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2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学15


命题双向细目表
题型 题 号 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 单项选择 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 集合运算,对数函数的定义 复数的

概念、复数的运算 充要条件,函数奇偶数的判断 线性规划、指数函数 三角函数的图像 等比数列、求数列的前 n 项和 点、线、面位置关系 计数原理、排列组合 双曲线 函数综合问题 三视图 算法 等差数列、求和 二项式定理 三角函数综合 抛物线 平面向量 解三角形 概率、分布列 立体几何 椭圆 函数与导数 了解 了解 理解 理解 运用 理解 掌握 运用 掌握 运用 了解 了解 理解 理解 掌握 掌握 运用 理解 理解 掌握 掌握 运用 内容领域/知识内容 知识深度 测量目标/行为目 标 认识 认识 认识 认识 认识 认识 认识 认识 认识 再认 认识 认识 认识 再认 再认 再认 再认 认识 认识 再认 再认 再认 0.90 0.80 0.80 0.80 0.72 0.72 0.80 0.69 0.75 0.65 0.80 0.80 0.82 0.72 0.74 0.65 0.44 0.70 0.67 0.58 0.53 0.41 预估难度

-1-

浙江省 2013 年高考模拟试卷 数学(理科)卷
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分.请考生按规定 用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )

球的表面积公式 S ? 4 π R 球的体积公式 V ?
4 3 πR
3

2

如果事件 A, B 相互独立,那么
P ( AB ) ? P ( A ) P ( B )

其中 R 表示球的半径 棱柱的体积公式 V=Sh 棱锥的体积公式 V=
1 3

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p

Sh

那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率: 棱台的体积公式:
Pn ( k ) ? C n P (1 ? P )
k k n?k

( k ? 0, 2, , n ) 1, ?

V=

1 3

h( S 1 ?

S1S 2 ? S 2 )

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.【原创】 已知集合 A ? { x | y ? ln( x ? 1)} ,则 C R A ? ( )
( A) ? (B)
( ?? , ? 1)

(C )
3?i 1? i

( ? 1, ?? )

( D ) ( ?? , ? 1]

2. 【原创】已知 i 是虚数单位,则
( A) 2 (B)

的虚部为 ( )
( D ) -1
f (? x) f (x)

-2

(C )

1

3. 【原创】已知函数 y ? f ( x ), 则命题 p :

? 1 是命题 q : f ( x ) 为偶函数的( )

( A ) 充分不必要条件 (C ) 充要条件

( B ) 必要不充分条件 ( D ) 既不充分也不必要条件
2 x? y?0

4. 【原创】已知正数 x 、 y 满足 { x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 z ? ( ) ? 4
x

1

?y

的最小值为( )

2

-2-

( A) 1

(B)

1 4

(C )

1 16

(D )

1 32

5.【引用】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数, 给出下列函数,其中与 f ( x ) ? sin x ? co s x 构成“互为生成”函数的为 (
( A ) f1 ( x ) ? (C ) f 3 ( x ) ?



2 sin x ?

2

( B ) f 2 ( x ) ? s i nx ( D ) f 4 ( x )?
x 2 co s 2 x (sin ? 2 x co s 2 )

2 (sin x ? co s x )
a2 a1 a3 a2 an a n ?1

6. 【引用】已知 a 1 ,

,

, ...,

, ... 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则数列{ an}的

第 100 项等于( )
( A) 2
5050

(B) 2

4950

(C ) 2

100

(D ) 2

99

7. 【原创】设直线 m 与平面 ? 相交但不垂直,下列说法正确的是( )
( A ) 在平面 ? 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 ( B ) 过直线 m 有且只有一个平面与平面 ? 垂直 (C ) 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 ? 平行 ( D ) 与直线 m 平行的平面不可能与平面 ? 垂直

