当前位置:首页 >> 数学 >> 2013-2014学年高中数学 2.4平面向量的数量积(1)学案 苏教版必修4

2013-2014学年高中数学 2.4平面向量的数量积(1)学案 苏教版必修4


课题:2.4 平面向量的数量积(1)
班级: 姓名: 学号: 【学习目标】 理解平面向量数量积的概念及其几何意义; 掌握两个向量数量积的性质。 【课前预习】 第 学习小组

1、已经知道两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角是 ? ,我们把数量 叫做向量 a 与向量 b 的数量积,记作 a · b 。即 a · b = 。

a

·0 =

。 。 ,此时 a · b = ,此时 a · b = ,此时 a · b = = = 。 。 。 。

2、两个非零向量 a , b 夹角 ? 的范围为 3、 (1)当 a , b 同向时, ? = (2)当 a , b 反向时, ? = (3)当 a ? b 时,? = 4、 a · a =

5、设向量 a , b , c 和实数 ? ,则 (1) (? a ) ·b = a · ( (2) a · b = 【课堂研讨】 例 1、已知向量 a 与向量 b 的夹角为 ? , | a |=2 , | b |=3 , 分别在下列条件下求 ; )= ? ( )= ? a · b (3) ( a +b ) ·c = 。

a ·b 。
(1) ? =135°

(2) a // b

(3) a ⊥ b

1

变 1:若 a · b = ? 3 ,求 ? 。

变 2:若 ? =120° ,求(4 a + b ) (3 b -2 a )和| a + b |的值。

变 3:若(4 a + b ) (3 b -2 a )=-5,求 ? 。

变 4:若| a + b | ? 19 ,求 ? 。

【学后反思】 1、平面向量数量积的概念及其几何意义;2、数量积的性质及其性质的简单应 用。

2

课题:2.4 平面向量的数量积检测案 (1) 班级: 姓名: 学号: 【课堂检测】 判断下列各题正确与否,并说明理由。



学习小组

b ? 0 ; _____________________________ (1) 若a ? 0 , 则对任意向量 b , 有a ·
(2) 若a ? 0 , 则对任意向量 b , 有 a ·b (3)若 a ? 0 , a · b ? 0,则 b ? 0 ; ______________________________ (4)若 a · b ? 0,则 a , b 中至少有一个为零; ______________________________ (5)若 a ? 0 , a · b ? a · c ,则 b ? c ; ______________________________ (6)对任意向量 a ,有 a ? | a | ; ______________________________ (7) 对任意向量 a ,b ,c , 有 ( a ·b ) ·c ? a · ( b ·c ) ; ___________________
2 2

? 0;_____________________________

b, (8) 非零向量 a , 若| a + b |=| a - b |, 则a ? b ; ___________________________
(9)| a · b |≤| a || b |。 ______________________________ 2、在 ?ABC 中, AB = a , AC = b ,

b <0 , (2) a · b =0 时, ?ABC 各是什么样的三角形? 当(1) a ·

【课后巩固】 1、已知向量 a 、 b ,实数λ ,则下列各式中计算结果为向量的有 ①a +b ②a -b ③λ a ④ a ·b ⑤ b ·a ⑥( a ·b )·c ⑦

0 ·a
3

2、设| a |=12,| b |=9, a · b =-54 2 ,则 a 与 b 的夹角 ? =



CA =______________。 3、在 ?ABC 中,| BC |=3, | AC |=4, ∠C=30°,则 BC ·
4、在 ?ABC 中, AB = a , BC = b ,且 a · b >0,则 ?ABC 是 角形。 5、在 ?ABC 中,已知| AB |=| AC |=4,且 AB ·AC =8,则这个三角形的形状为 _________。 6、已知向量 a 与向量 b 的夹角为 ? =120° ,| a |=2 , | a + b | ? 13 ,求| b |。 三

7、已知 | p |? 2 2 , | q |? 3 ,且 p 与 q 的夹角为 45° ,设 a =5 p +2 q , b = p - 3 q ,求| a + b |的值。

c +c · b +b · a 8、 在 ?ABC 中, 三边长均为 1, 且 BC = a ,CA = b ,AB = c , 求a ·
的值。

9、已知| a |=| b |=1,a 与 b 的夹角是 90°,c =2 a +3 b ,d = k a -4 b ,且 c ⊥ d , 试求 k 的值。

10、若| a |=| b |=2, a 与 b 的夹角为 ? =120° ,那么实数 x 为何值时,| a - x b |的 值最小。

4

课题:2.4 平面向量的数量积(1) 班级: 姓名: 学号: 【学习目标】 理解平面向量数量积的概念及其几何意义; 掌握两个向量数量积的性质。 【课前预习】



学习小组

1、已经知道两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角是 ? ,我们把数量 叫做向量 a 与向量 b 的数量积, 记作 a ·b 。 即 a ·b = 2、两个非零向量 a , b 夹角 ? 的范围为 3、 (1)当 a , b 同向时, ? = (2)当 a , b 反向时, ? = (3)当 a ? b 时, ? = 4、 a · a = = ,此时 a · b = ,此时 a · b = ,此时 a · b = = 。 。a ·0 = 。 。 。 。 。

5、设向量 a , b , c 和实数 ? ,则 (1) (? a ) ·b =a · ( (2) a · b = 【课堂研讨】 例 1、已知向量 a 与向量 b 的夹角为 ? , | a |=2 , | b |=3 , 分别在下列条件下求 a · b 。 (1) ? =135° ; )= ? ( )= ? a · b (3) (a +b ) ·c = 。

