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高中数学人教版A选修2-1教学设计:2.3.1双曲线及其标准方程》教案2


2.2.2 双曲线及其标准方程(二)
1.使学生掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用; 2.使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程; 3.培养学生发散思维的能力 教学重点:标准方程及其简单应用 教学难点:双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组 教学过程: 一、复习引入:
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二、讲解范例 例 1 判断方程

x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线。 9?k k ?3

例 2 已知 ?ABC 的底边 BC 长为 12, 且底边固定, 顶点 A 是动点, 使 sin B ? sin C ? 求点 A 的轨迹
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1 sin A , 2

例 3 点 A 位于双曲线 心 G 的轨迹方程

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上, F1 , F2 是它的两个焦点,求 ?AF 1F2 的重 a 2 b2

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例 4.求与圆 ( x ? 3) ? y ? 1 及 ( x ? 3) ? y ? 9 都外切的动圆圆心的轨迹方程
2 2 2 2
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课堂练习 1. 求焦点的坐标是(-6,0) 、 (6,0) ,并且经过点 A(-5,2)的双曲线的标准方程。

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2 求经过点 P(?3,2 7 ) 和 Q(?6 2,?7) ,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程

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3. 椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 34 n 16 n

4.已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点,PQ 是过焦点 F1 的弦,且 PQ 的倾斜角为 600, 16 9

那么 PF2 ? QF2 ? PQ 的值为 ________

高二数学达标作业(11/8)姓名 1.椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 ( ) 34 n 16 n
?5
B

A

?3

C 5

D9

2. 设 F1 , F2 是双曲线 的距离为( A 1 )

x2 0 ? y 2 ? 1 的焦点, 点 P 在双曲线上,且 ?F1 PF2 ? 90 ,则点 P 到 x 轴 4

B

5 5

C2

D

5

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3.P 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,若 F 是一个焦点,以 PF 为直径的圆与圆 a2 b2

x 2 ? y 2 ? a 2 的位置关系是()
A 内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交 4.求焦点的坐标是(-6,0) 、 (6,0) ,并且经过点 A(-5,2)的双曲线的标准方程。
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5.一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知 A、B 两地相距 800m,并且此时声速为 340 m/s,求曲线的方程.

6.已知双曲线 9x2-16y2=576 的焦点为 F1,F2,点 P 在双曲线上,且∠F1PF2=900,求△F1PF2 的面积

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