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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 5.2等差数列


第二节 等差数列 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)等差数列的概念: 同一个常数 我们 如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差是___________, 公差 一般用字 称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的_____, an+1-an=d(n∈N+) 母d表示;定义的表达式为:_______________. (2)等差中项: 如果

在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫作a与b的 等差中项,且A= a ? b. 2 (3)等差数列的通项公式: a1+(n-1)d 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=_________. (4)等差数列的前n项和公式: 已知条件 a1,an,n 前n项和公式 n(a1 ? a n ) Sn=___________ 2 n(n ? 1) d Sn=____________ 2 na1 ? a1,d,n 2.必备结论 教材提炼 记一记 (n-m)d *). (1)通项公式的推广:an=am+_______(n,m∈N ak+al=am+an (2)若{an}是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则__________; ak+al=2am k+l=2m?_________(k, l,m∈N*). (3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}(n∈N*)是等差数列. (4)Sm,S2m,S3m分别为{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm, S3m-S2m 成等差数列. ______ (5)两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为 a n ? S2n ?1 . bn T2n ?1 充分 条件. (6)数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn(A≠0)是{an}成等差数列的_____ 递增 数列,且当a1<0时前n项和Sn有最 (7)等差数列的增减性:d>0时为_____ 递减 数列,且当a1>0时前n项和Sn有最大值. 小值.d<0时为_____ 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:整体代入法、待定系数法,等差数列的判定方法,求等差 数列前n项和的最大(小)值的方法等. (2)数学思想:函数与方程、分类讨论、化归与转化. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个 数列是等差数列. ( ) (2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2. ( (3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的. ( ) ) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. ( (5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( ) ) 【解析】(1)错误.若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若这些 常数不全相等,这个数列就不是等差数列. (2)正确.如果数列{an}为等差数列,根据定义an+2-an+1=an+1-an,即 2an+1=an+an+2;反之,若对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2,则an+2-an+1 =an+1-an=an-an-1=…=a2-a1,根据定义数列{an}为等差数列. (3)正确.当d>0时为递增数列;d=0时为常数列;d<0时为递减数列. (4)错误.根据等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),

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