(2) a // b

(3) a ⊥ b

变 1:若 a · b = ? 3 ,求 ? 。

5

变 2:若 ? =120° ,求(4 a + b ) (3 b -2 a )和| a + b |的值。

变 3:若(4 a + b ) (3 b -2 a )=-5,求 ? 。

变 4:若| a + b | ? 19 ,求 ? 。

【学后反思】 1、平面向量数量积的概念及其几何意义;2、数量积的性质及其性质的简单应用。

6

课题:2.4 平面向量的数量积检测案 (1) 班级: 姓名: 学号: 【课堂检测】 判断下列各题正确与否,并说明理由。



学习小组

(1)若 a ? 0 ,则对任意向量 b ,有 a · b ? 0 ; _____________________________ (2)若 a ? 0 ,则对任意向量 b ,有 a · b ? 0;_____________________________ (3)若 a ? 0 , a · b ? 0,则 b ? 0 ; ______________________________

(4)若 a · b ? 0,则 a , b 中至少有一个为零; ______________________________ (5)若 a ? 0 , a · b ? a · c ,则 b ? c ; (6)对任意向量 a ,有 a ? | a | ;
2 2

______________________________ ______________________________

(7)对任意向量 a , b , c ,有( a · b ) ·c ? a · (b ·c ) ;___________________ (8)非零向量 a , b ,若| a + b |=| a - b |,则 a ? b ;___________________________ (9)| a · b |≤| a || b |。 2、在 ?ABC 中, AB = a , AC = b , ______________________________

b <0 , (2) a · b =0 时, ?ABC 各是什么样的三角形? 当(1) a ·

【课后巩固】 1、已知向量 a 、 b ,实数λ ,则下列各式中计算结果为向量的有 ①a +b ②a -b ③λ a ④ a ·b ⑤ b ·a ⑥( a ·b )·c ⑦ 0 ·a 。

2、设| a |=12,| b |=9, a · b =-54 2 ,则 a 与 b 的夹角 ? =

CA =______________。 3、在 ?ABC 中,| BC |=3, | AC |=4, ∠C=30°,则 BC ·
4、在 ?ABC 中, AB = a , BC = b ,且 a · b >0,则 ?ABC 是 三角形。

7

5、 在 ?ABC 中, 已知| AB |=| AC |=4, 且 AB ·AC =8, 则这个三角形的形状为_________。 6、已知向量 a 与向量 b 的夹角为 ? =120° ,| a |=2 , | a + b | ? 13 ,求| b |。

7、已知 | p |? 2 2 , | q |? 3 ,且 p 与 q 的夹角为 45° ,设 a =5 p +2 q , b = p -3 q , 求| a + b |的值。

c +c · b +b · a的 8、在 ?ABC 中,三边长均为 1,且 BC = a , CA = b , AB = c ,求 a ·
值。

9、已知| a |=| b |=1, a 与 b 的夹角是 90°, c =2 a +3 b , d = k a -4 b ,且 c ⊥ d ,试 求 k 的值。

10、若| a |=| b |=2,a 与 b 的夹角为 ? =120° ,那么实数 x 为何值时,| a - x b |的值最小。

8


更多相关文档:

高一数学 2.4《向量的数量积》学案(苏教版必修4)

高一数学 2.4向量的数量积学案(苏教版必修4) 隐藏>> :学习目标 1.理解平面向量数量积的概念、两向量夹角的概念及其取值范围,学会运用概念 求两个向量的数...

数学:2.4《平面向量的数量积》学案(新人教A版必修4)

数学:2.4平面向量的数量积学案(新人教A版必修4)_数学_高中教育_教育专区。第 3 课时基础过关 平面向量的数量积 1.两个向量的夹角:已知两个非零向量 a ...

新人教A版必修4高中数学2.4.1平面向量数量积的含义学案

高中数学 2.4.1 平面向量数量积的含义学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】 1、 理解平面向量数量积的含义, 2、 掌握数量积公式,理解几何意义及投影定义; 3...

2.4.1平面向量数量积的含义学案 新人教A版必修4

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.1 平面向量数量积的含义学 案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】 1、 理解平面向量数量积的含义, 2、 掌握数量积公式,...

§2.4平面向量的数量积学案

2013 高一数学备课组学案 § 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义 教学目的: 1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算...

数学必修4导学案§_2.4平面向量的数量积

数学必修4学案§_2.4平面向量的数量积_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...审核人:朱广军 § 2.4 平面向量的数量积课中案三、典型例题 例 1 已知 a ...

§2.4平面向量的数量积学案

高中教育 数学§​2​.​4​平​面​向​量​的​数​量​...§ 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义 教学目的: 1.掌握平面向量的...

数学必修4教学案:2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义(教、学案)

数学必修4学案:2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义(教学案) 高中数学必修4学案高中数学必修4学案隐藏>> 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其...

苏教版高中数学必修:向量的数量积(1)

苏教版高中数学必修:向量的数量积(1)苏教版高中数学必修:向量的数量积(1)隐藏>> 2.4 向量的数量积(1) 向量的数量积( )一、课题:向量的数量积(1) 课题: ...
更多相关标签:
平面向量的数量积 | 向量的数量积 | 空间向量的数量积运算 | 向量数量积 | 向量数量积的几何意义 | 数量积和向量积 | 平面向量数量积 | 空间向量数量积 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com