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专题3 导数-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案


一.基础题组
1.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】曲线 y ? 围成的封闭图形的面积为( A. 2 ln 2 B. 2 ? ln 2 ) C. 4 ? ln 2 D. 4 ? 2 ln 2

2 与直线 y ? x ? 1 及 x ? 4 所 x

2.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】

等差数列 ?an ? 中的 a1 、 a4025 是函数
1 f ( x) ? x3 ? 4 x 2 ? 6 x ? 1 的极值点,则 log 2 a2013 ? ( 3

) C. 4
1

A. 2

B. 3

D. 5

3.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】由幂函数 y ? x 2 和幂函数 y ? x3 图像围 成封闭形的面积为( A. ) C.

1 12

B.

1 4

1 3

D.

5 12

4.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】一物体在力

0 ? x ? 2, ?5, (单位: N )的作用下沿与力 F 相同的方向,从 x ? 0 处运动到 x ? 4 F ( x) ? ? ?3x ? 4, x ? 2
(单位: m )处,则力 F ( x) 做的功为 焦.

5.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知某物体运动位移 S (t ) 与时间 t 的函 数关系是 S (t ) ? 解是

1 3 2 t ? t (t ? 0) ,记这物体在 t 时刻的运动速度为 v(t ) ,则不等式 v(t ) ? 8 的 3
.

6.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】一物体在力 F ( x) ? ?

0 ? x ? 2, ?5, (单位: ?3x ? 4, x ? 2

N )的作用下沿与力 F 相同的方向,从 x ? 0 处运动到 x ? 4 (单位:m )处,则力 F ( x) 做的功
为 焦.

7.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】抛物线 x 2 ? 2 y 上点 (2, 2) 处的切线方 程是 .

8.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】曲线 y ? x ? sin x 在点 ? 0, 0 ? 处的切线方程 是 .

9.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ,若过点 A ? 0,16? 且与曲线 y ? f ( x) 相切的切线方程为 y ? ax ? 16 ,则实数 a 的值是( A. ?3 B. 3 C.6 D.9 )

10.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】 函数 f(x)=excosx 的图像在点(0,f(0)) 处的切线的倾斜角为 A.0 π B. 4 ( ) C.1 π D. 2

11.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】从如图所示的正方形 OABC 区域内 任取一个点 M ( x, y ) ,则点 M 取自阴影部分的概率为( (A) )

1 2
y ? x2

(B)

1 3

(C)

1 4

(D)

1 6

y B

C O

y? x

(1,1) A x

12.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? 4 ln x ,若存 2

在满足 1 ? x0 ? 3 的实数 x0 ,使得曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线与直线

x ? my ? 10 ? 0 垂直,则实数 m 的取值范围是(
A. [5, ??) B. [4,5] C. [4,



13 ] 3

D. (??, 4)

13.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】方程 x3-3x=k 有 3 个不等的实根, 则 常数 k 的取值范围是 14. 【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】 已知点 A(1,1) 和点 B(?1, ?3) 在曲线 C : y ? ax ? bx ? d ( a, b, d 为常数上,若曲线在点 A 和点 B 处的切线互相平行,则
3 2

a3 ? b2 ? d ? _________.
15.【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学(理) 】直线 y ? ? 的切线, 则实数 b ? .

1 1 x ? b 是函数 f ( x) ? 4 x

16.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】过坐标原点与曲线 y ? ln x 相 切的直线方程为 .

二.能力题组
17.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】设函数 f ( x ) 的导函数为 f ' ( x) , 对任意 x ? R 都有 f ' ( x) ? f ( x) 成立,则( A. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) C. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) B. )

3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3)

D. 3 f (ln 2) 与 2 f (ln 3) 的大小不确定

18.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】设函数 y ? f ( x), x ? R ,的导函 数为 f '( x ) ,且 f ( x) ? f (? x) , f ?( x) ? f ( x) ,则下列不等式成立的是(注:e 为自然对数 的底数) ( ) B. e?1 f (1) ? f (0) ? e2 f (2) D. e2 f (2) ? f (0) ? e?1 f (1)

A. f (0) ? e?1 f (1) ? e2 f (2) C. e2 f (2) ? e?1 f (1) ? f (0)

19.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】设点 P 在曲线 y ? e x 上,点 Q 在曲线

y ? ln x 上,则|PQ|最小值为(
A. 2 ? 1 B.

) C. 1 ? 2 D. ln 2

2

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 20.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】已知函数 f ( x) ? ? ,若 ?ln( x ? 1), x ? 0
| f ( x) |≥ ax ,则 a 的取值范围是( A. (??, 0] B. (??,1] ) C. [?2,1] D. [?2, 0]

21.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数 y ? f ( x) 对任意的

x ? (?

? ?

