当前位置:首页 >> 其它课程 >> 棱柱和棱锥

棱柱和棱锥


棱 柱 和 棱 锥( 2)
C' D' A' B'

C

D

A

B

复习 1.棱柱的定义中,强调了棱柱的二个 特点,它们分别指什么?

2.棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱 C' 的依据是什么? D' 3.棱柱的三条性质
A' B'

C

D

A

B

(一)几个概念
平行六面体:底面是平行四边形 的四棱柱 直平行六面体:侧棱与底面 垂直的平行六面体
特 殊 的 四 棱 柱

长方体:底面是矩形的直平 行六面体
正方体:棱长都相等的长方体

常见的四棱柱

四棱柱 --------------------- 平行六面体 -----------------棱长都相等 底面是矩形 直平行六面体 ---------------长方体 ---------------正方体

底面是平行四边形

侧棱垂直于底面

底面是 正方形

侧面是 正方形

其关系为:

正四棱柱

?正方体?? ?长方体?? ?直平行六面体?? ?平行六面体?

(二)性质 问题1:在平面几何中平行四边形、 长方形各有什么性质?
如:平行四边形对角线互相平分; 长方形的长为a,宽为b,则对角线长为 l2=a2+b2

问题2:在立体几何中平行六面体、 长方体是否也有类似的性质呢?

定理1:平行六面体的对角线相交于 一点,并且在交点处互相平分
已 知 : 平 行 六 面 体 ABCD—A`B`C`D` (如图) 求证:对角线 AC` 、 BD` 、 CA` 、 DB` 相交于一点 O,且在点O处互相平分.
A' D'

C'

B' O D C

A

B

D'

C'

A' O

B'

证明:设O是A C ? 的中点,则

D

C

1 1 AO ? AC ? ? ( AB ? AD ? AA?) A 2 2 设P、M、N分别是 BD? 、 CA?、 DB? 的中点, 同样可证 AP ? 1 ( AB ? AD ? AA?) 2
1 AM ? ( AB ? AD ? AA?) 2 1 AN ? ( AB ? AD ? AA?) 2
由此可知O、P、M、N四点重合,定理得证。

B

定理2:长方体的一条对角线长的平方 等于一个顶点上三条棱长的平方和

已知: 长方体AC 中, AC 是一条对角线 . 求证 : AC ? AB ? AD ? AA .
'2 2 2 '2
A' B' C' D A B C D'

'

'

已知 : 长方体AC '中, AC '是一条对角线. 求证 : AC ? AB ? AD ? AA
'2 2 2 '2

A' C'

D'

B'

证明:
D

AC ? AB ? AD ? AA ,
' '
2

A B C

? AC ' ? ( AB ? AD ? AA' ) ? ( AB ? AD ? AA' ).

又 AB ? AD, AB ? AA' , AA' ? AD,
? AC ' ? AB ? AB ? AD ? AD ? AA' ? AA' ? AB ? AD ? AA ,
2 2 ' 2 2

即AC '2 ? AB2 ? AD2 ? AA'2 .

例1.已知:正四棱柱 ABCD ? A?B?C ?D? 的底面

边长为2,侧棱长为 2 ,
(1)求二面角 B? ? AC ? B 的大小;

(2)求点B到平面

AB?C 的距离。
D' A' A B' D H O C'

C B

例2:已知长方体ABCDA1 B1 C1 D1中, (1)设对角线D1 B与D1 ? ?A1 出发的三条棱分别成 ?、、 2 2 2 求证: cos ? ? cos ? ? cos ? ? 1

D1 D B1

C1 C

(2)设对角线D1 B与D1 A B 出发的三个面分别 2 2 2 ? ? 、 ,求证: cos ? ? cos ? ? cos ? ? 2 成?、

棱柱的侧面积和体积
把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在 一个平面上,展开后的图形称为棱柱的侧面 展开图;展开图的面积称为棱柱的侧面积 棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积 之和
A' B' C' D' D' C' B' A' D'

A B C

D D C B A D

公式1、 如果直棱柱的底面周 长是C,高为h,则侧面积为:

S侧 ? C h
公式2、 若柱体的底面积为 S,柱体高为h,则体积为:

V柱体 ? S h

(三)应用
1、下列说法正确的是( B ) A、直四棱柱是直平行六面体 B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体

C、底面是矩形的平行六面体是长方体
D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体 2、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为 a.b.c,则它的体对角线长为 ( C )

a ?b ?c A.  a ?b ?c        B.  4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

a ?b ?c a ?b ?c C.       D .    2 3

2

3、斜棱柱ABC-A′B′C′中,A′在底面 BCC′B′是矩形.
C'
A' B'

ABC的射影O是底面三角形ABC的中心,求证:

C O

注:有一个侧面是矩形的棱柱,不一定是直棱柱

4、有一矩形纸片ABCD,AB=5,BC=2, E,F分别是AB,CD上的点,且 BE=CF=1,把纸片沿EF折成直二面角. (1)求B、D两点的距离 (2)求证AC,BD交于一点且被这点平分.

