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陕西省榆林市苏州中学2012-2013学年高一数学上学期期末试题


苏州中学 2012-2013 学年度第一学期高一年级期末考试 数学试题
说明:1.本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间为 120 分钟, 共 150 分。 2.请将第Ⅰ卷答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上、 第Ⅱ卷答案用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题 卡指定位置。 一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四

个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若m‖? , n‖ ? , 则m‖ n C. 若m‖? , m‖ ? , 则?‖ ? B. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? D. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n )

2、过点 P(-2, m ) 、Q( m ,4)的直线的斜率为 ? A、2 B、-8 C、10

1 ,则 m 的值为( 2
D、8



3、若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与 3x ? y ? 2 ? 0 垂直,则 a 的值为( ) A、 ?3
2

B、 ?6
2

C、 ?

3 2

D、

2 3
) D、 ? ?2, ?3? , 2

4、圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 2 的圆心和半径分别是( A、 ? 2,3? , 2 5、有以下四个命题: ① ? // ? , a ? ? ? B、 ? ?2, ?3? , 2 C、 ? 2, 3 ? ,1

? a // ?

② ? // ? , a // ? ? a // ? ③ ? // ? , ? // ? ? ? // ? ④ ? // ? , a ? ? , b ? ? ? a // b ? ? 其中正确的命题个数是( A、1 个 B、2 个 ) C、3 个 D、4 个

6、若点 P ? 3, a ? 到直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 的距离为 1,则 a 的值为( )

1

A、 3
2

B、 ?
2

3 3

C、 ?
2

3 或 ? 3 3
2

D、 3 或 ?

3 3

7、圆 ? x ? 2 ? ? y ? 4 与圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 9 的位置关系是() A、内切 B、相交 C、外切 D、相离 )

2 2 8、圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P 1, 3 处的切线方程为(

?

?

A、 x ? 3 y ? 2 ? 0 C、 x ? 3 y ? 4 ? 0

B、 x ? 3 y ? 4 ? 0 D、 x ? 3 y ? 2 ? 0 )

9、用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 ? ,则球的体积为( A、

8? 3

B、

8 2? 3

C、 8 2?

D、

32? 3

10、右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可 得该几何体的表面积 是( A.9π C.11π ) B.10π D.12π

二、填空题: (本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填写在答题纸上) 11、已知空间两点的坐标分别为 A ?1, 0, ?3 ? , B ? 4, ?2,1? ,则 | AB | =_________
2 2 12、已知两圆 x ? y ? 10 和 ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 20 相交于 A, B 两点,则直线 AB 的方程
2 2





13、正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,平面 AB1 D1 和平面 BC1 D 的位置关系是________ 14、已知两直线 l1 : ? 3 ? a ? x ? 4 y ? 2 ? 3a 与 l2 : 2 x ? ? 5 ? a ? y ? 7 平行,则 a ? ________ 15、 已知正方体的棱长为 1,F , E 分别为 AC 和 BC 的中点, 则线段 EF 的长为
'



三、解答题: (本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16、 (本小题满分 12 分) 求经过直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 和 2 x ? 5 y ? 7 ? 0 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直

2

线方程。

17、 (本小题满分 12 分) 求过点 M ? ?1,1? ,且圆心与已知圆 C: x ? y ? 4 x ? 6 y ? 3 ? 0 相同的圆的方程。
2 2

18. (本小题满分 12 分) 已知 E,F,G,H 为空间四边形 ABCD 的边 AB, CD, 上的点, EH // FG.求证: // BD. BC, DA 且 EH

19、 (本小题满分 12 分) 求圆 C: x ? y ? 4 x ? 4 y ? 4 ? 0 被直线 l : x ? y ? 5 ? 0 所截的弦的长度。
2 2

20、 (本小题满分 13 分) 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , O 是底面 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O

// 面 AB1D1

; (2) A C 1

? 面AB1D1

3

21、 (本小题满分 14 分) 已知圆 C: x ? y ? Dx ? 6 y ? 1 ? 0 上有两点 P, Q 关于直线 x ? y ? 4 ? 0 对称.
2 2

(1)求圆 C 的半径; (2)若 OP ? OQ ,其中 O 为坐标原点,求直线 PQ 的方程。 (3)直线 l : ? 2m ? 1? x ? ? m ? 1? y ? 8m ? 6 ? 0 被圆 C 截得的弦长最短时,求 m 的值.

4


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