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课 题抛物线的简单几何性质(1)




题:抛物线的简单几何性质(1)

胡燕芬
教学目的: 1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、 描点、画抛物线图形; 3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化 教学重点:抛物线的几何性质及其运用 教学难点:抛物线几何性质的运用 授课类型:新授课 教学过程: 一、复习引入: 1.抛物线定义: 2.抛物线的标准方程: 二、讲解新课: 1、抛物线的几何性质
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

标准方程

图形
y

顶点

对称轴

焦点

准线

y 2 ? 2 px ? p ? 0?
l

O

F

x

?0,0?

x轴

?p ? ? ,0 ? ?2 ?

x??

p 2

y

y 2 ? ?2 px ? p ? 0?

F

O

x

?0,0?

x轴

? p ? ? ? ,0 ? ? 2 ?

x?

p 2

l

x 2 ? 2 py ? p ? 0?

?0,0?

y轴

? p? ? 0, ? ? 2?

y??

p 2

x 2 ? ?2 py ? p ? 0?

?0,0?

y轴

p? ? ? 0,? ? 2? ?

y?

p 2

注意强调 p 的几何意义:是焦点到准线的距离 2、通径: 三、讲解范例: 例 1 已知抛物线关于 x 轴为对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点

M (2,?2 2 ) ,求它的标准方程,并用描点法画出图形.

例 2 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线是抛物线, 灯口直径 197mm, 反光 曲面的顶点到灯口的距离为 69mm,由抛物线的性质可知,当灯泡按装载抛 物线的焦点处,经反光曲面反射后的光线是平行光线,为了获得平行光线, 应怎样安装灯泡(精确到 1 mm)

例 3 过抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 任作一条直线 m,交这抛物线于 A、B 两
2

点, 求证:以 AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切.

四、课堂练习:课本 47 页 练习 1,2,3

五、小结 :抛物线、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等

王新敞
奎屯

新疆


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