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等差等比数列综合练习题


高二数学教学案

编号:21

等差等比数列练习题
班级_______姓名________学号________命题人:邓艳强审题人:刘福寿时间:2011.9.17 1.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn ,若 OB ? a1 OA ? a2007 OC ,且 A、B、C 三点共线(O 为该直线外 一点) ,则 s20

07 =( A 2007 B )

??? ?

??? ?

????

2007 2

C

22007

D 2?2007

2.已知 sn 是等差数列 ? an ? (n ? N ) 的前 n 项和,且 s6 ? s7 ? s5 ,下列结论中不正确的是(
*

)

A

d<0

B

s11 ? 0

C

s12 ? 0

D s13 ? 0
2

3.已知等差数列 ? an ? 中, an ? 0, 若m ? 1且am?1 ? am?1 ? am ? 0, S2 m?1 ? 38, 则 m 等于( A 38 B 20 C 10 D 9

)

4.在等比数列 ? an ? 中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5, 则

a20 ?( a10

)

A

2 3

B

3 2

C

2 3 或 3 2

D

2 3 ? 或 ? 3 2

5.已知等比数列 ? an ? 中, an >0, a2 a4 ? 2a3a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 =______ A 5 B 10 C 15 D 20

2 6. 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 ?an ? 中 , 有 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 , 数 列 ?bn ? 是 等 比 数 列 , 且

b7 ? a7 , 则b6b8 ? (
A 2 B 4

) C 8 D 16
*

7.设等比数列 ? an ? 的公比为 a (a ? 1) ,首项为 b,前 n 项和为 sn ,对任意 n ? N ,点 ? sn , sn ?1 ? ( A 在直线 y=ax+b B 在直线 y=bx+a C 在直线 y=bx-a D 在直线 y=ax-b

)

8.神六飞天,举国欢庆,据科学计算,运载”神舟 6 号”飞船的火箭,在点火后 1min 通过的路程为 2km,以后 每分钟通过的路程增加 2km,在到达离地面 240km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大概需要的时 间为( ) A 10min B 13min C 15min D 20min
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9. 等 差 数 列 ? an ? 中 , S n 是 其 前 n 项 和 , a1 ? ?2008 , ______________

S2007 S2005 ? ? 2 , 则 S 2008 的 值 为 2007 2005

10. 若 数 列

? xn ?

n? N 满 足 l g xn?1 ? ? 1 xn l g

?

?

?

, 且

x1 ? x2 ? ? ? x100 ? 100 , 则

lg ? x101 ? x102 ? ? ? x200 ? ? _____________________

11.设等差数列 ? an ? 的 n 项和 S n ,已知 a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ? 0 (1) 求公差 d 的取值范围 (2) 指出 S1 , S2 ,?, S12 中哪一个值最大,并说明理由.

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12.已知数列{an}是首项 a1 ? 4 ,公比 q ? 1 的等比数列, sn 是其前 n 项和,且 4a1 , a5 , ?2a3 成等差数列. (1)求公比 q 的值; (2)设 An ? s1 ? s2 ? s3 ? ? ? sn , 求An .

13. 从社会效益和经济效益出发 ,某地投入资金进行生态环境建设 ,并以次发展旅游业 .根据规划,本年

1 .本年度当地旅游业收入估计为 400 万元,由于该项建设对 5 1 旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 . 4
度投资 800 万元,以后每年投入比上年减少 (1)设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 an 万元,旅游业总收入为 bn 万元.写出 an , bn 的表达式. (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

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14.对于数列{an},定义{△an }为数列{an}的一阶差分数列,其中 ?a n ? a n ?1 ? a n (n ? N *) (1)若数列{an}的通项公式 a n ?

5 2 13 n ? n(n ? N *), 求{?an } 的通项公式; 2 2
n

(2)若数列{an}的首项是 1,且满足 ?a n ? a n ? 2 , ①求{an}的通项公式 ②求{an}的前 n 项和 Sn

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