, ) 满足 f ' ( x)cos x ? f ( x)sin x ? 0 (其中 f ' ( x) 是函数 f ( x) 的导函数) ,则下列 2 2


不等式成立的是( A. 2 f ( ? D. f (0) ?

?

) ? f (? ) 3 4 2f( ) 4

?

B. 2 f ( ) ? f ( )

?

?

?

3

4

C. f (0) ? 2 f ( )

?

3

22. 【 安 徽 省 望 江 四 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 】已知函数

f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? 2(a ? 0) 有且仅有两个不同的零点 x1 , x2 ,则(
A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0



B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0

23.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】已知函数

x 2 x3 x 4 x 2013 x 2 x3 x 4 x 2013 f ( x) ? 1 ? x ? ? ? ? ... ? ? ? ? ... ? , g ( x) ? 1 ? x ? ,设函数 2 3 4 2013 2 3 4 2013
F ( x) ? f ( x ? 3) ? g ( x ? 4) , 且函数 F ( x ) 的零点均在区间 [a, b](a ? b, a, b ? Z) 内, 则b ? a 的
最小值为( A、11 ) B、10 C、9 D、8

24.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】已知函 数 y ? f ( x) 定义域为 (?? , ? ) ,且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,当

x ? (0, ? ) 时 , f ( x) ? ? f ?( ) sin x ? ? ln x , ( 其 中 f ?( x) 是 f ( x) 的 导 函 数 ) ,若 2 1 a ? f (30.3 ), b ? f (log ? 3), c ? f (log 3 ) ,则 a, b, c 的大小关系是( ) 9
A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. c ? a ? b 25.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】设集合 P={x|?x (3t2-10t+6)dt=0,

?

?0

x>0},则集合 P 的非空子集个数是

.

26.如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动, 点 B 恰好经过原点.设顶点 P( x, y ) 的轨 迹方程是 y ? f ( x) ,则对函数 y ? f ( x) 有下列判断:①函数 y ? f ( x) 是偶函数;②对任意 的 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ;③函数 y ? f ( x) 在区间 [2,3] 上单调递减;④

?

2

0

f ( x)dx ?

? ?1
2

.其中判断正确的序号是

.

三.拔高题组
27.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】 (本小题满分 14 分) 设 f ( x) ? e x ? a( x ? 1) . (Ⅰ )若 a ? 0, f ( x) ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求 a 的最大值. (Ⅱ )设 g ( x ) ? f ( x ) ?

a ,且 A(x 1, y 1), B ( x ,2 y )( ? ) 2 x 1 x 2 ex

是曲线 y ? g ( x) 上任意两点,若对任

意的 a ? ?1 ,直线 AB 的斜率恒大于常数 m ,求 m 的取值范围; (III)求证: 1 ? 3 ? ? ? (2n ? 1) ?
n n n

e (2n) n (n ? N * ) . e ?1

28.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】已知函数 f ( x) ? ax2 ? ln( x ? 1) .

1 (Ⅰ)当 a ? ? 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 4
(Ⅱ)当 x ? [0, ??) 时,不等式 f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的取值范围. (Ⅲ)求证: (1 ? 的底数). 29.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】已知定义在 ( ?
2 4 8 2n )(1 ? )(1 ? ) ? ? ? [1 ? n ?1 ] ? e ( n ? N* ,e 是自然对数 2?3 3? 5 5?9 (2 ? 1)(2n ? 1)

? ?

, ) 的函数 2 2

f ( x) ? eax tan x (a ? 0) ,在 x ?
(Ⅰ)求 a 及

?
4

处的切线斜率为 6e

?

f ( x) 的单调区间;

(Ⅱ)当 x ? [0,

?
2

) 时, f ( x) ? m x 恒成立,求 m 的取值范围.

30.【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】如图,某自来水公司要在公路两侧排水管, 公路为东西方向,在路北侧沿直线 l1 排,在路南侧沿直线 l2 排,现要在矩形区域 ABCD 内沿 直线将 l1 与 l2 接通.已知 AB ? 60m , BC ? 80m ,公路两侧排管费用为每米 1 万元,穿过 公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元,设 EF 与 AB 所成的小于 90 的角为 ? . (Ⅰ)求矩形区域 ABCD 内的排管费用 W 关于 ? 的函数关系式; (Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角 ? .
?

