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2012高考数学专题训练——概率与统(理科)广东版


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概率统计专题训练
一、超几何分布 辽宁理(19) (本小题满分 12 分) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验.选取两 大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中,随机选 n 小块地种植品种甲,另外 n 小块地种植品种乙. (I)假设 n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 X,求 X 的分布列和数学期望; (II)试验时每大块地分成 8 小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位: kg/hm2)如下表: 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
1 附:样本数据 x1 , x 2 ,? ? ?, x n 的的样本方差 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ? ? ( x n ? x) 2 ] ,其中 x 为样本平均数. n

2、 某批产品成箱包装, 每箱 5 件. 一用户在购进该批产品前先取出 3 箱, 再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验. 设 取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品,其余为一等品. (Ⅰ)用ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求ξ 的分布列及ξ 的数学期望; (Ⅱ)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品级用户拒绝的概率.

二、二项分布

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5、某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有 A 、 B 两项技术 指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若 A 项技术指标达标的概率为 达标的概率为

3 ,有且仅有一项技术指标 4

5 .按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. 12

(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率; (Ⅱ)任意依次抽出 5 个零件进行检测,求其中至多 3 个零件是合格品的概率; (Ⅲ)任意依次抽取该种零件 4 个,设 ? 表示其中合格品的个数,求 E? 与 D? .

天津理 16. (本小题满分 13 分) 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球, 这些球除颜色外完全相同, 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球, 若摸出的白球不少于 2 个, 则获奖. 每 ( 次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在 1 次游戏中, (i)摸出 3 个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E ( X ) .

山东理 18. (本小题满分 12 分) 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛,甲对 A,乙对 B,丙对 C 各一盘,已知甲胜 A,乙胜 B,丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。 (Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率; (Ⅱ)用 ? 表示红队队员获胜的总盘数,求 ? 的分布列和数学期望 E? .

陕西理 20. (本小题满分 13 分)

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如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各 时间段内的频率如下表: 时间(分钟) 10~20 L1 的频率 L2 的频率 0.1 0 20~30 0.2 0.1 30~40 0.3 0.4 40~50 0.2 0.4 50~60 0.2 0.1

现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (Ⅱ)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方案,求 X 的分布列和 数学期望。

四川理 18. (本小题共 12 分) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超 过两小时免费,超过两小时的收费标准为 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 。有人独立来该租车点则车 骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 率分别为

1 1 , ;两小时以上且不超过三小时还车的概 4 2

1 1 , ;两人租车时间都不会超过四小时。 2 4

(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? ,求 ? 的分布列与数学期望 E? ;

四、古典概型与期望交汇 1. (2007· 山东理 18) (本小题满分 12 分) 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数, 用随机变量 ? 表示方程 x ? bx ? c ? 0 实根的个数 (重根按一个计) .
2

(Ⅰ)求方程 x ? bx ? c ? 0 有实根的概率;
2

(Ⅱ)求 ? 的分布列和数学期望;
2

(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下,方程 x ? bx ? c ? 0 有实根的概率.

五、与径叶图与正态分布或与框图知识交汇类型

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12.( 2009· 广东文)(本小题满分 13 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高 为 176cm 的同学被抽中的概率.

全国课标理(19) (本小题满分 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优 质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每产品的质量指 标值,得到时下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110] 8

B 配方的频数分布表 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 4 12 42 32 10 频数 (I)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (II)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为

??2, t ? 94 ? y ? ?2,94 ? t ? 102 ?4, t ? 102 ?
从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X(单位:元) .求 X 的分布列及数学期望. (以试验结果中质量指 标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) .

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