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(人教新课数学1必修)第一章(中) 函数及其表示[基础训练A组]及详解


(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示[基础训练 A 组]
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ y1 ? ⑵ y1 ?
( x ? 3 )( x ? 5 ) x?3
x ?1



, y2 ? x ? 5 ;
( x ? 1)( x ? 1) ;

>
x ? 1 , y2 ?

⑶ f (x) ? x , g ( x) ?

x

2



⑷ f (x) ? 3 x4 ? x3 , F (x) ? x 3 x ? 1 ; ⑸ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x ) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ ) 2.函数 y ? f ( x ) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2
4 2

3.已知集合 A ? ?1, 2, 3, k ? , B ? ? 4, 7 , a , a ? 3 a ? ,且 a ? N , x ? A , y ? B
*

使 B 中元素 y ? 3 x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a , k 的值分别为( A. 2 , 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2 , 5



? x ? 2 ( x ? ? 1) ? 2 4.已知 f ( x ) ? ? x ( ? 1 ? x ? 2 ) ,若 f ( x ) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?



A. 1

B. 1 或

3 2

C. 1 ,

3 2

或? 3

D. 3

5.为了得到函数 y ? f ( ? 2 x ) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x ) 的图象适当平移, 这个平移是( ) B.沿 x 轴向右平移 D.沿 x 轴向左平移
1 2 1 2

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位 6.设 f ( x ) ? ? A. 10
? x ? 2 , ( x ? 10 )

个单位 个单位

? f [ f ( x ? 6 )], ( x ? 10 )

则 f ( 5 ) 的值为(



B. 1 1

C. 12

D. 13

二、填空题

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?1 ? 2 x ? 1( x ? 0 ), ? 1.设函数 f ( x ) ? ? 若 f ( a ) ? a . 则实数 a 的取值范围是 1 ? ( x ? 0 ). ?x ?



2.函数 y ?

x?2 x ?4
2

的定义域
2



3.若二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象与 x 轴交于 A ( ? 2, 0), B (4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。

4.函数 y ?

( x ? 1)

0

x ? x
2

的定义域是_____________________。

5.函数 f ( x ) ? x ? x ? 1 的最小值是_________________。 三、解答题
3

1.求函数 f ( x ) ?

x ?1 x ?1

的定义域。

2.求函数 y ?

x ? x ? 1 的值域。
2

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3. x1 , x 2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2( m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x1 ? x 2 ,
2
2 2

求 y ? f ( m ) 的解析式及此函数的定义域。

4. 已知函数 f ( x ) ? ax ? 2 ax ? 3 ? b ( a ? 0) 在 [1, 3] 有最大值 5 和最小值 2 , a 、b 的值。 求
2

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(数学 1 必修)第一章(中)

[基础训练 A 组] 详解

一、选择题 1. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同; 2. C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于 x ? 1 仅有一个函数值; 3. D 按照对应法则 y ? 3 x ? 1 , B ? ? 4, 7 ,1 0, 3 k ? 1? ? ? 4, 7 , a , a ? 3 a ?
4 2

而 a ? N , a ? 1 0 ,∴ a ? 3 a ? 10, a ? 2, 3 k ? 1 ? a ? 16, k ? 5
* 4 2 4

4.

D 该分段函数的三段各自的值域为 ? ? ? ,1 ? , ? 0, 4 ? , ? 4, ? ? ? ,而 3 ? ? 0, 4 ?
2 ∴ f ( x ) ? x ? 3, x ? ? 3 , 而 ? 1 ? x ? 2, ∴ x ?

3;

1. D 平移前的“ 1 ? 2 x ? ? 2 ( x ? 用“ x ”代替了“ x ? 6. B
f (5) ? f
1 2

1 2

)” ,平移后的“ ? 2 x ” , 1 2 ? 1 2 ? x ,左移

” ,即 x ?

? f (1 1) ? ?

f (9 ) ? f

? f (1 5) ? ?
1 2 1 a

f (1 3) ? 1 1 。

二、填空题 1.

? ? ? , ? 1?

当 a ? 0时 , f ( a ) ? 当 a ? 0时 , f ( a ) ?

a ? 1 ? a , a ? ? 2 ,这是矛盾的; ? a, a ? ?1 ;

2. 3.

?x | x ?

? 2, 且 x ? 2 ?

x ?4?0
2

y ? ? ( x ? 2)( x ? 4)

设 y ? a ( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 , 当 x ? 1 时, y m ax ? ? 9 a ? 9, a ? ? 1

4.

? ?? , 0 ?
? 5 4

?x ?1 ? 0 ? ,x ? 0 ? ? x ?x ?0 ?
f ( x) ? x ? x ? 1 ? ( x ?
2

5.

1 2

) ?
2

5 4

? ?

5 4



三、解答题 1.解:∵ x ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0, x ? ? 1 ,∴定义域为 ? x | x ? ? 1? 2.解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ?
2

1 2

) ?
2

3 4

?

3 4

,

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∴y?

3 2

,∴值域为 [

3 2

, ?? )

3.解: ? ? 4 ( m ? 1) ? 4 ( m ? 1) ? 0, 得 m ? 3或 m ? 0 ,
2

y ? x1 ? x 2 ? ( x 1 ? x 2 ) ? 2 x 1 x 2
2 2 2

? 4 (m ? 1 )?
2

m (? 2 2

1)

? 4m ? 1 0 ? m
2

∴ f ( m ) ? 4 m ? 10 m ? 2, ( m ? 0 或 m ? 3) 。
2

4. 解:对称轴 x ? 1 , ?1, 3 ? 是 f ( x ) 的递增区间,
f ( x ) m ax ? f (3) ? 5, 即 3 a ? b ? 3 ? 5 f ( x ) m in ? f (1) ? 2, 即 ? a ? b ? 3 ? 2,
?3a ? b ? 2 ??a ? b ? ?1 3 4 1 4

∴?

得a ?

,b ?

.

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