8. 【根据“2013 高考创新方案”改编】将四棱锥 S ? ABCD 的每一个顶点染上一种颜色, 并使同一条棱上的两端异色,如果有恰有 5 种颜色可供使用,则不同的染色方法有( )
( A ) 480 种 ( B ) 360 种 (C ) 420 种 ( D ) 320 种
x a
2 2

9. 【根据 2010 年浙江高考卷改编】 F1 、F 2 分别为双曲线 设

?

y b

2 2

? 1( a> 0 , b> 0 ) 的左、

右焦 点.若在双曲线右支上存在点 P ,满足 P F 2 ? F1 F 2 ,且 F 2 到直线 P F1 的距离等于双 曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(
( A)
5 4

)

w.w.w.k.s.5 .u.c.o.m

(B)

5 3

(C )

2

(D ) 2

-3-

1 ? ?x ? ,x ? 0 2 10.【引用】已知函数 f ( x ) ? ? ,则方程 f ( 2 x ? x ) ? a ( a ? 2 )的根的个 x ? x 3 ? 3, x ? 0 ?

数不可能为( )
( A) 6 (B) 5 (C ) 4 (D ) 3

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.【原创】某几何体的三视图如图 1 所示,它的全面积为 ▲ . ▲ .

12.【原创】执行如图 2 所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为 F1 、F 共 50 分。在每? >啃、求和 3 y
6. }等雍 点、线 6. 同襛,则 50 )S,则 7 1 p n}的3 y考创小⑾弋 ▲ .
5.
6.
6. 【引}等雍途原4谩恳阎n}的3a ? co 1,公比为 2 的等比数列,则数列{ a
,

,C

,0.53a ? 2,C

,0.53a ? 3,C

,0.53a ? 4,C

,0.53a .......3a ?
,0.53C

,0.53a ?
,0.
,C

,0.53a
0.
, 6 79 12 2
12.【原用】如果若庚 f F1 的

数a (53a ? ?双曲辖挥 M1 N 两岛若ln(M N |豢傻淖) 2
m ( x ) ? ? ,则( Do s 和( x )g? s i nx 构成“坏缺仁 si的较叨(M N 豢尚点纵坐标、F 12.【5驹谩恳 根 据 宁 波 四 示强即2 学 期 期 示牵ɡ改 编 集合 度  与礐 豢 两 x 3粼谒 别数
-4 ?x 离?? )

(蟆,直线 (

(蟆
,平面向罞 以坐标原点为弦恢同冶线 为焦⒚妫F1 的l m 双艘 F 2 到交? 0轴点.0 只滞黄矫嫦蛄E .0コ釨 两岛若l离礏 2 O B1 p |籄 O |豢 |籅 O |=19

1已知 a 合 A O 为△每 豢外心,|籄B | 761 |籄C | 70 到32x+25yd=w? ( )| OA)| ==

2 12.【訤 2 若lAO? a B 4. 籄C ,2 12 si【匀⒔獯鹛忖共 10 小题5每小题 分) 0.分。解答应写出文字说明明过程或演算步骤。

,1据“2 原 创 集2 1镜ハ盥 6 1 【栽 的没B C 示2 A1 B1 C豢 对 边双 别数 ? ) )c 到="p (siC ,="w (siB1鈉"w (siA 成小⑶蠛 叮(1)求iB1豢傻;(2)若lb的根的骾? ?薱1豢 )范围。

19础恐葱腥缤夤 题0 分. 28 ┴点高著
2用】已知函殊共 题0 分. 28 ┧撅,娜? ABCP-每 有一B=AC,D 为 恳 豢尚点,PO⊥内有敲恳,垂2 ?O 落轿段(AD 笆毙 A 恳=8,PO=4,AO=3,OD=抹Ⅰ)明:AP⊥恳;á颍┋式味(AP 笆饽狂P ,满譓,使得二面角 A-MC-B 为直二面角?若P , 求出 AM 豢盟若 , 请说明理由。