31. 【 江 苏 省 扬 州 中 学 2013 — 2014 学 年 高 三 开 学 检 测 】 已 知 a , b 是 实 数 , 函 数

f ( x) ? x3 ? ax, g ( x) ? x2 ? bx , f ?( x ) 和 g ?( x) ,分别是 f ( x), g ( x)
的导函数,若 f ?( x) g ?( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f ( x ) 和 g ( x) 在区间 I 上单调性一致. (Ⅰ )设 a ? 0 ,若函数 f ( x ) 和 g ( x) 在区间 [?1, ??) 上单调性一致,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)设 a ? 0 且 a ? b ,若函数 f ( x ) 和 g ( x) 在以 a , b 为端点的开区间上单调性一致,求

a ? b 的最大值.
32.【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学(理) 】已知函数 f ( x) ? x ? 2a ln x .
2

(1)若函数 f ( x) 的图象在 (2, f (2)) 处的切线斜率为 1,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若函数 g ( x ) ?

2 ? f ( x ) 在 [1, 2] 上是减函数,求实数 a 的取值范围. x

33.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】已知函数

f ( x) ? ln( ax ? 1) ?

2 ? 1( x ? 0, a ? 0) . x ?1

(1)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2)求 f ( x) 的单调区间; (3)若 a ? 1 且 b ? 0 ,函数 g ( x ) ?

1 3 bx ? bx ,若对于 ?x1 ? (0,1) ,总存在 x2 ? (0,1) 使得 3

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 的取值范围.
34.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】 (本小题满分 13 分)设函数

f ? x ? ? ? x ?1? ex ? kx2 (其中 k ? R ).
(1) 当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间和极值;

(2) 当 k ??0, +?? 时,函数 f ? x ? 在 R 上有且只有一个零点. 35. 【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】 设 P 是曲线 C1 上的任一点,

Q 是曲线 C2 上的任一点,称 PQ 的最小值为曲线 C1 与曲线 C2 的距离.
(1)求曲线 C1 : y ? ex 与直线 C2 : y ? x ? 1 的距离; ( 2 ) 设曲线 C1 : y ? ex 与 直 线 C3 : y ? x? m( m ? R,m ? 0 ) 的 距离 为 d 1 , 直线

C2 : y ? x ? 1 与直线 C3 : y ? x ? m 的距离为 d2 ,求 d1 ? d2 的最小值.
36.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】 (本小题共 12 分)已知函数

f ( x) ?

1 2 x ? a ln x(a ? 0). 2

(1)若 a ? 2, 求 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 f ( x) 在区间 (1, e) 上恰有两个零点,求 a 的取值范围. 37.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】 (本小题 14 分)已知函数

f ( x) ? ( x 2 ? x ? a)e a ( a ? 0 ).
(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 x ? ?5 时, f ( x) 取得极值. ① 若 m ? ?5 ,求函数 f ( x) 在 ?m, m ? 1? 上的最小值; ② 求证:对任意 x1 , x2 ?[?2,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 . 38. 【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】 (本小题满分 14 分)已知函数

x

f ( x) ?

1 ? ln x . x 1 3

(1)若函数 f ( x) 在区间 (a, a ? )(a ? 0) 上存在极值点,求实数 a 的取值范围; (2)当 x ? 1 时,不等式 f ( x) ? (3)求证: ? (n ? 1)!? ? ( n ? 1)e
2

k 恒成立,求实数 k 的取值范围; x ?1
n ? 2? 2 n ?1

. ( n ? N ? , e 为自然对数的底数)

39. 【 宁 夏 银 川 一 中 2014 届 高 三 年 级 第 一 次 月 考 理 科 】 设 a 为 实 数 , 函 数
x f ( x)? e ? 2 x? 2 a ,x? R

.

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间与极值;

(Ⅱ)求证:当 a ? ln 2 ? 1 且 x ? 0 时, e ? x ? 2ax ? 1.
x 2

40.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】(本小 题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x 2 (e x ? 1) ? ax3 (1) 当 a ? ? 时,求 f ( x) 的单调区间; (2) 若当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. 41.【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学(理) 】已知函数 f ( x) ? (1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 在 [ , 2] 上的最小值; (2)若函数 f ( x) 在 [ , +?) 上为增函数,求正实数 a 的取值范围; (3)若关于 x 的方程 1 ? x ? 2 x ln x ? 2mx ? 0 在区间 ? , e ? 内恰有两个相异的实根,求实 e 数 m 的取值范围. 42. 【 广 东 省 广 州 市 越 秀 区 2014 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 ( 理 ) 】已知函数

1 3

1? x ? ln x ax

1 2

1 2

?1 ?

? ?

x f ( x)? 1? l n 2? x

(? 0x ? . 2 )

(1)是否存在点 M (a, b) ,使得函数 y ? f ( x) 的图像上任意一点 P 关于点 M 对称的点 Q 也 在函数 y ? f ( x) 的图像上?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (2)定义 Sn ?
2 n ?1 i ?1

? f ( n ) ? f ( n ) ? f ( n ) ? ??? ? f (

i

1

2

2n ? 1 ) ,其中 n ? N* ,求 S2013 ; n
a
*

(3)在(2)的条件下,令 Sn ? 1 ? 2an ,若不等式 2 n ? (an )m ? 1 对 ?n ? N 且 n ? 2 恒成立, 求实数 m 的取值范围. 43.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】已知函数 f ? x ? ? ax ? ln x ( a 为常数) .
2

(1)当 a ?

