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2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高二(上)期中数学试卷


2015-2016 学年江苏省南通市天星湖中学高二(上)期中数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.(★★★★)在直角坐标系中,直线 y+1=0 的倾斜角 α 的大小是 0 弧度.

2.(★★★★)若直线 x+ay-2a-2=0 与直线 ax+y-a-1=0 平行,则实数 a=

1

/>


3.(★★★★)双曲线 2x -y =1 的渐近线方程是

2

2



4.(★★★)点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是

t>



5.(★★★)点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B(-2,7) ,则 l 的方程为

3x-y+3=0



6.(★★★)若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆

2

+

=1 的右焦点重合,则 p 的值为

4



7.(★★★)设 x,y 满足约束条件

,则 z=2x-y 的最大值为

8



8.(★★★★)两圆 x +y =9 与 x +y +8x-6y+25-r =0(r>0)相交,则 r 的取值范围是 2<r<8 .

2

2

2

2

2

9.(★★★)已知圆 C 1: (x+2) +y =1,圆 C 2:x +y -4x-77=0,动圆 P 与圆 C 1 外切, 与圆 C 2 内切,则动圆圆心的轨迹方程是 .

2

2

2

2

10.(★★★)直线 Ax+By+C=0 与⊙O:x +y =4 相交于 M,N 两点,若 C =A +B ,则 (O 为坐标原点)等于 -2 .

2

2

2

2

2

11.(★★★★)设实数 x、y 满足

,则 z=|x+y+4|的取值范围为

6,

11



12.(★★★)已知动点 A、B 分别在图中抛物线 y =4x 及椭圆

2

的实线上运动,若 AB∥x,点 N 的坐标为(1,0) ,则三角形 ABN 的周长 l 的取值范围是 ( ) .

13.(★★)若圆 x +y -4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 ,则直线 l 的斜率的取值范围为 2- ,2+ .

2

2

14.(★★★)如图,已知过椭圆

(a>b>0)的左顶点 A(-a,

0)作直线 1 交 y 轴于点 P,交椭圆于点 Q,若△ AOP 是等腰三角形,且 离心率为 .

,则椭圆的

二、解答题(本大题共有 6 个小题,共 90 分) 15.(★★)已知 y=2x 是△ ABC 中∠C 的内角平分线所在直线的方程,若 A(-4,2) ,B(3, 1) . (1)求点 A 关于 y=2x 的对称点 P 的坐标; (2)求直线 BC 的方程; (3)判断△ ABC 的形状.

16.(★★★)如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0) ,AB 边所

在直线的方程为 x-3y-6=0,点 T(-1,1)在 AD 边所在直线上. (1)AD 边所在直线的方程; (2)矩形 ABCD 外接圆的方程.

17.(★★★)如图,已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的右焦点为 F(c,

0) ,下顶点为 A(0,-b) ,直线 AF 与椭圆的右准线交于点 B,若 F 恰好为线段 AB 的中点. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若直线 AB 与圆 x +y =2 相切,求椭圆 C 的方程. 18.(★★)已知圆 M:x +(y-2) =1,设点 B,C 是直线 l:x-2y=0 上的两点,它们的横坐 标分别是 t,t+4(t∈R) ,点 P 在线段 BC 上,过 P 点作圆 M 的切线 PA,切点为 A. (1)若 t=0, ,求直线 PA 的方程; (2)经过 A,P,M 三点的圆的圆心是 D,求线段 DO 长的最小值 L(t) .
2 2 2 2

19.(★★★)已知以点 A(-1,2)为圆心的圆与直线 l 1:x+2y+7=0 相

切.过点 B(-2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M、N 两点,Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l 1 相交 于点 P. (I)求圆 A 的方程; (Ⅱ)当 (Ⅲ) 时,求直线 l 的方程; 是否为定值,如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.

20.(★★)如图,A,B 是椭圆

的左右顶点,M

是椭圆上异于 A,B 的任意一点,若椭圆 C 的离心率为 (1)求椭圆 C 的方程;

,且右准线 l 的方程为 x=4.

(2)设直线 AM 交 l 于点 P,以 MP 为直径的圆交直线 MB 于点 Q,试证明:直线 PQ 与 x 轴的交 点 R 为定点,并求出 R 点的坐标.


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