当前位置:首页 >> 数学 >> 对数运算法则

对数运算法则


对数的运算

a ? 0, 且a ? 1 N ?0 b? R

性质:

1.a

loga N

?a

2.负数和0没有对数

3.loga 1 ? 0
4.loga a ? 1

指数运算法则 :

a m ? a n ? a m ? n (m, n ? R ) am m?n ? a (m, n ? R) n a m n mn (a ) ? a (m, n ? R) (ab) n ? a n ? b n (n ? R)

loga M + log a N =

?



loga M ? p,

loga N ? q,

由对数的定义可以得:M ∴ MN ? 即得

? a , N ? aq
p
p?q

a a

p

q

?a

? loga MN ? p ? q

loga MN ? loga M ? loga N

积、商、幂的对数运算法则: 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有:

loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N n loga M ? nloga M(n ? R) (3)

证明:③设 loga M ? p, 由对数的定义可以得:M ∴

?a ,
p

M ?a
n

np

? loga M n ? np

即证得

loga M ? nlog a M(n ? R) (3)
n

上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数 式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形; 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。

loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N loga M n ? nloga M(n ? R) (3)
①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”……

②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是 (0,??) ④对公式容易错误记忆,要特别注意:
loga (MN ) ? loga M ? loga N , loga (M ? N ) ? loga M ? loga N

loga x, loga y, loga z 表示下列各式: 例1
xy (1)log a ; z (2) log a x
2

y

3

z

x ? 3? log a yz

? 4 ? log a

x

2 3

y z

例1 用

loga x, loga y, loga z 表示下列各式:
xy log a ? log a ( xy ) ? log a z z ? loga x ? loga y ? loga z

解(1)

xy (1)log a ; z

(2) log a

x

2 3

y z

解(2) loga

x2 y
3

z

? loga ( x 2 y ) ? loga z
1 2

1 2

1 3

? loga x 2 ? loga y ? loga z

1 3

1 1 ? 2 log a x ? log a y ? log a z 2 3

x ? 3? log a yz

? 4 ? log a

x

2 3

y z

1 解:(3)原式 ? log a x ? log a y ? log a z 2 1 1 (4)原式=2 log a x+ log a y- log a z 2 3

练习

2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式:
1..

lg( xyz)
2

xy 2. lg z 3 xy 3. lg z
4.

x lg 2 y z

练习:(1)lg 100
2 7

5

(2)lg4+lg25
5

(3) ? lg2 ? + lg 20 ? lg 5 (4)log 2 ? 4 ? 2

?

练习 1.求下列各式的值:
1.

log2 6 ? log2 3
lg 5 ? lg 2
1 log 5 3 ? log 5 3

2.

3.

4.

log3 5 ? log3 15

练习 1.求下列各式的值:

6 (1) log2 6 ? log2 3 ? log 2 ? log2 2 ? 1 3 ? lg(5 ? 2) ? lg10 ? 1 (2) lg 5 ? lg 2

1 (3) log 5 3 ? log 5 3

1 ? log 5 (3 ? ) ? log5 1 ? 0 3 5 ?1 ? log ? ?1 ? log 3 3 3 (4) log3 5 ? log3 15 15

练习计算:

(1)

7 lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3

7 练习计算: (1)lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3
解法一: 解法二:

7 7 lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3 3 7 7 2 ? lg14 ? lg( ) ? lg 7 ? lg18 ? lg(2 ? 7) ? 2 lg 3 3 2 ? lg 7 ? lg( 2 ? 3 ) 14? 7 ? lg 7 2 ? lg 2 ? lg 7 ? 2(lg 7 ? lg 3) ( ) ?18 3 ? lg 7 ? (lg 2 ? 2 lg 3) ? lg1 ? 0 ?0

计算:

(2)

lg 243 lg 9

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 (3) lg1.2

计算:

lg 243 (2) lg 9

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 (3) lg1.2

lg 243 lg 35 ? 5 lg 3 ? 5 解: (2) ? 2 lg 9 lg 32 2 lg 3

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg(3 ) ? lg 23 ? 3 lg(10) (3) ? 3 ? 22 lg1.2 lg 10

1 3 2

1 2

3 (lg 3 ? 2 lg 2 ? 1) ?2 lg 3 ? 2 lg 2 ? 1

3 ? 2

练习

2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式:
1..

lg( xyz)
2

xy 2. lg z 3 xy 3. lg z
4.

x lg 2 y z

练习 2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式: ( 1) ( 2)

lg( xyz) =lgx+lgy+lgz;

