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高二文科数学试题(选修4-1,4-5)


高二文科数学试题
一:选择题(12*5=60) 1. 设 a ? 0, ?1 ? b ? 0 ,那么下列条件中正确的是( A. a ? ab ? ab2 B. ab2 ? ab ? a ) D. ab ? a ? ab2

C. ab ? ab2 ? a

2.在 Rt ?ABC 中, CD 、 CE 分别是斜边 AB 上的高和中

线,该图中共有 x 个三角形与 ?ABC 相 似,则 x ? ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3. 设 ab ? 0 ,则下列不等式中正确的一个是 ( ) A. a ? b ? a ? b B. a ? b ? a ? b C. a ? b ? a ? b D. a ? b ? a ? b

4.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( ) A. 60? B. 45? C . 30? D . 15? 5.当 x ? R ? 时,下列各函数中,最小值为 2 的是( ) A. y ? x2 ? 2x ? 4 C. y ? x 2 ? 2 ?
1 x ?2
2

B. y ? x ?

16 x
1 x

D. y ? x ?

6.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分,则它的上底 a 与下底 b(a<b)比 ( A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 5



2 ? ?3 的解集是( ) x 2 2 2 2 A. (?? ,? ) B. (?? ,? ) ? (0,??) C. (? ,0) ? (0,??) D. (? ,0) 3 3 3 3 8.如图,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, F 是 CD 上一点, A 1 且 CF ? CD ,下列结论:① ?BAE ? 30? ,② △ ABE ∽△ AEF , 4 ③ AE ? EF ,④ △ ADF ∽△ECF .其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B

7.不等式

D

F E C

9.不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 5 的解集为( A. ?? ?,?2? ? ?2,??? B. ?? ?,?1? ? ?2,???

) C. ?? ?,?2? ? ?3,???

D. ?? ?,?3? ? ?2,??? )

10 不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0对一切x ? R恒成立,则实数 的取值范围 ( a
A、 , (?? 2) B、 2, [? 2] C、 2, (? 2] D、 , 2) (?? ?

1

C
N

11.在⊙O 中,直径 AB、CD 互相垂直,BE 切⊙O 于 B,且 BE=BC,CE 交 AB 于 F,交⊙O 于 M,连结 MO 并延长,交⊙O 于 N,则下列结论中,正 确的是( ) A. BC∥MN B. OF=FB C.CF=FM ⌒ D.BM的度数是 22.5°

A

F

O
M

B

D

E

12. 设不等式 f ? x ? ? 0 的解集为 ?1, 2? , 不等式 g ? x ? ? 0 的解集为 ? , 则不等式 A. ? ??,1? ? ? 2, ??? B. ?

f ? x? ? 0 的解集是( ) g ? x?

C. [1, 2)

D. R

二.填空题(4*5=20) 13.若两个相似三角形的周长比为 3 : 4 ,则它们的三角形面积比是________ 14. 已 知 集 合 A ? ? x |R ? x3? ?
? x? 4

? 9 ?, ?B? ?
?

1 ? x ? |R? x 4? t ?? ? ( , ,则 集 合 , t 0 ) t ?

A? B =________.
15 如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E, EF ? DB ,垂足为 F,若

AB ? 6 , AE ? 1 ,则 DF ? DB ? ___ ______.

16.若关于 x 的不等式 a ? x ? 1 ? x ? 2 存在实数解,则实数 a 的取值范围 是 _____ 三.解答题(17 题 10 分;18----22 题各 12 分,合计 70 分) 17.已知 a , b , c ? 0 ,且不全相等, 求证

a(b2 ? c2 ) ? b(a2 ? c2 ) ? c(a2 ? b2 ) ? 6abc

18、如图,AB 为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于 B,AC 交⊙O 于 P,CE=BE,E 在 BC 上. 求证: PE 是⊙O 的切线.
A P O

B

E

C

2

19.设不等式 2x - 1< 的解集为 M. 1 (I)求集合 M; (II)若 a,b∈M,试比较 ab+1 与 a+b 的大小.

20.在 ?ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, F 为 AB 上任意一点, CF 交 AD 于点 E , 求证: AE ? BF ? 2 DE ? AF .
C

D E

A

F

B

3

21.已知 f ? x ? = ax+1 ? a ? R ? ,不等式 f ? x ? ? 3 的解集为 ? x -2 ? x ? 1?
(1)求 a 的值 (2)若 f ? x ? -2 f ?

