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湖北省武汉二中2013届高三高考模拟数学(文)试题


试卷类型:A

湖北省武汉二中 2013 届高考模拟试题

数学(文史类)
本试卷共 4 页,共 22 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方

块涂 黑。 2.选择题 的作答:每小题选出答案后,用统一提供 的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。答在试题卷、 草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作 答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域 内。答在试卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 ,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 若复数

a ? 3i ( a? R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( 1 ? 2i A.2 B.-6 C.4

) D.6

2. 等差数列 ?an ? 共有 2 m 项,其中奇数项之和为 90,偶数项之和为 72,且 a2 m ? a1 ? ?33 , 则该数列的公差为( A.-1 ) B.-2 C.-3 D.3

3.在某路段检测点,对 200 辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图频 率分布直方图,则车速不小于 90km/h 的汽车约有 A.20 C.60 B.30 D.10 点为顶点的三棱 ) 辆.( )

4. 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 当以 A、B、C、D 四

锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为(

A.90° B.60° C.30° D.45° 5.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )
XK]

[来源:

6. 按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框 中的整数 M 的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8

π 4 7π 7. 已知 cos(α ? ) ? sin α ? 3. 则 sin(α ? ) 的值是( 6 5 6
A. ?
2 3 5

) C. ?

B.

2 3 5

4 5

D.

4 5

8. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图象关于点 (?

3 3 , 0) 对称,且满足 f ( x) ? ? f ( x ? ), 又 4 2 f (?1) ? 1, f (0) ? ?2, 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? L ? f (2009) ? ( )
A.-2 B.-1
2

C.0

D.2

9. 若函数 f ( x) ? ln x ? ax ? A. [?2, ??)

x 为其定义域上的增函数,则实数 α 的取值范围是( ) 2 B. (0, ??) C. [0, ??) D. (?2, 0) x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, P 为双曲线左支上任意 a 2 b2
) D. (1, ??)

10. 已知 F1、F2 分别是双曲线

uuu r | PF2 |2 r 一点,若 uuu 的最小值为 8a ,则双曲线的离心率的范围为( | PF1 |

A. (1, 3] 二、填空题。

B. (0, 3]

C. (1, 2]

11. 设 A ? ?a2 , a ? 1, ?3? , B ? ?a ? 3, 2a ? 1, a2 ? 1? , 若 A I B ? ??3? ,则 a 的值为

.

12. 平面内有一长度为 4 的线段 AB ,动点 P 满足 | PA | ? | PB |? 6, 则 | PA | 的取值范围是 . 13. ABCD 是正方形, P 为平面 ABCD 外一点,且 PA ? 平面 ABCD ,则平面 PAB 、平面 PBC 、 平面 PCD 、 平面 PAD 、 平面 ABCD 这五个平面中, 互相垂直的平面有 对. 14 . 已知 a ? 0, b ? 0, 且 2b ? ab ? a ? 30 ,则 ab 的最大值为 . 15. 张先生订了一份《楚天都市报》 ,送报人在早上 6:30-7:30 之间把报纸送到他家,张 先生离开家去上班的时间在早上 7:00-8:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报 纸的概率是 . ur u r u u PB 16. 过点 P( x, 0) 引圆 O: x2 ? y 2 ? 1 的切线,切点为 A、 B ,则 PA g 的最小值为 . 17. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? log n (n ? 1) ( n ≥2, n? N*).定义:使乘积 a1 ga2 gL gak 为正 整数的 k ( k ? N*)叫做“简易数”.则在 [1, 2013] 内 (1) “简易数”的个数为 (2)所有“简易数”的和为 三、解答题。 ; .

π 3π 18. 已知函数 y ? sin 2 x ? 2 sin x sin( ? x) ? 3sin 2 ( ? x) . 2 2 1 (1)若 tan x ? , 求 y 的值; 2 π (2)若 x ?[0, ] ,求 y 的值域. 2

19. 已知等差数列 ?an ? 的公差大于 0, 其中 a3 , a5 是方程 x 2 ? 14 x ? 45 ? 0 的两根, 数列 ?bn ? 的

1 ? bn ( n? N*). 2 (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式;
前 n 项和为 S n ,且 Sn ?

1 b (2)若 cn ? an g n ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 3

20. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AC ? BC ? 2, ?ACB ? 90 °, AP ? BP ? AB, PC ? AC. (1)求证: PC ? AB; (2)求二面角 B ? AP ? C 的大小; (3)求点 C 到平面 APB 的距离.

uuu uuu r r uuur uuu r 21. 已知 M (?2, 0), N (2, 0) 两点,动点 P 在 y 轴上的射影为 H ,且使 PH gPH 与 PM gPN 分别

是公比为 2 的等比数列的第三、四项. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)已知过点 N 的直线 l 交轨迹 C 于 x 轴下方两个不同的点 A、 B ,设 R 为 AB 的中点, 若过点 R 与定点 Q (0,-2)的直线交 x 轴于点 D( x0 , 0) ,求 x0 的取值范围.

]

22. 已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 在 x ? 1 处取得极值. (1)求实数 a 的值;

1 (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 2 x ? x 2 ? b 在 [ , 2] 上恰有两个不相等的实数根,求实数 b 的取 2
值范围;
[来源:学§科§网]

1 1 (3)若 ?x1 ?[ , 2], ?x2 ?[ , 2] ,使 f ( x1 ) ? x22 ? b 成立,求实数 b 的取值范围. 2 2

2013 届高考模拟试题

数学(文史类)参考答案
A卷
一、选择题。 题号 答案 二、填空题。 11、-1 16、 2 2 ? 3 三、解答题 12、 [1, 5] 13、5 14、18 15、 1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 D 9 A 10 A

7 8

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

17、 (1)10 (2)2036

1 (3)依条件, x ?[ , 2] 时 f ( x)min ? ( x2 ? b)min 2 f '( x) ? x ?1 1 , ? x ? 1 时 f '( x) ? 0,1 ? x ? 2 时 f '( x) ? 0. x 2

1 ∴ f ( x) 在 [ ,1) 上为减函数,在 (1, 2] 上为增函数 2
∴ f ( x)min ? f (1) ? 1

1 1 而 y ? x2 ? b, x ?[ , 2] 的最小值为 ? b 2 4

1 ∴ ? b ?1 4



b?

3 4 3 ∴ b 的取值范围为 (??, ] 4


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