当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学总结2(函数的单调性)

高中数学总结2(函数的单调性)


1.3.1 函数的单调性
教学目的: (1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性. 教学重点:函数的单调性及其几何意义. 教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 教学过程: 一、引入课题 1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x

1 随 x 的增大,y 的值有什么变化? ○ 2 能否看出函数的最大、最小值? ○ 3 函数图象是否具有某种对称性? ○ 2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1.f(x) = x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○ 大,f(x)的值随着 ________ .

y 1 -1 -1 1 x

y 2.f(x) = -2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 1 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○ -1 1 x 大,f(x)的值随着 ________ . -1 2 3.f(x) = x y 1 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 ○ 着 x 的增大而 ________ . 1 2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 ○ -1 1 x 着 x 的增大而 ________ . -1 二、新课教学 (一)函数单调性定义 1.增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数(increasing function) . 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义. (学生活动) 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○ 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2;当 x1<x2 时,总有 f(x1)<f(x2) . ○

2.函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区 间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间: 3.判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: 1 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ○ 2 作差 f(x1)-f(x2); ○ 3 变形(通常是因式分解和配方) ○ ; 4 ○ 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ; 5 ○ 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性) . (二)典型例题 例 1. (教材 P34 例 1)根据函数图象说明函数的单调性. 解: (略) 巩固练习:课本 P38 练习第 1、2 题 例 2. (教材 P34 例 2)根据函数单调性定义证明函数的单调性. 解: (略) 巩固练习: 1 课本 P38 练习第 3 题; ○
2 证明函数 y ? x ? ○

1 在(1,+∞)上为增函数. x

例 3.借助计算机作出函数 y =-x2 +2 | x | + 3 的图象并指出它的的单调区间. 解: (略) 思考:画出反比例函数 y ?

1 的图象. x

1 这个函数的定义域是什么? ○ 2 它在定义域 I 上的单调性怎样?证明你的结论. ○ 说明:本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象. 三、归纳小结,强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机, 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论


更多相关文档:

高中数学知识点总结 第二章函数

高中数学 函数 高中数学章-函数考试内容: 考试内容: 映射、函数、函数的单调性、奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图像间的关系. 指数概念的扩充.有理...

高中数学第二章函数知识点总结

高中数学第二章函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学函数知识点详细总结 高中数学第二章-函数考试内容: 映射、函数、函数的单调性、奇偶性. 反函数....

《1.3.1函数的单调性(2)》导学案1

《1.3.1函数的单调性(2)》导学案1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《1...6 总结规律: 2.已知函数 f ( x) ? ?2 ,结合图像你能判断单调区间吗? x...

2009年高一数学基础知识讲义(2)——函数及其性质

2009年高一数学基础知识讲义(2)——函数及其性质_数学_高中教育_教育专区。第二...知识要点二: 函数性质 ⑴函数的单调性: ①定义:一般地,设 f ? x ? 的...

函数的单调性知识点总结与经典题型归纳

函数的单调性知识点总结与经典题型归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数...2. 单调性的判定方法 (1)图像法:从左往右,图像上升即为增函数,从左往右,...

...数学(北师大版)必修一教案:第2章 函数的单调性 说课...

【同步备课】高中数学(北师大版)必修一教案:第2函数的单调性 说课稿_数学_高中教育_教育专区。《函数的单调性》说课稿一、教材分析 函数的单调性是函数的重要...

课___题:2.3_函数的单调性

课___题:2.3_函数的单调性_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学资料函数单调性 课 知识梳理: 知识梳理: 题:2.3 函数的单调性 1.对于函数 f (x ...

高中数学知识总结_要点重温_函数概念

数学必修一重点题型总结 4页 2财富值 函数单调性练习题 4页 免费 高中数学必修1知识点、考点... 10页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出...

高中数学第二章知识点总结

高中数学第二章-函数知识点总结考试内容:映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系. 指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函...

高中数学函数的单调性经典习题(必做)

高中数学函数的单调性经典习题(必做)_数学_高中教育_教育专区。高中数学知识总结...?,2? 上是减函数,那么实数 a 的取 值范围是( A. a ? 3 二、填空题 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com