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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 任意角复习学案


山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 任意角复 习学案
学习内容 【使用说明及学法指导】 1、阅读教材 P2-P5 页,并思考课本上的思考及探究问题; 2、在研读教材的基础上,完成导学案的【回顾·预习】与【自主·合作·探 究】部分; 3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.理解任意角、象限角 及终边相同角的概念;

2.会指出角是哪个象限的角,会表示终边相同的角; 3.体会运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念。 【学习重点】掌握象限角及终边相同的角的表示方法 【学习难点】终边相同的角的表示 【回顾·预习】 一、知识回顾: 1.复习:初中是如何定义角的? 从一个点出 发引出的两条射线构成的几何图形 . 2.思考:你的手表慢了 5 分钟, 你是怎样将它校准的?假如你的手表快了 1.25 小时,你应当如何将它 校准?当时间校准以后,分针转了多少度? 3.情境:生活中很多实例不在范围 [0?,360?] 内. 体操运动员转体 720?,跳水运动员向内、向外转体 1080? 经过 1 小时时针、分针、秒针转了多少度? 4.问题:这些例子不仅不在范围 [0?,360?] ,而且方向不同,有必要将角的 概念推广到任意角,想想用什么办法才能推广到任意角? 二、预习内容: ⒈角的定义:平面内一条____线绕着它的端点 O,从起始位置 OA 旋转到终止 位置 OB ,形成一个角 ? ,点 O 是角的___,射线 OA , OB 分别是角 ? 的____ 边、____边。 说明:在不引起混淆的前提下, “角 ? ”或“∠ ? ”可以简记为 ⒉角的分类: 正角:按______方向旋转形成的角叫做正角; 负角:按______方向旋转形成的角叫做负角; 零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 说明:零角的始边和终边重合。 这样,就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角。 ⒊象限角: ⑴象限角:_________________________________________
1

学习指导, 即时感悟

例如: 30O ,390O ,?330O 都是第______象限角; 300O ,?60O 是第_____象限角。 ⑵角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何象限。 例如:90O ,180O ,270O 。 ⒋终边相同的角: 与 ? 终边相同的角的集合为 注意:(1) k ? ____ ;(2) ? 是任意角 (3)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同,它们相差 数倍。 三、课前自测 1.判断下列命题的真假: (1)第一象限角就是锐角 (2)终边 相同的角一定相等 (3)若 ? ? 0? ,180? ,则 ? 是第二象限角 (4)第二象限角必大于第一象限角 2.A= {小于900的角 } ,B={第一象限的角} 则 A∩B=( ) 的整

?

?

A. {锐角} B.{小于900的角 } C. {第一象限的角} D.以上都不对 3.与 20 ? 终边相同的角是( A. 120 ? B. ? 20 ? ) D. 200 ? ) D.第一或第二象限角

C. ? 700 ?

4.已 知 ? 是锐角,那么 2? 是(

A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于 180 ? 的正角

【自主·合作·探究】 例 1.在 0?到 360?度范围内,找出与 ? 950 ?12? 终边相同的角,并判断它是 哪个象限的角

变式练习: 在 0?到 360?度范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限 的角 (1) ? 120 ? ,(2) 640 ?

2

例 2.写出终边在 y 轴上的角的集合。

变式练习: 写 出 终 边 在 直 线 y ? 3x 上 的 角 的 集 合 S , 并 把 S 中 适 合 不 等 式

? 360? ? ? ? 360? 的元素 ? 写出来。

例 4.写出第一象限角的集合

变式练习:写出第三象限角的集合

【当堂达标】P5 练习 1、2、3、4、5

3

【反思·提升】 1. 任意角 2.象限角 3.终边相同的角 【拓展·延伸】 1.指出下列各角是第几象限角 (1) 330 ;
0

(2 ) ?200 ; (3) 945 ; (4) ?650
0 0

0

本部分主要课后 做, 带*的题目为 有一定难度的题 目。

2.与—457°角的终边相同的角的集合是(



A. {? | ? ? 4570 ? k ? 3600,k ? Z} B. {? | ? ? 970 ? k ? 3600,k ? Z} C. {? | ? ? 2630 ? k ? 3600,k ? Z} D. {? | ? ? ?2630 ? k ? 3600,k ? Z} *3.已知 ? 是第一象限角,那么

? 是( ) 2

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 *4.试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大的负角: (1) 1140 ;
0

(2 ) 1680 ;

0

(3) ?1290 ; (4) ?1510
0

0

【书面作业】P9,A 组 1(1),3(1) 补充:写出终边在直线 y ?

3 x 上的角的集合 S, 3

课前自测 1、 (1)× (2)× 2、D 3C 4C

(3)×

(4)×

4

【自主·合作·探究】 例 1、

129 48?
?

第二象限
?

变式练习、 (1)

240

第三象限 (2)

280

?

第四象限

例 2、终边在 y 轴上:{θ |θ =kπ +π /2,k 为整数} 例 3、S={β |β =K180°+45°,K∈Z},当 K=-2,-1,0,1,2,3 时,β =-315°,-135°, 45°,225°,405°,585°。 变式练习 终边在 y=√3x 上的角的集合为 S={β |β =kπ +π /3,k∈Z} 满足:-360°≤β ≤360°的角有 四个:-120°,-300°,60°,240° 例 4 第一象限的角的集合是{α |k*360°<α <90°+k*360°,k∈Z} 变式练习 第三( 2kπ +180°,2kπ +270°) 【拓展·延伸】 1、 (! )四 (2)二 (3) 三 (4)一 2、C 3、D 4、 (1) (3)

60

?

?300
?

?

(2)

? 210 150
?

?

?120

240

?

(4)

? 70

?

290

?

5


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