? x? ? ? k 恒成立,求 k 的取值范围 ?2?

22.如图,四边形 ABCD 是 的内接四边形,延长 BC,AD 交 于点 E,且 CE=AB=AC,连接 BD,交 AC 于点 F. (I)证明:BD 平分 ; (II)若 AD=6,BD=8,求 DF 的长

4

高二文科试题答案 一:选择题 CBBCD ABDDC AA 二:填空题 9:16 ?x ? R | 4 ? x ? 5? 三,解答题

5

(??, ?3] ? [3, ??)

17.证明:因为 b 2 ? c 2 ≥ 2bc , a ? 0 ,所以 a(b2 ? c2 ) ≥ 2abc . 因为 c 2 ? a 2 ≥ 2ac , b ? 0 ,所以 b(c2 ? a2 ) ≥ 2abc . 因为 a 2 ? b 2 ≥ 2ab , c ? 0 ,所以 c(a2 ? b2 ) ≥ 2abc . ② ③



由于 a , b , c 不全相等,所以上述①②③式中至少有一个不取等号,把它们相加得

a(b2 ? c2 ) ? b(a2 ? c2 ) ? c(a2 ? b2 ) ? 6abc
18. 证明:如图,连结 OP、BP. ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠APB=90°. 又∵CE=BE,∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB,∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点 B,∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP 为⊙O 的半径, ∴PE 是⊙O 的切线. 19 解: (I)由 | 2 x ?1|? 1得 ?1 ? 2 x ?1 ? 1, 解得0 ? x ? 1. 所以 M ? {x | 0 ? x ? 1}. (II)由(I)和 a, b ? M 可知0<a<1,0<b<1 , 所以 (ab ? 1) ? (a ? b) ? (a ? 1)(b ? 1) ? 0. 故 ab ? 1 ? a ? b. 20.证明:过 D 作 DG // AB ,交 CF 于 G , ∴ ?AEF ? ?DEG , ?CDG ? ?CBF , AE DE DG CD ? ? ∴ , , AF DG BF CB 1 ∵ D 为 BC 的中点, CD ? CB , 2 DG 1 1 ? , DG ? BF , BF 2 2 AE 2 DE ? ,即 AE ? BF ? 2 DE ? AF . AF BF
5

A P O 2 1 B E 4 3 C

21(1)由 ax+1 ? 3 得 -4 ? ax ? 2 ,又 f ? x ? ? 3 的解集为 x -2 ? x ? 1 ,所以 当 a ? 0 时,不合题意 当 a >0 时, -

?

?

4 2 ? x ? ,得 a =2 a a

? ?1,x ? -1 ? 1 ? ? x? (2)记 h ? x ? =f ? x ? -2 f ? ? ,则 h ? x ? = ?-4 x-3,-1<x <- , 2 ?2? ? 1 ? ?-1,x ? - 2 ?
所以 h ? x ? ? 1 ,因此 k ? 1

22.解: (Ⅰ)? CE ? AC ,? ?E ? ?CAE .? AB ? AC ,? ?ABC ? ?ACB . ?DBC ? ?CAE , ? ?DBC ? ?E ? ?CAE . ? ?ABC ? ?ABD ? ?DBC , ? ?ACB ? ?E ? ?CAE ? ?ABD ? ?CAE ,??ABD ? ?DBC ,即 BD 平分 ?ABC (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?CAE ? ?DBC ? ?ABD .又? ?ADF ? ?ADB ,? VADF ∽VBDA .
?

AD 2 36 9 AD DF ? ? . ,? AD ? 6 , BD ? 8 .? DF ? ? BD 8 2 BD AD

6

磁县一中高二文科数学试题答卷纸
友情提示:主观题答案请全部写在答题纸上,不得写在密封线内,否则不
得分!(完卷时间 120 分钟 满分 150 分) !
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分).
13. 14 16.

班级 ______________ 姓名______________考号___________

15

三.解答题: (17 题 10 分,18----22 题每题 12 分 17.解:

合计 70 分)

18 解:

A P O



B

E

C

7



19 解:

20 解

C

D E

A

F

B

8


21 解: .



线











9

北 B

22 解 西

A





理科图

文科图

10


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