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直线的法向量与点法式方程


9.1.3《直线的法向量与点法式方程》教案
【教 材】中等职业教育规划教材《数学》第二册 【教学目标】 知识目标:1.理解直线的法向量的概念以及法向量与方向向量的关系; 2.根据条件,熟练地求出直线的方程。 能力目标:通过布置课前任务来培养学生的自学能力;通过让学生讨论、讲解来训练 学生的语言表达能力和逻辑思维能力; 通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题来培 养学

生的分析问题、解决问题的能力。 情感目标:通过让学生解决一些生活或专业中的问题,让学生感悟数学的实用性;通 过小组活动,培养学生的团队精神;通过让学生解决一系列层层深入的问题,培养学生积极 探索勇于创新的精神。 【教学重点】理解掌握直线的点法式方程 。 【教学难点】法向量与方向向量的关系。 【突破难点的关键】通过多媒体演示、类比举例等手段让抽象的概念具体化。 【教学方法】探究式问题教学法。此法就是把学习问题与学生的学习活动相结合,教师引导 学生发现问题、分析问题、解决问题,从而使学生独立地、创造性地完成学习任务。 【教 具】多媒体投影仪,实物投影仪。

教 学 过 程
【知识回顾】 【引入新课】

双边活动
学生填写学案, 然后 以师生问答的形式共 同复习;

展示弓箭的动画,分析说明:一个点和一个非零法向量可以确定一 教师展示动画, 引导 条直线。 学生分析问题, 引入定 (一)给出直线的法向量的定义,并提出如下两个问题: 义。 1. 一条直线的法向量是不是唯一的? 2. 同一直线的所有法向量具有什么样位置关系? 根据向量基本定理,得出结论: 如果 n ? (A,B) 是直线的一个法向量,则 学生根据定义作图, 教师巡视, 然后用多媒 体展示不同图像的学 生作品, 最后结合图像 解答问题;

?

? tn(t ? 0, t ? R) 也是这条直线的一个法向量。
(二)法向量与方向向量的关系 教 师引导 ,归纳 结 论。

? ? n?v ? ? 如果 n ? ? A, B ? ,那么 v ? ?? B, A?

学生分组探究, 教师 可适当提示, 由学生讲 解思路,并相互补充。

教 学 过 程
(三)根据垂直向量的坐标表示,推导直线的点法式方程:

双边活动
教师引导学生从两个 角度来分析特殊情况, 并借助图像总结记忆 诀窍。

A( x ? x0 ) ? B( y ? y0 ) ? 0



通过①式和图像分析 A ? 0 或 B ? 0 时直线方程的特殊表达式。 【学以致用】 例 1 求通过点 A(1, ?2) ,且一个法向量为

? n ? (?1, 3) 的直线方程。
练习:求通过点 B(-4,2),且一个法向量为 n ? (?1,1) 的直线方程。 例 2 求下列过点 P ,且一个法向量为 n 的直线方程: (1) P(3, ?2), n ? (0, 2) ; (2) P(2, ?1), n ? (3,0) 【学生练习】P85

学生分析思路, 然后 由一名学生到黑板板 书,教师点评。 学生练习巩固公式。

?

?

?

?

学生可借助公式解答, 要求学生作出图像, 数 形结合分析问题。

1、2、3、4、 5、6

课 后 记 年 月 日


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