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三元整合导学模式 数学 科导学稿--方程的根与函数的零点


全国教育科学“十一五”规划教育部规划课题

三元整合导学模式 数学 科导学稿(学生版)
编 写 人:王松岳 课件制作: 审 稿 人:江志艺 执 教 人:王松岳 编写时间: 2011-10-19 授课时间: 2011-10-24 编号:SXB1-3-1 学习注记:

一、课题:方程的根与函数的零点 二、课型:复习课 三、教学目标:

四、1 重点: 2 难点: 五、学与教的方式:学生自主学习与教师讲授结合 六、课时安排:1 课时 七、学习内容及程序: (一)知识点回顾 1.函数零点的概念 对于函数 y ? f (x) ,我们把使_________________的实数 x 叫做函数

y ? f (x) 的_________.

2.函数零点与方程根的关系.
函 数 y ? f (x) 的 零 点 就 是 方 程 ___________ 的 _____, 也 是 函 数

y ? f (x) 的图像与__________的交点的__________,
所以方程____________有__________

? 函数 y ? f (x) 的图像与_____________ ? 函数 y ? f (x) ____________.
3.函数零点的判断
如果函数 y ? f (x) 在区间[a,b]上的图像是_____________的一条曲线, 并且有___________________,那么, 函数 y ? f (x) 在区间___________ 内有零点,即存在 c ? (a,b),使得______________,这个 c 也就是方程 ______________的根.

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(二)例题讲解: 1.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 的零点个数为( )
2

A0个

B1个
x 2

C2个

D 不能确定

2.已知函数 f ( x) ? 3 ? x ,问方程f ( x) ? 0 在区间(-2,-1)(-1,0) 、 、 (0,1)内有无实数解?为什么?

(三)课堂练习: 1.函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的零点个数有()
2

A0个

B1个

C2个

D 不能确定

2.函数 f ( x) ? ln x ? A.(1,2)

2 的零点所在的区间是( ) x 1 B.(2,3) c. 1, ) 和(3,4)D.(e, ? ? ) ( e
2

3.二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 中,ac ? 0 ,则函数的零点个数有( ) A0个 B1个 C2个 D 不能确定

4. 若 函 数 f(x) ? x ? mx ? n, f (a ) ? 0, f (b) ? 0, 则f ( x) 在 区 间
2

( a,b) 内( ) A.一定有零点 C.可能有两个零点 B.一定没有零点 D.至多有一个零点

5. 若 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? a没有零点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
___________

01 )内有零点,则实数m 的 6.若函数 f ( x) ? x ? mx ? 1在区间( ,
2

取值范围是________ 7.已知函数 y ? f (x) 是 R 上的奇函数,且该函数有三个零点,则此三 个零点之和为_______ 8.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 4 ,求下列条件下,实数 a 的取值范围
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(1) f (x) 的零点均大于 1 (2) f (x) 的零点一个大于 1,一个小于 1 (3) f (x) 的零点一个在(0,1)内,另一个(6,8)内

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教学注记:

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