x )
a2 a1 a3 a2 an a n ?1

6. 【引用】已知 a 1 ,

,

, ...,

, ... 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则数列{ an}的

第 100 项等于( )
( A) 2
5050

(B) 2

4950

(C ) 2

100

(D ) 2

99

7. 【原创】设直线 m 与平面 ? 相交但不垂直,下列说法正确的是( )
( A ) 在平面 ? 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 ( B ) 过直线 m 有且只有一个平面与平面 ? 垂直 (C ) 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 ? 平行 ( D ) 与直线 m 平行的平面不可能与平面 ? 垂直

8. 【根据“2013 高考创新方案”改编】将四棱锥 S ? ABCD 的每一个顶点染上一种颜色, 并使同一条棱上的两端异色,如果有恰有 5 种颜色可供使用,则不同的染色方法有( )
( A ) 480 种 ( B ) 360 种 (C ) 420 种 ( D ) 320 种
x a
2 2

9. 【根据 2010 年浙江高考卷改编】 F1 、F 2 分别为双曲线 设

?

y b

2 2

? 1( a> 0 , b> 0 ) 的左、

右焦 点.若在双曲线右支上存在点 P ,满足 P F 2 ? F1 F 2 ,且 F 2 到直线 P F1 的距离等于双 曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(
( A)
5 4

)

w.w.w.k.s.5 .u.c.o.m

(B)

5 3

(C )

2

(D ) 2

-3-

1 ? ?x ? ,x ? 0 2 10.【引用】已知函数 f ( x ) ? ? ,则方程 f ( 2 x ? x ) ? a ( a ? 2 )的根的个 x ? x 3 ? 3, x ? 0 ?

数不可能为( )
( A) 6 (B) 5 (C ) 4 (D ) 3

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.【原创】某几何体的三视图如图 1 所示,它的全面积为 ▲ . ▲ .

12.【原创】执行如图 2 所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为

图2 13. 【原创】已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 5 ? 5 , S 5 ? 15 , 则数列 { 2013 项和为 ▲ .
1 a n a n ?1

} 的前

14.【引用】数列 ? a n ? 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则
a 1 C 1 0 0 ? a 2 C 1 0 0 ? a 3 C 1 0 0 ? a 4 C 1 0 0 ? ........ ? a 1 0 0 C 1 0 0 ? a 1 0 1 C 1 0 0 ?
0 1 2 3 99 100

▲ .

15.【引用】已知直线 x ? a (0 ? a ? 分别交于 M , N 两点,若 | M N | ?
1

?
2

) 与函数 f ( x ) ? s in x 和函数 g ( x ) ? co s x 的图象

,则线段 M N 的中点纵坐标为

▲ .

5

16. 【 根 据 宁 波 四 中 2012 学 期 期 中 卷 改 编 】 已 知 椭 圆 C 的 两 个 焦 点 分 别 为
-4-

F1 ( ? 1, 0 ), F 2 (1, 0 ) ,抛物线 E 以坐标原点为顶点, F 2 为焦点。直线 l 过点 F 2 ,且交 y 轴

于 D 点,交抛物线 E 于 A,B 两点若 F1 B ? F 2 B , 则 | A F 2 | ? | B F 2 | = 17. 【引用】 已知 O 为△ABC 的外心,| AB |? 16 , | AC |? 10 且 32x+25y=25,则 | OA | ==
?

▲ .

2 , 若 AO ? x AB ? y AC ,





三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
, 18. 【 原 创 】 ( 本 题 满 分 14 分 ) 在 ? A B C 中 , A , B , C的 对 边 分 别 为 a , b , c 且 a co s C ,b co s B ,c co s A 成等差数列。(1)求 B 的值;(2)若 b ? 2 ,求 a ? c 的取值范围。

19.【原创】(本题满分 14 分)杭州市教育局开展支教活动,有五位高级教师被随机分 配到 A,B,C 三个所不同的学校,且每所学校至少分配一名教师。 (1)求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率; (2)设随机变量 X 为这五位教师分到 A 中学的人数,求 X 的分布列和期望。

20.【引用】(本题满分 14 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中, AB=AC,D 为 BC 的中点,PO⊥平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A-MC-B 为直二面角?若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说明理由。

-5-

21. 【原创】(本题满分 15 分)已知动点 P 在以 F 1 (0,

2 2

)、 F 2 (0,-

2 2

)为焦

点的椭圆上 C ,且 cos ? F1 PF 2 的最小值为 0,直线 l 与 y 轴交于点 Q ( 0 , m ) ,与椭圆 C
? ?

