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高中数学三角函数公式总结实用版


高中数学-三角函数公式
1、同角三角函数的基本关系式: sin ? ? tan ?
cos?
co? s ? c o? t s in ?

tan? ? cot? ? 1

c s c ?s i n ?1 ? ?

s e c ?c o s ?1 ? ?

sin 2 ?

? cos2 ? ? 1 sec2 ? ? tan2 ? ? 1 csc2 ? ? cot2 ? ? 1

2、诱导公式:
把 k? ? ?的三角函数化为?的三角函数,概括为: 2

“奇变偶不变,符号看象限” 3、三角函数的公式: (一)基本关系
公式组一 sinx·cscx=1 cosx·secx=1 tanx·cotx=1 tanx= x=
sin x cos x cos x sin x

sin2x+cos2x=1 1+tan2 x =sec2x 1+cot2x=csc2x

公式组二 sin(2k? ? x) ? sin x cos(2k? ? x) ? cos x tan(2k? ? x) ? tan x cot(2k? ? x) ? cot x 公式组六 s i n (? x) ? s i n ? x c o s (? x) ? ? c o x ? s t a n (? x) ? ? t a n ? x c o ? (? x) ? ? c o x t t

公式组三 s i n?(x) ? ? s i n x c o s (x) ? c o s ? x t a n () ? ?t a n ?x x c o t () ? ?c o x ?x t

公式组四 sin(? ? x) ? ? sin x cos(? ? x) ? ? cos x tan( ? x) ? tan x ? cot( ? x) ? cot x ?

公式组五 s i n2? ? x) ? ? s i n ( x c o s ? ? x) ? c o s 2( x t a n ? ? x) ? ? t a n 2( x c o t ? ? x) ? ? c o x 2( t

(二)角与角之间的互换 公式组一 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?
tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

公式组二 s i n? ? 2s i n c o ? 2 ? s
2 2 c o 2? ? c o 2 ? ? s i n ? ? 2 c o 2 ? ? 1 ? 1 ? 2 s i n ? s s s

t a n? ? 2

2t a ? n 1? t a 2 ? n
1? c o ? s 2 1 ? cos? 2
1 ? cos? sin ? 1 ? cos? ? ? 1 ? cos? 1 ? cos? sin ?

sin ?? 2 cos

?

tan( ? ? ) ? ?

?
2

??

tan( ? ? ) ? ?

tan

?
2

??

公式组三 (万能公式)
sin ? ? 2 tan 1 ? tan

公式组四(了解)
1 ?sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ?? 2 1 cos? sin ? ? ?sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ?? 2 1 cos? cos ? ? ?cos?? ? ? ? ? cos?? ? ? ?? 2 1 sin ? sin ? ? ? ?cos?? ? ? ? ? cos?? ? ? ?? 2 ??? ? ?? sin ? ? sin ? ? 2 sin cos 2 2 ??? ??? sin ? ? sin ? ? 2 cos sin 2 2 ??? ? ?? cos? ? cos ? ? 2 cos cos 2 2 ??? ? ?? cos? ? cos ? ? ?2 sin sin 2 2 sin ? cos ? ?

公式组五

?
2

2

?
2

cos? ?

1 ? tan2 1 ? tan2

? ?
2 2

tan ? ?

2 tan 1 ? tan

?
2
2

?
2

1 cos( ? ? ? ) ? sin ? 2 1 sin( ? ? ? ) ? cos? 2 1 tan( ? ? ? ) ? cot? 2 1 cos( ? ? ? ) ? ? sin ? 2 1 tan( ? ? ? ) ? ? cot? 2 1 sin( ? ? ? ) ? cos? 2

sin15 ? ? cos 75 ? ?

6? 2 4

, , tan15 ? ? cot 75 ? ? 2 ? 3 ,.

tan 75 ? ? cot15 ? ? 2 ? 3

sin 75 ? ? cos15 ? ?

6? 2 4


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