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第一讲:平行四边形(2)


第一讲:平行四边形(2)
例 9.如图,在菱形 ABCD 中,AB=4a,E 在 BC 上,BE=2a,∠BAD=120°,P 在 BD 上,求 PE+PC 的最小 值.

练 3.菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8,点 P 是对角线 AC 上的一个动点,点 M,N 分别是 边 AB,BC 的中点,求 PM+PN 的最小值.


例 10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 M 在 BC 上,且 BM=AC,点 N 在 AC 上,且 AN=MC,AM 与 BN 相交于点 P,求证∠BPM=45°

例 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AE 平分∠BAC,交 CD 于 K,交 BC 于 E,F 是 BE 上一点,且 BF=CE.求证:FK∥AB.

练习 1.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF 都是等边三角形,求四边形 AEFD 的面 积.

2.在凸八边形 ABCDEFGH 中,八个内角都相等,边 AB,BC,CD,DE,EF,FG 的长分别为 7,4,2,5,6,2,求 该八边形的周长.

3.在平行四边形 ABCD 中,BC=2AB,CE⊥AB 于 E,F 为 AD 的中点,若∠AEF=54°,求∠B 的度数.

4.如图,在矩形 ABCD 中,M 是边 AD 的中点,N 是边 DC 的中点,AN 与 MC 交于点 P,若∠MCB=∠ NBC+33°,求∠MPA 的度数.


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