交于相异两点 A , B , 且 AQ ? 3 QB (1)求椭圆 C 的方程; (2)实数 m 的取值范围.

22【根据 2013“试题调研”第 6 辑改编】(本题满分 15 分)已知函数 f ( x ) ? x ? x ,
2

g ( x ) ? ln x ? f ( x ) f ? ( x )

(1)求 g ( x ) 的最大值及相应 x 的值; (2)对任意的正数 x , 恒有 f ( x ) ? f ( ) ? ( x ?
x 1 1 x ) ln( m
2

? 2 m ? 2 ) ,求实数 m 的

最大值。

-6-

2013 年高考模拟试卷数学答题卷
(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分。把答案填在每题的横线上. 11. 12.

13.

14.

15.

16.

17. 三.解答题: 本大题共 5 小题,满分 72 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 得分 评卷人

-7-

19. (本小题满分 14 分) 得分 评卷人

-8-

20. (本小题满分 14 分) 得分 评卷人

-9-

21. (本小题满分 15 分) 得分 评卷人

- 10 -

22. (本小题满分 15 分) 得分 评卷人

- 11 -

2013 年高考模拟试卷 数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,共 50 分. (1)D (6)B (2)A (7)B (3)A (8)C (4)D (9)B (5)A (10)A

二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题 4 分,共 28 分. (11) 54 ? (15)
7 10

(12) ? (16) 4

1 4

(13)

2012 2013

(14)1

(17)10

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 14 分) 解:(1)根据题意 a co s C ? c co s A ? 2 b co s B , 由正弦定理得 sin A cos C ? sin C cos A ? 2 sin B cos B ,

???2 分

即 sin ( A ? C ) ? 2 sin B co s B ,即 sin B ? 2 sin B co s B , ???4 分 在 ? A B C 中, 0 ? B ? ? ,∴ sin B ? 0 , ∴ cos B ? (2) B ?
?
3 1 2

,又 0 ? B ? ? ,∴ B ?
2? 3

?
3 b


?
2? 3

???7 分
a sin A ? c sin C
4 3 ( 3 2 sin A ? 3 2 cos A )

,则 A ? C ?
b sin B

,由正弦定理
4 3



sin B
(sin A ? sin(

得, a ? c ?

(sin A ? sin C ) ?

? A )) ?

? 4 sin( A ?

?
6

)

???11 分
?
6 ? 5? 6

因为 0 ? A ?

2? 3

,

?
6

? A?

,所以 2 ? a ? b ? 4

???14 分

19.解: (1)设甲、乙两位教师同时分到一个中学为事件 A, 基本事件总数 N ?
2 3

1 2

C 5 C 3 A3 ? C 5 A3
2 2 3 3

3

???2 分 ???5 分

C3A3+C3A3 6 所以 P(A)= = . 1 2 2 3 3 3 25 C5C3A3+C5A3 2 (2)由题意知 X 的可能取值为 1,2,3,

1 3

- 12 -

P(X=1)=

C5? C4C2+C4A2? 7 2 = ,P(X=2)= , 1 2 2 3 3 3 15 5 C5C3A3+C5A3 2 C5A2
2 2

1

2 2

3 2

P(X=3)=

1 2 2 3 3 3 C5C3A3+C5A3 2

2 = . 15

???11 分

所以 X 的分布列为

X P

1 7 15

2 2 5

3 2 15

E(X)=1× +2× +3× = .

7 15

2 5

2 5 15 3

???14 分

20. 方法一:

(I)证明:如图,以 O 为原点,以射线 OP 为 z 轴的正半轴,

建立空间直角坐标系 O—xyz 则 O (0, 0, 0 ), A (0, ? 3, 0 ), B ( 4, 2, 0 ), C ( ? 4, 2, 0 ), P (0, 0, 4 ) ,

???2 分
??? ??? ? ? ??? ? ??? ? A P ? (0, 3, 4 ), B C ? ( ? 8, 0, 0 ) ,由此可得 A P ? B C ? 0 ,所以 ??? ? ??? ? A P ? B C ,即 A P ? B C .

???4 分

(II)解:设 P M ? ? P A , ? ? 1, 则 P M ? ? (0, ? 3, ? 4 ) B M ? B P ? P M ? B P ? ? P A
? ( ? 4 , ? 2 , 4 ) ? ? ( 0 , ? 3, ? 4 ) ? (? 4, ? 2 ? 3? , 4 ? 4 ? )
???? ??? ? A C ? ( ? 4, 5, 0 ), B C ? ( ? 8, 0, 0 )

???? ?