-5 ?x wi】已知 i 夤 题0 分. 50 ┫ A 动满足 匝樵 O1 ,? 1( a#┳ F 2 , ?x1( a#┪ 卷慊客肷蟟C 2 到謈os 2 ,荘毕 P为( )

,F1 的l x ) 0轴交于满譗?? 0 )m、
,与数与礐>
2 交于相异两岛 A1 B1 到諥Q ? 0 QB 2ǎ保┣笫氲C1豢 2 ;ǎ玻┦祒 )m1豢 )范围i【222013 y考创“鸢竿亏研”(6 辑F1 、F夤 题0 分. 50 ┫ A ( x ) ? ? ,则 ? a #? a? s i nx lo s x ? ? ,詅 x x 2 ca#1)求ig? s i nP为4笾导跋嘤 2 豢傻;2)对任彝俊、 y 满, 恒颜 ? ? ,则 ? ?) f 3 s x2

14a ( 1)}m? aD根祄的根耽
,那暗x )m1豢

大值。

-6 ?x 呖寄D馐跃 数学(砜疲答题卷珐卷
本试择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小
侯选源 案

的 a .w.5驹

17根靖(D )
空蹋本大题共 10 小题啃√ 4 分,共 28 0 分 11.。把⑿丛填飧竿俊横线上.原创≈樱驹3驹4谩驹谩驹谩驹

三.解答题:110 小题5每小题 0 分 0.分.解答须写出文字说明明过程和演算步骤础钟8础肘共 龅乃0 分. 28 档祷 评卷人

-7 ?x ?9础肘共 龅乃0 分. 28 档祷 评卷人

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-9 ?x w础肘共 龅乃0 分. 50 档祷 评卷人

- 70 ?x .≈夤 龅乃0 分. 50 档祷 评卷人

- 71 ?x 呖寄D馐跃 数学(理科)卷
本试剑 ⑿丛及评准择题:本大:110 兄饕疾榛救 测和基本允5 分,共 50 分。在每挟≈夤1)D肘6)B 22)A 27)B 23)A 28)C 24)D肘9)B 25)A 2用〢
空题(本大:110 兄饕疾榛救 测和基本允5 分,共 28 分) 11. 肘11) 5x' :夤15)
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库12)' :夤16)w.w. )

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咳⒔獯鹛忖共 10 小题5每小题 分) 0.分。解答应写出文字说明明过程或演算步骤。,1据♀共 题0 分. 28 ┬ :夤1)013 题意="p (siC ?薱1w (siA 母="w (siB1一S烧医呛?

2
A謈os C' :

2
C謈os )
( ?

2
B謈os B 2? ???0.分

即?

2
) ? PD )
( ?

2
B謈o(siB1,即?

2
B 4. ?

2
B謈o(siB1,( D? 1 在 的没B C 示一53a B 4.匠 ∴?

2
B烛 z ? ∴?cos B :夤2)'B

2 16( a#郑53a B 4.匠 ∴?B
2? 0淖)3

? 。

2? 0淖??7.分
a?

2
A?薱1

2
CR
3

(3

?

2
? P

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b?

2
Ba#烧医呛疪
3
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2
Ba? co ? P co( 卷同礽? ?薱1
2 ? co ? P coPD )
aD福ヽ)
aD4P co( ? 淖)

1ca D?3 1分
)
? P5?

1因为 53a ? 淖2? 0淖. 暑)

1a 淖,所樵 F 2 ? ?薭的

1 D?3 1

19. :肘1)设甲、乙两位教师部梢分到闳旧中眩为 B 互斥;粳 B 总x )N
2 0淖6( a,訡P

Ax ? C,訟3x1( P

0淖0淖??0.分( D? 50a3A3+C3A36 所樵 P(A)= = .原( P P

0P

C5C3A3+C5A3惯 (2)由题意A X1豢 ) )任,2,3,h( S 1-14 1 ?x P(X=1)=a5? C4C2+C4A2? 7 F 2 ,P(X=2)= ,原( P P

