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2.1.4 数乘向量


2.1.4

数乘向量

教学目标: (1)理解 a与? a 之间的关系,向量数乘的运算律以及联系加法、减法灵活表示某个向量. (2)理解两个向量共线的含义,并能运用它们证明简单的几何问题. 教学重点:向量加法、减法、数乘的综合应用. 教学过程: 复习引入: 质点从点 O 出发做匀速直线运动,若经过 1S 的位移对应的向量 a 表示,那么在同方向上经过 3S 的位移所对应向量可用 一、新课讲解: (一)向量的数乘: 来表示。那么这是何种运算结果?

1.一般地,实数 ? 与向量 a 的积的结果是一个 (1)| ?a |= (2)当 ? >0, 当 ? =0 时 实数 ? 与向量 a 相乘,叫作向量的数乘. 2.向量的数乘满足下面的运算律: (1) ? (? a) = (2) (? ? ? )a = (3) ? (a ? b) = 例 1.已知向量 a 和向量 b,求作 -2.5 a 和向量 2a ? 3b b

,记作 ?a ,它的长度和方向规定如下:

?a 与 a 方向



当 ? <0,则 ?a 与 a 方向



a 例 2.计算: (1) 3(a ? b) ? 2(a ? 2b) (2) 2(2a ? 6b ? 3c ) ? 3(?3a ? 4b ? 2c )

例 3.在梯形 ABCD 中 AB∥CD,且 AB=2CD,M,N 分 别 是 DC 和 AB 的 中 点 , 如 图 所 示 , 若

AB ? a, AD ? b ,试用 a , b 表示 BC 和 MN

1

练习:P64

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