??? ?

???? ?

???? ?

??? ?

???? ?

??? ?

??? ?

设平面 BMC 的法向量 n1 ? ( x1 , y 1 , z 1 ) ,平面 APC 的法向量 n 2 ? ( x 2 , y 2 , z 2 )

??

?? ?

- 13 -

???? ?? ? ? B M ? n1 ? 0 , ? ? 4 x1 ? ( 2 ? 3 ? ) y 1 ? ( 4 ? 4 ? ) x1 ? 0 , ? 由 ? ???? ?? 得? ? ? 8 x1 ? 0 , ? B C ? n1 ? 0 , ?
? x1 ? 0 , ?? 2 ? 3? ? 可 取 n 1 ? ( 0 ,1, ) 即? 2 ? 3? 4 ? 4? y1 , ? z1 ? 4 ? 4? ?

???7 分



??? ?? ? ? ? A P ? n2 ? 0, ? ? ? ???? ?? ? A C ? n2 ? 0. ?



?3 y2 ? 4 z2 ? 0, ? ? ? 4 x2 ? 5 y2 ? 0,



5 ? x2 ? y2 , ?? ? ? ? 4 可 取 n 2 ? (5, 4, ? 3). ? ?z ? ? 3 y , 2 ? 2 ? 4

???10 分

由 n1 ? n 2 ? 0 , 得 4 ? 3 ?

?? ?? ?

2 ? 3? 4 ? 4?

? 0 , 解得 ? ?

2 5

,故 AM=3。

综上所述,存在点 M 符合题意,AM=3。

???14 分

方法二:(I)证明:由 AB=AC,D 是 BC 的中点,得 A D ? B C 又 P O ? 平面 ABC, 得 PO ? BC . 因为 P O ? A D ? O ,所以 B C ? 平面 PAD,故 B C ? P A .

???4 分

(II)解:如图,在平面 PAB 内作 B M ? P A 于 M,连 CM,由(I)中知 A P ? B C , 得 A P ? 平 面 BMC , 又 A P ? 平 面 APC , 所 以 平 面 BMC ? 平 面 APC 。 在
R t? A D中 , B A B ?
2
2

A D ?
2
2

2

B ?4 1得 D ,
2

A B4 1 . ?

???7 分
2


P
2

R t ? P O D中 , P D B? P ? O
2

? PO ? OD
2

, 在
B
2

R t ? P D B中 , P B = 6 .

? PD ? BD ,
2

2

所 以

O? D 3
2

2

6?D, B P 得
2

???10 分




R t? P O A 中 , P A ? A O ? O P
PA ? PB ? AB
2 2 2

? 2 5, 得 P A ? 5 .

cos ? B P A ?

2PA ? PB

?

1 3

,

从而 PM ? P B co s ? B P A ? 2 ,所以 AM=PA-PM=3。 综上所述,存在点 M 符合题意,AM=3。 ???14 分
- 14 -

21.解(1)由题意 c 2
cos ? F 1 PF

?

1 2

.设 | PF 1 | ? | PF 2 |? 2 a ( a ?
2 2

2 2

),由余弦定理, 得
?1
2

2

?

| PF 1 | ? | PF

| ? | F1 F 2 |
2 2

2

2 | PF 1 | ? | PF

?

2a

2

|

| PF 1 | ? | PF

? 1 .………3 分 |

又 | PF 1 | · | PF 2 |? (

| PF 1 | ? | PF 2

2

|

)

2

? a ,
2

当且仅当 | PF 1 |? | PF 2 | 时, | PF 1 | · | PF 2 | 取最大值, 此时 cos ? F1 PF 2 取最小值 解得 a
2

………5 分

2a

2 2

?1

? 1 ,令
1 2

2a

2 2

?1

?1 ? 0 ,

a

a
?
2

? 1 ,? c ?

2 2

,∴ b
y
2

2



故所求 P 的轨迹方程为

?

x

1

1 2

? 1.

即 y ? 2x ? 1
2 2

………7 分

B l (2) 设直线 l 的方程为 y ? kx ? m ( k ? 0 ) , 与椭圆 C 的交点坐标为 A ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 )



{

y ? kx ? m
2 2 2 x ? y ? 1 ,得 ( k
2

? 2) x

2

? 2 kmx ? ( m

2

? 1) ? 0

………8 分

? ? ( 2 km ) ? 4 ( k
2

2

? 2 )( m

2

? 1) ? 4 ( k
m k
2 2

2

? 2m

2

? 2) ? 0

x1 ? x 2 ?