〖课堂小结〗

本课主要学习了平行六面体 的相关概念及性质,重点是要切 实明确几种特殊的四棱柱的关系, 掌握长方体的对角线与棱的关系.



http://www.tx7878.cn/ 压力变送器 液位变送器

cth92dwc

思念刘四姨娘的。至于明蕙,每天早上请完安,就留在老太太那边的耳房里,抄佛说妙色王因缘经、佛说观无量寿佛经、一切 如来心秘密全身舍利宝箧印陀罗尼经、地藏经、大乘无量寿庄严清净平等觉经,抄之前,要念净口业真言、净意业真言、净身 业真言,抄时凡错一字,全页重来,还得额外念三遍补缺真言,将错了的字纸火中送化。至晚,还得念七遍金刚萨埵百字明、 再念回向偈,一日功课才算完。老太太教训她道:“须多养些正气才是!”明蕙唯唯喏喏,并不回嘴。老太太平时看明蕙倒还 好,总想着是刘四姨娘心术不正,带坏了明蕙,故把刘四姨娘和明蕙分开。这番抄经,让明蕙修身养性,仍算爱护明蕙。宝音 的生活就比明蕙开心多了,每天一早连房门都不用出,就能给老太太请安,整日都有机会奉承老太太,端水捶肩的,后来终于 想起梦境,老太太一高兴,抚手赞叹,并洛月乐芸都得了赏银。宝音想起的梦境是:“那女子同我讲:‘我藏在这儿多年,一 朝被伤,实在伤心。相处一场,你将我取去做个坠子随身佩带,我也念情,若能留我性命,我替你们家失落的东西也想法子寻 回来罢了。’”分明是花仙,打算苏家守这一堂富贵的!被人掘根摧枝,怨而不怒,端的忠良感人!纵然未曾直言宫中那玉坠, 但话下漏出些讯息,总是帮着苏家的,大大的吉祥。至于明蕙,差点伤了花仙,老太太怒从心起,以前的情份都不管了,直恨 不得把她当贱奴般撵了出去才好。这几日里,老太太也叫人来踏看过芙蓉花树了。那些人能看出什么来?因要赚些钱钞饭食, 故意诧道:“果然有些古怪!”老太太就问端倪。那些人看苏家势大,也不敢说得太凶险,怕拆穿了要见官,便只道是小小坎 坷,画些符、唱些经,逢凶化吉了,揣着红包,恭贺老太太满庭似锦。其中还有一位,在园艺上颇有些手段,给些药水,叫洒 在芙蓉花根上,果然连那伤得深的白芙蓉都缓过活气来,那人得以向老太太请功:“这一角风水精神,原来被破坏得不堪了, 如今着在下妙手又回了春来!”得到的赏赐一发比旁人丰厚。宝音说了梦境之后,老太太乐管乐,又惶恐有个花仙养在家里, 不知如何奉养,便又请那些人回来,隐去细节,问些有关托梦与失物的话儿。那些人答得牛头不对马嘴,老太太情知他们跟花 仙不能沟通了,打发出去,在外头另访高人。高人还没访着,外头却有传言出来,说毓笙是什么“芙蓉花主”。明柯去看明秀 时,挺替明秀不平:“倒不是笙表妹有什么不好,只是……怎么她是芙蓉花主?这头衔应该给四姐才对呀!”明秀啐了他一口: “瞧你这玩笑开得!”“谁开玩笑?”明柯道,“四姐这儿各种各样的花多着呢!该是红蕉花主、丹桂花主、水仙花主——哗, 百花花主!”真的,明秀爱花


赞助商链接
更多相关文档:

棱柱和棱锥

棱柱和棱锥的性质及应用 2. 棱柱和棱锥的侧面积和体积 【知识要点】 知识图表 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 棱柱棱柱和棱锥一. 教学内容: 棱柱和棱锥...

棱柱与棱锥练习题

棱柱与棱锥练习题_数学_高中教育_教育专区。棱柱与棱锥练习题 1.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M为AD中点,O为侧面AA1B1B的中心,P为侧棱CC1上任意一点, 那么...

教案 棱柱与棱锥

教案 棱柱与棱锥_中职中专_职业教育_教育专区。【教学过程】 *揭示课题 9.5.1 棱柱与棱锥 *情境导入 【知识回顾】 在九年制义务教育阶段,我们学习过直棱柱、...

棱柱与棱锥

棱柱与棱锥 年级___ 班级___ 学号___ 姓名___ 分数___ 年级___ 班级___ 学号___ 姓名___ 分数___ 总分 一 二 三 得分 阅卷人 一、选择题(共 ...

简单多面体(一)棱柱与棱锥

简单多面体(一)棱柱与棱锥_数学_高中教育_教育专区。简单多面体(一)棱柱与棱锥一. 教学内容: 简单多面体(一)棱柱与棱锥 二. 知识结构: 【典型例题】 [例 1] ...

高二数学教案:9.9棱柱和棱锥(一) .doc

高二数学教案:9.9棱柱和棱锥(一) .doc - 课 题:9.9 棱柱和棱锥(一) 教学目的: 1.了解多面体、凸多面体的概念; 2. 理解棱柱的概念,能分清斜、 直、 ...

高考数学第一轮复习棱柱与棱锥

9.9 空间距离 ●知识梳理 1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个...(3)由(2)知,EF⊥平面 AC1,则 EF 是三棱锥 E—ACC1 的高. 由三棱柱各...

高三数学棱柱与棱锥1

高三数学棱柱与棱锥1 - 棱柱(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面. 2.棱柱的表示方法、分类. 3.棱柱的...

《棱柱和棱锥》测试题

棱柱和棱锥》测试题 班别: 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.有如下三个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是 矩形的平行六面体...

棱柱与棱锥的内切与外接练习题

(1) 求两球半径之和; (2)球的半径为多少时,两球体积之和最小. 图1 第 5 页共 5 页 棱柱与棱锥的内切与外接练习题答案一、棱锥的内切、外接球问题 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com