0P

7 1C5C3A3+C5A3惯 C5A2x1( a5淖 ( a3惯

P(X=3)=a-( P P

0P

C5C3A3+C5A3惯淖 (= .原5驹 D?3 1分

所樵 X1豢立体几、F X Pa-( 205驹 P P5驹3惯 05驹E(X)=1× +2× +3× = .
17205驹 P5驹 P 18 )

2 D?3 1

20. )一 是茫↖)明:所示铮樵 O 为原点铮樵射 的OP 为 z0轴俊、半轴,h=⒖占渲苯亲暝O—xyz p O (5
(
(蟆, ?(5
(? 0 ?蟆, B
(34, 2 ?蟆, C?? )4, 2 ?蟆, P )5
(
(4耽
,? ???0.分
D?( D? 4.匠 D? 4.紻? 4.A足 f 3
(0 ?4耽, B
C' :?? )8
(
(蟆
,由此可得?A足 f B
C' :z ? 所樵 D? 4.紻? 4.A足 f B
C',即?A足 f B
C'.
1 D? 1敲(II) :设足 M 4.匠P A1 4.匠

(p M 4.匠(5
(? 0 ?R 球) B
M 4.B足 f M 4.B足 f 匠P A1a ?? )41 4.21 球) f 匠?? 0 )? 0 ?R 球) 匠? )4, 4.21? 0)

(x' :x' :)1 D?匠 D? 4.A
C' :?? )4, dex蟆, B
C' :?? )8
(
(蟆
1 D?
2 D?
2 D?揪
2 D?揪
2 D?
2 D?揪
2 D?
2 D?
2 设内有荁MC1豢哩三角衝? ,x3 s
, ) 0
, )z0
,
,内有敲PC1豢哩三角衝.21? 3 s 21 y 21 z根耽2 D?2 D?
2 -1431 ?x D?匠 D f 匠B
M 4.n? ,x 0 )? :x's
,? 3 21? 0' :)) 0
,? 3 x' :x' :)'s
,? 0 )? 由)? D?匠 D 档? 4.匠8's
,? 0 )? B
C' :n? ,x 0 )?1a s
,? 0 )?4.21? 0)
? 可 取 c
,? 3 0

(浞执4.21? 0)
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2 D?7.分

由2 D?
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(? 4.匠 D?匠 D 4.A證' :n21? 5.3a

即2 D ? 21? 4 z21? 5
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( D D D D 4 可 取 c21? 3dex4, 4.3).3a ? ? 4 5 ? 0, 24 521? 4
2 D?3⑻

由:n? ,xn521? 0 )得?x' :0' 2 D?
?
2 21? 0)
x' :x4
1a 0 )解得??
2 215驹 2 AM=3。

综上绦蝣, ,满譓 恳蟮姨 AM=3。

D?3 1

)仗:夤I)明:由:AB=AC,D h

恳 豢尚点,得?A譊?? B
C'又 O ?量 解敲恳,)得?PO ?量 . 因为 P O ?罙譊?? O ? 所樵 B
C' : 解荘AD 2 B
C' :P A1.
1 D? 1敲(II) :所示铮 解荘AB 内作矪
M 4.P A1于 M4元 CM4杂赦笽)A A足 f B
C',)得?A足 f 平 有荁MC1一S?A足 f 平 有敲PC1一K 以 平 有荁MC1f 平 有敲PC1驹
R t?罙譊示, B
没B ) 2

A譊??) 2



B 17得?D, .

A譈 17 .
2 D?7.分



P.

R t' :P O譊示, P?D,B :P ? O? aD窹O ?罯D? aR唬在
B.

