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湖北省荆州市2014届高中毕业班质量检查(Ⅱ)数学理试题


荆州市 2014 届高中毕业班质量检查(Ⅱ) 数学理

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1、已知复数 z=2+i, z 是 z 的共轭复数,则 A、第一象限 B、第二象限

z 对应的点位于 z
C、第三象限
x

>D、第四象限

2、已知全集 U=R,集合 A={x|lgx≤0},B={x| 2 ≤1},则 CU ( A ? B ) = A、 (- ? ,1) B、 (1,+ ? ) C、 (- ? ,1] D、 [1,+ ? )

3、下列命题中,真命题的是

C、a-b>0 是 a3-b3>0 的充分不必要条件 D、ab>1 是 a>1 且 b>1 的必要不充分条件 4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为、

2? 3 4? C、 3
A、

B、 ? D、2 ?

·1 ·

5、点 P(x,y)为不等式组

表示的平面区域内一点,则 x+2y 的取值范围为

A、 [- 5 , 5 ]

B、 [-2, 5 ]

C、 [-1,2]

D[-2,2]

6、如图,在由 x=0,y=0,x=

? 及 y=cox 围成区域内任取一点,则该点落在 x=0,y=sinx 及 y 2

=cosx 围成的区域内(阴影部分)的概率为 A、1-

2 2

B、 2 -1

C、

2 ?1 2

D、3-2 2

7、若 ? ? (

?
2

, ? ) ,则 3cos2α =sin(

1 A、 18

? -α ) ,则 sin2α 的值为 4 1 17 B、- C、 18 18

D、-

17 18

8、抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,其准线经过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0)学优 的左焦点, a 2 b2

点 M 为这两条曲线的一个交点,且|MF|=2p,则双曲线的离心率为 A、

10 2

B、2

C、 5

D、

5 2

9、设函数 f(x)=(x-1)kcosx(k ? N * ) ,则 A、当 k=2013 时,f(x)在 x=1 处取得极小值 B、当 k=2013 时,f(x)在 x=1 处取得极大值 C、当 k=2014 时,f(x)在 x=1 处取得极小值 D、当 k=2014 时,f(x)在 x=1 处取得极大值 10、若直线 l 同时平分一个三角形的周长和面积,则称直线 l 为该三角形的“平分线” ,已知△ABC 三边之长分别为 3,4,5,则△ABC 的“平分线”的条数为 A、0 B、1 C、2 D、3

二、填空题:本大题共 6 小题,考试共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (一)必考题:
·2 ·

11、已知向量 a,b 满足 b=(1, 3 ) ,b· (a-b)=-3,则向量 a 在 b 上的投影为___。 12、已知 a 为如图所示的程序框图中输出的结果,则二项式 (a x ?

1 6 ) 的展开式中常数项是__ x

13、设 a,b,c 为正数,a+b+4c2=1,则 a ? b ? 2c 的最大值是_____,此时 a+b+c= ____ 14、若 O 为 ABC 内部任意一点,边 AO 并延长交对边于 A′,则 延长,分别交对边于 B′,C′,这样可以推出 ____ ,同理边 BO,CO 并

类似的,若 O 为四面体 ABCD 内部任意一点,连 AO,BO,CO,DO 并延长,分别交相对面于 ,则 _____

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果计分. ) 15、 (选修 4-1,几何证明选讲)已知⊙O 的半径 R=2,P 为直径 AB 延长线上一点,PB=3,割线 PDC 交⊙O 于 D,C 两点,E 为⊙O 上一点,且 ,DE 交 AB 于 F,则 OF=____

16、 (选修 4-4,坐标系与参数方程)设 P 的极坐标为(2,
·3 ·

? ? ) ,直线 l 过点 P,且与 ? ? 平行, 6 4

则直线 l 的极坐标方程为____

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分)点 P 在以原点为圆心的单位圆上运动,点 P 从 A(

1 3 )出发按逆时针 , 2 2

方向匀速转动时,每秒钟转 ? (? ? 0) 弧度,点 Q(-1,- 3 )为定点,记经过 x(x≥0)秒后,

??? ? | PQ |2 ? f ( x) 。
(I)求 f(x)的解析式,并求 f(x)的值域; (II)若 ? ? N * ,且 f(x)在[5,6]上单调递增,求 ? 的所有可能的取值。

18、 (本小题满分 12 分)已知等差数列{ an }的公差 d 不为零,Sn 为其前 n 项和,S6=5S3 (I)求证: a2 , a3 , a5 成等比数列; (III)若 a2 =2,且 a2 , a3 , a5 为等比数列{ bn }的前三项,求数列|

S n ?1 |的最大项的值。 bn

19、 (本小题满分 12 分)某班数学老师对班上 50 名同学一次考试的数学成绩进行统计,得到如下统 计表:

(1)求表中 a,b,c 的值,并估计该班的平均分 x; (II)若该老师想在低于 70 分的所有同学中随机挑选 3 位同学了解学习情况,记 X 为所选 3
·4 ·

人中分数在[30,50)的同学的人数,求 X 的概率分布列和均值 EX

20.(本小题满分 12 分)如图,△ABC 中,AB =2,BC =1,∠ABC =900,D ,E 分别为 AB,AC 上的 点,DE//BC,将△ADE 沿 DE 折到△A'DE 的位置,使平面 A'DE⊥平面 BCED. (1)当 D 为 AB 的中点时,设平面 A'BC 与平面 A'DE 所成的二面角的平面角为α (0<α < A'C 与平面 A'DE 所成角为 ? ,求 tan( ? ? ? )的值; (II)当 D 点在 AB 边上运动时,求四梭锥 A' -BCED 体积的最大值

? ),直线 2

2 2 21、 (本小题满分 13 分)已知动圆 P 过定点 A(-3,0) ,且与圆 B: (x-3) +y =64 相切,点 P

的轨迹为曲线 C;设 Q 为曲线 C 上(不在 x 轴上)的动点,过点 A 作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M, N 两点。 (I)求曲线 C 的方程; (II)是否存在常数 ,使 (III)求△MNQ 的面积 S 的最大值。 总成立,若存在,求 ;若不存在,说明理由;

22、 (本小题满分 14 分)函数 f(x) 以利用对数恒等式将其变形:

是一个非常简洁而重要的函数,为了讨论其性质,可 。仿照该变形,研究函数
·5 ·

(I)求

在 x=1 处的切线方程,并讨论

的单调性。 解的个数, ( 的导

(II)当 a>-1 时,讨论关于 x 的方程 函数)

·6 ·

·7 ·

·8 ·

·9 ·

·10·

·11·


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