( 3)

xy lg z 3 xy lg z

2

=lgx+2lgy-lgz;
1 =lgx+3lgy- lgz; 2

x (4) lg 2 y z

1 ? lg x ? 2 lg y ? lg z 2

其他重要公式1:

log a m
证明:设

n N ? log a N m
n

logam N n ? p,

由对数的定义可以得: ∴

N ? (a ) ,
n m p
m p n

N ?a
n

mp

?N ?a
n

m ? log a N ? p n

即证得

log a m

n N ? log a N m

例1、计算: (1)

5

1? log 0.2 3
4

(2) log3 27 ? log 1
2

32

(3)lg 20 ? log100 25

其他重要公式2:

换底公式

log c N log a N ? (a, c ? (0,1) ? (1,??), N ? 0) log c a
证明:设

loga N ? p

由对数的定义可以得:
p

N ?a ,
p

? logc N ? logc a , ? logc N ? p logc a,
logc N ? p? 即证得 logc a

logc N loga N ? logc a

练习

log2 3 ? log3 7 ? log7 8

练习 解 :

log2 3 ? log3 7 ? log7 8 log2 3 ? log3 7 ? log7 8 lg 3 lg 7 lg 8 ? ? ? lg 2 lg 3 lg 7

lg 2 ? 3 lg 2 ? =3 lg 2 lg 2
3

例3、若 log3 4 ? log4 8 ? log8 m ? log4 2 求 m

1.a (a, b, c ? (0,1) (1, ??), N ? 0)
logb (logb a) p 3.a ? 1, b ? 1, p ? ,a ? logb a

计算: loga b?logb c?logc N

4 2 2.log 2 ?1 ( 2 ? 1) ? ? ? 2lg12 log 2 10 log 3 10

其他重要公式3:

1 log a b ? log b a

a, b ? (0,1) ? (1,??)

logc N 证明:由换底公式 loga N ? logc a logb b 取以b为底的对数得: loga b ? logb a 1 ? logb b ? 1, ? loga b ? log a b
还可以变形,得

loga b ? logb a ? 1

例2、计算:
(log 4 3 ? log 8 3)(log 3 2 ? log 9 2) ? log 1 4 32
2

小结 : 积、商、幂的对数运算法则: 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有:

loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N n loga M ? nloga M(n ? R) (3)
其他重要公式:

log a m

logc N loga N ? logc a
loga b ? logb a ? 1

n N ? log a N m
n

(a, c ? (0,1) ? (1,??), N ? 0) a, b ? (0,1) ? (1,??)

练习: 1.已知log12 27 ? a,求 log6 16的值。
2.已知:2
6a

3.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的方 2 2 2 程 x ? 2x ? lg(c ? b ) ? 2lg a ? 1 ? 0 有等根,判断△ABC的形状.

1 2 3 求证: ? ? a b c

?3 ?6
3b

2c


赞助商链接
更多相关文档:

对数运算法则教案

§2.2.1 对数与对数运算(第 2 课时) ——对数的运算法则一、教学内容分析:本节课课程标准要求理解对数的运算法则, 能灵活运用对数运算法则进行对 数运算.本节...

对数运算法则教案

对数运算法则教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。该教案编写详尽,体现分层教学。课题:对数的运算性质 对数的运算性质 教学目的: 教学目的:1.理解并掌握对数运算...

对数概念及其运算法则

对数概念及其运算法则_数学_高中教育_教育专区。南京城市职业学院课程教案格式模板课程名称 授课班级、地点 授课内容(章节) 数学 13 城职会计 1、2 7.3.1 对数...

对数运算和对数函数

对数运算和对数函数_数学_高中教育_教育专区。你的潜力,我们帮你发掘 你的潜力,我们帮你发掘 对数运算和对数函数一、教学重难点 1、对数运算法则 2、对数函数的性...

对数函数和对数运算

对数函数和对数运算开心一刻四十出头的莉莲心脏病突发,被送往医院急救。病情十分...然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指 数与对数互化;(2...

高中数学必修一《对数的运算法则和换底公式》

3、 3、 2 对数运算法则和换底公式 走进复习 第一部分【 复习】 1、对数的定义 2、上一节中① log2 15 与 log2 3 , log2 5 ② log 2 分别有...

对数的运算性质教案

对数的运算性质教案_数学_高中教育_教育专区。房山高级中学生态循环课堂教案 高一数学 3.2.1 对数的运算性质一、教学目标 1.理解并掌握对数性质及运算法则,能初步...

必修1第三章对数函数的运算法则(全)

必修1第三章对数函数的运算法则(全)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教实验 A 版 内容标题 对数运算、对数函数 【本讲教...

幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案

幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案_理学_高等教育_教育专区。幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案如果 a(a>0,a≠1)的 b 次幂...

对数的运算性质 练习题【基础】

对数的运算性质 练习题【基础】_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数的运算...不满足对数运算法则,错误; 故选:C. 【点评】本题考查对数运算法则以及有理...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com