? 2 km k
2

? 2

, x1 x 2 ?

?1 ? 2


x1 ? x 2 ? ? 2 x 2 x1 x 2 ? ? 3 x 2
2

………10 分

?

?

因为 AQ ? 3 QB ,所以 ? x 1 ? 3 x 2 ,所以
2 2

{

所以 3 ( x 1 ? x 2 ) ? 4 x 1 x 2 ? 0 ,即 k ( 4 m ? 1) ? ( 2 m ? 2 ) ? 0
2 2

………12 分

当m

2

?

1 4

时,上式不成立;

- 15 -

当m

2

?

1 4

时, k

2

?

2 ? 2m 4m
2

2

?1

? 0 ;结合 ? ? 4 ( k
1 2 1 2

2

? 2m

2

? 2) ? 0 ,

解得

m 的取值范围为 ( ? 1, ?
2

)? (

,1)
3 2

………15 分

22.解(1) g ( x ) ? ln x ? ( x ? x )( 2 x ? 1) ? ln x ? 2 x ? 3 x ? x ,
1 x (1 ? x )( 6 x x
2

g ?( x ) ?

? 6x

2

? 6x ?1 ?

? 1)

, ( x ? 0)

………2 分

所以,当 0 ? x ? 1, 时 g ? ( x ) ? 0 ;当 x ? 1, 时 g ? ( x ) ? 0 ;当 x ? 1, 时 g ? ( x ) ? 0 于是 g ( x ) 在 ( 0 ,1 ] 上是增函数,在 [1, ?? ) 上是减函数, 所以,当 x ? 1 时, g ( x ) 取得最大值 g (1) ? 0 (2) f ( x ) ? f ( ) ? ( x ?
x 1 1 x 1 x 1 x 1 x ) ? (x ? 1 x ) ? (x ? 1 x ? 2 (当 x ? 1 时取到等号)
2

………5 分

) ln( m

2

? 2m ? 2)
2

即(x ? x ?
2

1 x
2

?

) ln( m

? 2 m ? 2 ) ,可化为
2

(x ?

1 x

) ? 2 ? (x ?
2

) ln( m

? 2 m ? 2 ) (1 式)

………8 分

因为 x ? 0 ,所以 x ? 设x ?
1 x

? t ( t ? 2 ) ,不等式(1 式)可化为 t 2 t ?1 2 t
2
2

? 2 ? t ? t ln( m

2

? 2m ? 2) ,

即 ln( m ? 2 m ? 2 ) ? t ?
2

(2 式)当 t ? 2 时恒成立

………10 分

令 h (t ) ? t ?

2 t

? 1, h ? ( x ) ? 1 ?

? 0 , 所 以 h (t ) 在 [ 2 , ?? ) 上 是 增 函 数 , 所 以

h ( t ) ? h ( 2 ) ? 0 ,于是 ln( m

? 2m ? 2) ? 0

………12 分

解不等式 0 ? m ? 2 m ? 2 ? 1 ,解得 ? 1 ? m ? 1 ?
2

3 ,1 ?

3 ? m ? 3,

所以 m 的最大值为 3.

………15 分

- 16 -


更多相关文档:

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学15

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学15 2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学9

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学隐藏>> 2013 年高考模拟试卷数学卷 数学(理科)试...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学11

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学隐藏>> 2013 年高考模拟试卷 数学卷(理科) 本试...

2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题(三)

浙江省杭州市重点高中 2013 年 4 月高考命题比赛高中数学参赛试题-2 试卷设计说明本试卷设计是在通过对《2013 年考试说明》与前三年高考试卷的学习与研究前提下,精...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学10

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学隐藏>> 浙江省 2013 年高考模拟试卷 数学(文科)...

2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题1

2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题1 试卷试卷隐藏>> 2013 年 4 月浙江省杭州市重点高中 2013 高考数学命题比赛数学(理科)卷 1 本试卷分第 ...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学20

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学隐藏>> 2013 年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学13

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学隐藏>> 2013年高考模拟试卷数学卷学科:高三数学(理...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学18

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学隐藏>> 2013 年高考模拟试卷 数学(理科) 本试题...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学8

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学隐藏>> 2013 高考模拟试卷 数学(理)卷 选择题部...
更多相关标签:
杭州市重点小学 | 杭州市重点高中排名 | 杭州市重点初中 | 杭州市西湖区重点小学 | 杭州市重点中学 | 杭州市重点高中 | 杭州市重点项目 | 2017年杭州市重点项目 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com