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20100121证明不等式的基本方法—比较法


数学选修4-5不等式选讲第二讲证明不等式的基本方法

课题:证明不等式的基 本方法—比较法 授课:张贤华 学校:衡阳市第八中学
时间:2009年下期

问题提出

1.我们已经学过的证明不等式的 主要依据有哪些?

(1)两实数比较大小的基本原理
(2)不等式的基本性质(共9条)

(3)基本不等式:二元平均数不等 式,三元平均数不等式,绝对值三 角不等式

问题提出

2.我们已经学过证明不等式的三大依 据,但要合理地利用已有的依据证明 不等式,则需要我们掌握一些常见的 证明方法.从本节课开始,我们将对不 等式的证明方法作一个系统的训练.

3.“比差法”是以两实数比较大小的 基本原理为依据的证明方法,“比差法” 有哪几个主要步骤呢? 比差法:作差→变差→判差→结论

典例剖析

例1 设a≠b,求证:a4+b4>ab3+a3b. 例2 甲乙两人同时同地沿着同一路 线走到同一地点,甲有一半时间以 速度m行走,另一半时间以速度n行 走,乙有一半路程以速度m行走,另 一半路程以速度n行走,如果m≠n, 问甲乙两人谁先到达指定地点?

典例剖析

例3 已知a>b>c>0, 求证:a 2a b 2b c 2c >a b+c b c+a c a+b .

证法一:比商法 作商→变商→判商→结论 证法二:取对数后应用比差法 作差→变差→判差→结论

典例剖析

例4 设a>0且a≠1,0<x<1,求证:
|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. 证法一:(外科手术)平方后应 用比差法 证法二:(内科手术)去绝对值 后应用比差法

证法三:(不动手术)用比商法

作业布置

P23习题2.1:
1,2,3,4.


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