1 时,求 f ? x ? 的单调递减区间; 2

(2)若 a ? 0 ,且对任意的 x ??1, e? , f ? x ? ? ? a ? 2? x 恒成立,求实数 a 的取值范围. 44. 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】 已知函数 f ? x ? ? x x ? a ? ln x , a? R . (Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ? x ? 在区间 ?1, e? 上的最值; (Ⅱ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.

注: e 是自然对数的底数 45.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】已知函数 f(x)=aex,g(x)=lnx-lna, 其中 a 为常数,e=2.718…,且函数 y=f(x)和 y=g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互 相平行. (1)求常数 a 的值;(2)若存在 x 使不等式

x?m > x成立,求实数 m 的取值范围; f ( x)

(3)对于函数 y=f(x)和 y=g(x)公共定义域内的任意实数 x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数 在 x0 处的偏差.求证:函数 y=f(x)和 y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于 2.

kx 2 46.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】已知函数 f ( x) ? x ,其 e
中k ?R 且k ? 0. (I)求函数 f ( x ) 的单调区间; (II)当 k ? 1 时,若存在 x ? 0 ,使 ln f ( x ) ? ax 成立,求实数 a 的取值范围. 47. 【 广 东 省 汕 头 四 中 2014 届 高 三 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 )】 已 知 函 数

f ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? x ? b(a ? 0) , f '( x) 为函数 f ( x) 的导函数. 3 2

(1)设函数 f(x)的图象与 x 轴交点为 A,曲线 y=f(x)在 A 点处的切线方程是 y ? 3x ? 3 ,求

a , b 的值;
(2)若函数 g ( x) ? e? ax ? f '( x) ,求函数 g ( x) 的单调区间. 48.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)当 a ? 1 时,若不等式 f ( x) ? k ? 0 在 ? 0, ??? 上恒成立,求 k 的取值范围. 49. 【 广 东 省 广 州 市 “ 十 校 ”2013-2014 学 年 度 高 三 第 一 次 联 考 理 】 已 知 函 数
1 ? a ? ln x , a ?0 . x

f ( x )? l n ( a 2x ?

x2 1 ?) ? 2 x ? a 2x a ( ? R ) 3

(1)若 x ? 2 为 f ( x ) 的极值点,求实数 a 的值; (2)若 y ? f ( x) 在 ?3, ?? ? 上为增函数,求实数 a 的取值范围; (3)当 a ? ?

1 (1 ? x)3 b ? 有实根,求实数 b 的最大值. 时,方程 f (1 ? x) ? 2 3 x

50. 【 内 蒙 古 赤 峰 市 全 市 优 质 高 中 2014 届 高 三 摸 底 考 试 ( 理 ) 】 已 知 a>0 , 函 数
2 f ( x) ? a x ? x , g ( x )? l n.x

(1)若 a ?

1 ,求函数 y ? f ( x) ? 2 g ( x) 的极值, 2

(2)是否存在实数 a ,使得 f ( x) ? g (ax) 成立?若存在,求出实数 a 的取值集合;若不存在, 请说明理由. 51. 【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】 已知 P ? x, y? 为函数

y ? 1 ? ln x 图象上一点, O 为坐标原点,记直线 OP 的斜率 k ? f ? x ? .
(1)若函数 f ? x ? 在区间 ? m, m ? ? ? m ? 0? 上存在极值,求实数 m 的取值范围; (2)当 x ? 1 时,不等式 f ? x ? ?
n

? ?

1? 3?

t 恒成立,求实数 t 的取值范围; x ?1
*

(3)求证:

? ln[i ? (i ? 1)] ? n ? 2 ? n ? N ? .
i ?1

52. 【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】 (本题满分 12 分)设函数

f ( x) ? a ln x , g ( x) ?
'

1 2 x . 2
'

(1) 记 g ( x) 为 g ( x) 的导函数, 若不等式 f ( x) ? 2g ( x) ? (a ? 3) x ? g ( x) 在 x ? [1, e] 上有解, 求实数 a 的取值范围; (2) 若 a ? 1, 对任意的 x1 ? x2 ? 0 , 不等式 m[ g ( x1 ) ? g ( x2 )] ? x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) 恒成立. 求

m ( m ? Z , m ? 1 )的值.
53.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】 (本小题满分 12 分)已知函数

f ( x) ? 2ln x ? ax ? a(a ? R) .
(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若 f ( x) ? 0 恒成立,证明:当 0 ? x1 ? x2 时,

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 1 ? 2( ? 1) . x2 ? x1 x1


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