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四川省达州市大竹县文星中学2015-2016学年高一数学12月月考试题


四川省大竹县文星中学 2015-2016 学年高一 12 月月 考 数学试题

一、单选题 1.已知集合 ,集合 ,则

A.

B.

C.

D.

2.函数

的定义域为

A.

B.

>
C.

D.

3.已知函数

,其定义域是

,则下列说法正确的是

A.

有最大值 ,无最小值

B.

有最大值 ,最小值

C.

有最大值 ,无最小值

D.

有最大值 ,最小值

4.设

,则二次函数

的图象可能是

A.

B.

C.

D.

5.已知函数 A.单调递增函数 6.偶函数 B.单调递减函数

为偶函数,那么



上是 D.先增后减函数

C.先减后增函数

在区间[0,4 ]上单调递减,则有
1

A.

B.

C.

D.

7.若

,

,则

A. 8.已知函数 在 A.-5 9.下列哪组中的函数 A. 和

B. 均为奇函数,

C.

D. 在区间 上有最大值 5,那么

上的最小值为 B.-9 与 是同一函数 C.-7 D.-1

B.

C. D.

10.若

,则不等式

的解集是

A.

B.

C.

D.

11.函数

的大致图象是

12.已知函 数 于 轴对称,若

与函数

的图象关于直线

对称,函数

的图象与

的图象关

,则实数 的值为
2

A. 二、填空题

B.

C.

D.

13.已知定义在 R 上的奇函数 时,

,当 x ? 0 时, .

,那么 x ? 0

14.设 为常数且

,

是定义在 上的奇函数,当

时,

,若



一切

都成立,则 的取值范围为_____________________. 在区间 上是单调递增函数,且在区间 上的最大值为 8,最小值为 ,则

15.已知奇函数

16.设全集

集合



___________. 三、解答题 17.计算下列各式的值: (1) ;

(2)

.

18.已知函数

.

(1)判断 (2)求使

的奇偶性,并证明; 的 的取值范围.

19.某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通 车,已知该车每次拖 4 节车厢,一天能往返 16 次,如果每次拖 7 节车厢,则每天能 往返 10 次.(注明:往、返 各算一次) (1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一 次函数解析式;
3

(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客 110 人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每 天最多运营人数. 20.设函数 ①对任意实数 ②对任意 ③ (1)求 满足: 都有 ,都有 时, 恒成立; . ;

不恒为 0,且当 , 的值;

(2)判断函数

的奇偶性,并给出你的证明; 定义域中的任意一个 ,均有 ,则称 为

(3)定义: “若存在非零常数 T,使得对函数

以 T 为周期的周期函数”.试证明:函数

为周期函数,并求出

的值.

2 1.已知 (1)当 (2)若 时,求 ;

.

,求实数 的取值范围.

22.已知函数

.

(1)若 (2)若

为奇函数,求 的值; 在 内有意义,求 的取值范围; 的单调性.

(3)在(2)的条件下,判断 并证明

4

参考答案 1-5 BBADA 6-10 ADBCA 11-12 BC 13. ? x 2 ? x ? 1 14. 15. -15 16.
1 1 4 ?3 4 1 13 2 2 4 ? 1 ? (3 ) ? 8 ? ? 1 ? 3 ? . 17. (1)原式 ? [( ) ] ? 3 2 (?2) 2 2

(2)原式 ? log 3 (2 ?
2

9 ? 8) ? 3 ? 2 ? 3 ? ?1. 32
.

18. (1)由

,得



的定义域为

.





是奇函数.

(2)当

时,由

,得

,所以

,



时,由

,得

,所以

故当 当

时, 的取值范围是 时, 的取值范围是

; .

19. (1)设每天往返 y 次,每次挂 x 节车厢,由 题 意 y=kx+b,当 x=4 时,y=16,当 x=7 时,y=10,得到 16=4k+b,10=7k+b. 解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24 (2)设每天往返 y 次,每次挂 x 节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营 S 节车厢, 则 S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72, 所以当 x=6 时,Smax=72,此时 y=12,则每日最多运营人数为 110×72=7920(人).
5

答:这列火车每天往返 12 次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为 7920 人. 20. 解:(1)由于 则 令 由 结合以上结果可得 并令 不恒为 0,故存在 ,使 ,所以 , 得: , , ,令 ,

又令

(因为

)

所以, (2)令 即有 (3)由 则

,故 ,得: ,即有

; ,以及有

为偶函数; 并取 得 ,又 为偶函数,

,即

是以 2 为周期的周期函数;



,

再令

.



,解得,

,



得,

,

所以

又由于

是以 2 为周期的周期函数,

6

21(1)当 所以 (2)因为

时, . 所以

; 因为

,

因为

, 所以



.



时,

,所以

; 当

时,



;

所以综上,



.

22.(1)∵

为奇函数,∴

,∴a=1.

(2)若



内恒有意义,则在



恒成立;

而 x+1>0,∴ (3)当 a>5 时,

>0,∴



上恒 成立,∴a>5;

在定义域上为减函数;





定义域为(﹣1,a).令﹣1< <

<a,

由于



=

,

∵﹣1< <

<a,∴a﹣ >a﹣

>0,1+ >1+ >0,



, 即

,即

;

所以 ∴



>0,即

;

在(﹣1,a)为减函数.

7


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