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安庆市2013年10月高中数学人教版必修3典型课例展示课——分层抽样课件


石化一中

黄玮

2013.10.18

复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的适用范围和特征是什么?

简单随机抽样: ①总体容量较小; ②逐个不放回抽取;
③抓阄法和随机数表法。 系统抽样: ①总体容量较大;

②编号,分段,定起始号,抽取。

r />共性:等可能入样;

情境引入
一个著名的案例---泰坦尼克事件
1936年,美国进行总统选举,竞选的是民主党的罗斯福和共和 党的兰登,美国权威的《文学摘要》杂志社,为了预测总统候选人 谁能当选, 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人 发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。 通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿 将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据 如下:
候选人 罗斯福 兰顿 预测结果 43 57 选举结果 62 38

情境引入
中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产 生的,这40个单位分别是:1─31为省(自治区、直辖市)、32中央 直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部 队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中 央澳门工委.代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员 人数进行分配的.

知识探究(一):分层抽样的基本思想
某地区共有学生24200人,其中高中生2400人,初中 生10800人,小学生11000人.当地教育部门为了了解本地 区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学 生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本?

知识探究(一):分层抽样的基本思想
1.分层抽样定义

一般地,在抽样时,将总体分成 互不交叉 的几部分, 按一定的比例 然后 进行抽样,从各部分抽取一定数量的个 体,将各部分取出的个体合在一起作为样本.这种抽样叫 分层抽样 “层” 做 ,其中所分成的各部分叫 . 2.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分 考虑保持 样本结构 与 总体结构 的一致性,这对提 高样本的代表性非常重要.当总体是由 差异明显 的几 个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.

知识探究(一):分层抽样的基本思想
总体
N1

N2

N3
按一定的比例

样本

n1 n2 n3
n3 n1 n2 n ? ? ??? N1 N2 N3 N

n1 : n2 : n3 : ? ? N1 : N2 : N3 : ?

知识探究(一):分层抽样的基本思想
? 说明:①分层抽样时,由于各部分抽取的个体数与这一 部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,每 一个个体被抽到的可能性都是相等的;

? ②分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况, 在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法;

? ③分层抽样中分多少层要是具体情况而定。总的原则是: 层内样本的差异要小,而层与层间的差异尽可能地大, 否则将失去分层的意义。

知识探究(二):分层抽样的一般步骤

某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人, 35岁~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了 调查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为100 的样本.
思考1:该项调查应采用哪种抽样方法进行?

思考2:不同年龄段的职工中,按什么比例抽取人 数? 思考3:按比例,三个年龄层次的职工分别抽取 多少人?

知识探究(二):分层抽样的一般步骤
思考4:在分层抽样中,如果总体的个体数为N, 样本容量为n,第i层的个体数为 Ni ,则在第i层应 抽取的个体数 n i如何算?
如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理?

思考5:在每一层中具体如何抽样?

知识探究(二):分层抽样的一般步骤
分层抽样的实施步骤:
(1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层;
(2) 确 定 各 层 应 该 抽 取 的 个 体 数 。 根 据 总 体 中 n 的个体数N与样本容量n确定抽样比 k ?

N

(3) 依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽 取。确定第i层应该抽取的个体数目 n i ≈ Ni×k( Ni 为第 i层所包含的个体数),使得各 n i 之和为 n . (4) 综合每层抽样,组成样本。 注意: 对于不能取整的数,求其近似值。

学以致用
例1:某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 (单位:人): 学段 小学 初中 高中 城市 357 000 226 200 112 000 县镇 221 600 134 200 43 300 农村 258 100 11 290 6 300

请根据上述基本数据,设计一个样本容量为总体 中个体数量的千分之一的抽样方案.

学以致用
1.一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本, 分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理 位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具 体过程。 2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样 本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=___个. 已知各层个体数之比为 m1 : m2 : ?: mk,样本容为n时, mi 每层抽取的个体数为 ni ? n ? (1 ? i ? k )
m1 ? m2 ? ? mk

探究三
方法 类别 简单随 机抽样

三种抽样方法的比较
抽样特征 从总体中逐 个抽取 将总体均分成 几部分,按预 先制定的规则 抽取 将总体分成 几层,按比 例分层抽取 相互联系 适应范围 总体中的 个体数较 少 用简单随机 抽样抽取起 始号码 用简单随机 抽样或系统 抽样对各层 抽样 总体中 的个体 数较多 总体由差 异明显的 几部分组 成

共同 特点 (1)抽样 过程中 每个个 体被抽 取的概 率相等 (2)不放 回抽样

系统 抽样

分层 抽样

归纳总结
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种 信息,考虑了保持样本结构与总体结构的一致性,从 而使样本更具有代表性,在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样,再将各个 子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层 应抽取的个体数,是分层抽样过程中的重要环节.

3.简单随机抽样是基础,系统抽样与分层抽样是补充 和发展,三者相辅相成,对立统一.

课后实践
1.选择合适的抽样方法调查石化一中高中生每 天晚上的学习时间。
2.本节《同步作业》

石化一中

黄玮

2013.10.18


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