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江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 2.4.2 抛物线的几何导学案


江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 2.4.2 抛物线的几何 导学案(无答案)苏教版选修 1-1
【学习目标】 1.掌握抛物线的简单几何性质; 2.能根据抛 物线方程解决简单的应用问题 【课前预习】 1.类比椭圆、双曲线来填写下表 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

【合作探究】 [例 1]若抛物线 y ? 2 px( p ? 0

) 上一点 P 到准线 及对称轴的距离分别为 10 和 6, 求
2

P 的横坐标及抛物线方程.

[例 2]给定抛物线 y ? 2 x , 设 A(a,0), a ? 0 ,P 是抛物线的一点, 且 PA ? d , 试求 d
2

的最小值.

-1-

例 3.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面 4m 时,测得拱桥内水面宽为 16m;当水面升高 3m 后,拱桥内水面的宽度为__ __m . 4 16

【学后反思】

-2-

课题:2 .4.1 抛物线的几何性质检测案 班级: 【课堂检测】 1.若抛物线 y ? 姓名: 学号: 第 学习小组

x2 上一点 A 的纵坐标是 4,则 A 点到焦点 F 的距 离为_ __ 4

2.若 抛物线 x 2 ? ?2 py( p ? 0) 上纵坐标为 ? 4 的点到焦点的距离为 5 ,则焦点到准 线的距离是 .

3. 抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 3,则点 M 到 y 轴的距离为

【课后巩固】 1、抛物线 y ? x 上到其 准线和顶点距离相等的点的坐 标为
2
2

________.

? 1) 的距离与点 P 到抛物线焦 2.已知点 P 在抛物线 y ? 4 x 上,那么点 P 到点 Q(2,

-3-

点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为



3、已知 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点, F 是抛物线的焦点,则线段 PF 的中点轨迹 方程是
2 4、抛物线 y ? 2 x 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称的抛物线方程是

。 .

5.已知圆 x +y -6x-7=0 与抛物线 y =-2px (p>0)的准线相切,则 p=

2

2

2

6.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离等 于 5,求抛物线的方程和 m 的值

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