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(2016.12.21)§3.3.2两点间的距离


高一数学 必修2 第三章 直线与方程 §3.3.2 两点间的距离 【引入】平面上点与点之间的相对位置关系一 般通过距离来反映. 【回顾】已知数轴上两点A、B,如何求AB的 距离呢? |AB|=|xA-xB| A B 【思考】 已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), 怎样求P1 P2的距离| P1 P2 |? 想 一 想 y P2(x2,y2) P1(x1,y1) o x 知识探究:两点间的距离公式 【思考1】在x轴上,已知点P1(x1,0)和P2(x2,0), 那么点P1和P2的距离为多少? |P1P2|=|x1-x2| 【思考2】在y轴上,已知点P1(0,y1)和P2(0,y2), 那么点P1和P2的距离为多少? |P1P2|=|y1-y2| 【思考3】已知x轴上一点P1(x0,0)和y轴上一点 P2(0,y0),那么点P1和P2的距离为多少? y P2 | PP x0 ? y0 1 2 |? 2 2 O P1 x 想 一 想 【思考4】点P(3,4)到原点(0,0)的距离是多少? y P 想 一 理由是什么? 想 O Q x 【思考5】在平面直角坐标系中,已知点P1(2,-1) 和P2(-3,2),如何计算点P1和P2的距离? P2 y o M P1 2 1 2 x 想 一 想 | PP MP ? MP2 1 2 |? ? 5 ?3 ? 34 2 2 【思考6】一般地,已知平面上两点 P1(x1,y1) 和P2(x2,y2),利用上述方法求点P1和P2的距离 可得什么结论? y P2(x2,y2) | MP 1 |?| x2 ? x1 | | MP2 |?| y2 ? y1 | 2 M P1(x1,y1) o x | PP 1 2 |? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 2 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是 | PP 1 2 |? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 2 2 y P2(x2,y2) P1(x1,y1) y P(x,y) o x o x 特别地, 原点O与任一点P( x, y )的距离 : | OP |? x 2 ? y 2 | PP 1 2 |? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 2 2 【牛刀小试】求下列两点间的距离: (1)、A(6,0),B(-2,0) (3)、P(6,0),Q(0,-2) (2)、C(0,-4),D(0,-1) (4)、M(2,1),N(5,-1) 2 2 ( 1 ) | AB | ? ( ? 2 ? 6 ) ? ( 0 ? 0 ) ?8 解: ( 2) | CD |? (0 ? 0) ? ( ?1 ? 4) ? 3 2 2 ( 3) | PQ |? (6 ? 0) 2 ? (0 ? 2) 2 ? 2 10 (4) | MN |? ( 2 ? 5) 2 ? (1 ? 1) 2 ? 13 典型例题 【例1】 已知点A(?1, 2), B(2, 7), 在x轴上求一点P, 使得 | PA |?| PB |, 并求 | PA | 的值. 解:设P点的坐标为(a, 0) | PA |? (?1 ? a) ? (2 ? 0) ? ( a ? 1) ? 4 2 2 2 | PB |? (2 ? a) 2 ? ( 7 ? 0) 2 ? (2 ? a) 2 ? 7 ?| PA |?|

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