R t' :P D,B示, P籅 =6 .
1 PD?? BD, .

aK 以

O??D,3x1



6?D, B
P)得? aDD?3⑻




R t?罰 O譇 示, P ? PA O ?罯 PaP ? PPB :AB.( P aD根礵ex得?P ? Po.m

cos 2 B
P) ? 淖2P ? PPBb

2 S 1. 蚀佣 PM 4.P籅 w (si2 B
P) ? 根的 AM=PA-PM=3。 综上绦蝣, ,满譓 恳蟮姨 AM=3。 D?3 1
-144 ?x 1. (1)由题意薱12
cos 2 O1璓Fb

2 aR枳|荘毕1 |豢 |籔毕 | n ? 2 )的 ( a1( a#4杂捎嘞医呛痚x得
【1




2 |荘毕1 |豢 |籔2 |强 |唬 F | ( a1a1(|荘毕1 |豢 |籔2 淖2a



|2 |荘毕1 |豢 |籔2  础凯凯凯3.分(|2 又?|荘毕1 |弧?|荘毕 | ( 緗荘毕1 |豢 |籔毕



|2 D ) 2
a ? 2? a5鼻医龅?|荘毕1 | |籔毕 | 梢岳?|荘毕1 |弧?|荘毕 | 取大值岳?此时謈os 2 ,荘毕 取 ))解得?9. ? …凯凯 50a2a

逷 aD的最题 船令6( a2a

逷 aD的最
,? 0,? a

a最) 2
钐 船?薱1
2 21 aR弧?b
y1



,? 故所求iP)的轨迹 2 、F
2 y

的6( an题m

即? 0 2 ,则 21 a!7.分

B膌 夤2)'m 与平胠1豢 2 为 0  ,詍 3 2, ,
, m 数与礐1豢怪便坐标、 ?( s
, ) 0
,
, 3 s 21 y 21D )由2 r s 0  ,詍.( P s x 0 b 船得?3 ? aD根) y

aD根祂ms x )}m?) 2
钐) 匠 2
111.an? 3 21km、
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钐) 匠4 3 ?m ? ( a2aD根m?) 2
钐2) 匠 2
s
,? s 214
1a 21km ? aD根aR唬s
,s 214
1a
,? aR
s
,? s 214,? ,s 21s
,s 214,? 3,s 2. ? …凯凯3⑻

淖)1因为 AQ ? 0 QB 2 所樵 s
,? 3,s 2的? ( a s所樵 ?


,? s 21
D 4 )
,s 214 0,即?k 3 x'm的1) f 3 m的根耽
匠 221 a!4 1.a5眒?) 2
顆. )

1梢岳笆饨膊簧
P2 -145 ?x 当m?) 2
顆. )

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钐2) 匠 0,? 解得
?m 豢 )范围为 ?? )

( 2a) ( ,)
33惯

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2 s?
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g? s i n在 3 0
] 笆饽酝枷缶铮 955, D ) 笆饽减给出下了源 ,则 梢岳?g? s i n窒旅大值?g? 1) f 092)' ? ? ,则 ? ?) f 3 s x2

14a
,s
,s
,s ) f 3 ,则 C ) f 3 ,则 C 母抹当 ,则 梢窒陆等号)
? …凯凯 50a( 1)}m?2aD根m4 52)2a<3 ,詓 x22ar C



2 1)}m?D根祄的根耽
,可化、F2a3 ,ar C

521? 3 ,a2a) 1)}m?D根祄的根耽
( 山)

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数设 ,a C

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,不等山( 山)可化、 t'2 t' ( Pta2a aD根? t'? t' 1)}m?2aD根m4 52)0,? 即? 1)}m' :m的根耽
? t'?2a#2 山)当 t' :时恒簧


14⑻

令 h (t、
D t'?221tan题, h x x 2 c14
k an蘻 ? 所 以 h (t、
 9 21 D ) 笆 h

增导世砜 ? 所 以 1 '( t'
D '( 
数不默于h

1)}m? 52m 52)


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k km的1'?2a30
?20' :m的3,hK m 豢大值、 3m

145 50a-146 ?x

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