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数字语音处理及MATLAB仿真.rar 第六章


数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

第六章 语音信号线性预测分析
1 2

6.1 概述
6.2 LPC的基本原理 6.3 LPC和语音信号模型的关系 6.4 LPC方程的自相关解法及其MATLAB实现
8

3
4

6.5 模型增益G的确定 5

r />6 7

6.6 线谱对LSP分析
6.7 导抗谱对ISP分析
9

6.8 LPC导出的其 它语音参数

6.9 LPC分析 的频域解释
1

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6.1 概述
在各种语音处理技术中,线性预测是第一个 真正得到实际应用的技术,可用于估计基本的语 音参数如基音周期、共振峰频率、谱特征以及声 道截面积函数等。 本章主要介绍语音信号线性预测分析的基本 原理,线性预测系数的求解方法以及线性预测的 几种等价参数。

2

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6.2 LPC的基本原理
线性预测编码原理:利用过去的样值对新样 值进行预测,然后将样值的实际值与其预测值相 减得到一个误差信号,显然误差信号的动态范围 远小于原始语音信号的动态范围,对误差信号进 行量化编码,可大大减少量化所需的比特数,使 编码速率降低。

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s 2 ? 设语音信号的样值序列为:(n) ,n ? 1、、 n

p阶线性预测:根据信号过去p个取样值的加 权和来预测信号当前取样值s(n),此时的预测器称 为p阶预测器。
设s(n)为s(n)的预测值,则有 ?
? s? n ? ?

?a
i ?1

p

i

s? n ? i ?

线性预测系数: a1、a2 ?、a p

上式称为线性预测器,预测器的阶数为p阶。

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p阶线性预测器的传递函数为

P ? z ? ? ? a i z ?i
i ?1

p

? 线性预测误差e(n) :信号s(n)与其线性预测 s(n) 值之差。e(n)表示式为:

? e? n ? ? s ( n ) ? s ? n ? ? s ( n ) ? ? a i s ? n ? i ?
i ?1

p

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预测误差e(n)是信号s(n)通过如下系统的输出:
A?z ? ? 1 ? ? ai z ?i
i ?1 p

A(z)称为LPC误差滤波器. LPC分析:即设计预测误差滤波器A(z)的过程,也就 是求解预测系数,使得预测器的误差e(n)在某个预定 的准则下最小。 s(n) e(n) A(z) 图6.1 LPC误差滤波器

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线性预测的基本问题就是由语音信号直接求出 一组线性预测系数 a1、a2 ?、a p 使得在一短段语音 波形中均方预测误差最小。将 E[e 2 (n)]对各个系数求 偏导,并令其结果为零,即
?E[e 2 (n)] ?e(n) ? 2E[e(n) ] ? 0 , k ? 1、、 、p 2? ?ak ?ak

由 得

? e? n ? ? s ( n ) ? s ? n ? ? s ( n ) ? ? a i s ? n ? i ?
i ?1

p

?e(n) ? ?s(n ? k ) , k ? 1、、 、p 2? ?ak
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?e(n) ? ?s(n ? k ) , k ? 1、、 、p 2? ?ak

?2E[e(n)s(n ? k )] ? 0 , k ? 1、、 、p 2?
上式称为正交方程。
E[e(n)s(n ? k )] ? E[s(n)s(n ? k ) ? ? ai s(n ? i)s(n ? k )] ? 0 , k ? 1、、 、p 2?
i ?1 p

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令s(n)的自相关序列为

R(k ) ? E[s(n) s(n ? k )]
由于自相关序列为偶对称,因此

R(k ) ? R(?k ) ? E[s(n)s(n ? k )]
R(k ) ? ? ai R(k ? i) ? 0 , k ? 1、、 、p 2?
i ?1 p

上式称为标准方程式,它表明只要语音信号是已知 的,则p个预测系数 通过求解该方程即可得到。

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? a1 ? ? R(0) ?a ? ? R(1) 2 ? Ap ? ? Rp ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ap ? ? ? ? R( p ? 1) ?
R(1) ? R(0) ? ? R( p ? 2) ? R( p ? 1) ? R( p ? 2)? ? ? ? ? R(0) ?



? R(1) ? ? R(2) ? ? R? ? ? p ? ? ? ? ? R( p)? ?




R(k ) ? ? ai R(k ? i) ? 0 , k ? 1、、 、p 2?
i ?1

p

? 矩阵形式为 R? ? Rp Ap ? 0 或者 Ap ? R p1 R? p p

通过求解上式即可求得p个线性预测系数

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6.3 LPC和语音信号模型的关系
基音周期 周期脉冲 发生器 随机噪声 发生器 声道参数 清音/浊音 开关 G 图 6.2 语音产生的数字模型简化 图 时变数字 滤波器

s(n)

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声门激励、声道调制和嘴唇辐射的合成贡献,可用 如下数字时变滤波器表示
S ?z ? H ?z ? ? ? U ?z ? G( ? ? bl z ?l) 1
l ?1 q

1 ? ? a i z ?i
i ?1

p

上式既有极点又有零点。按其有理式的不同, 有如下三种信号模型: (1)自回归滑动平均模型(ARMA模型); (2)自回归信号模型(AR模型); (3)滑动平均模型(MA模型)。
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一般都用AR模型作为语音信号处理的常用模 型。此时H(z)写为 S ?z ? G H ?z ? ? ? p U ?z ? 1? a z ?i

?
i ?1

i

当p足够大时,上式几乎可以模拟所有语音信号的 声道系统。 采用简化模型的主要优点:可以用线性预测分 析法对增益G和滤波器系数进行直接而高效的计算。

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在语音产生的数字模型中,语音抽样信号s(n) 和激励信号之间的关系可用下列差分方程来表示:
i ?1 可见,如果语音信号准确服从上式的模型, 则 ,所以预测误差滤波器A(z)是H(z) e(n) ? Gu(n) 的逆滤波器,故有下式成立:

s?n? ? ? ai s?n ? i ? ? Gu?n?

p

G H ?z? ? A? z ?

H(z) 称为合成滤波器。
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线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或 逆逼近过程,当调整滤波器A(z)的参数使输出e(n) 逼近一个白噪声序列u(n)时,A(z)和H(z)是等效的, 而按最小均方误差准则求解线性预测系数正是使 输出e(n)白化的过程。

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6.4 LPC方程的自相关解法及其 MATLAB实现
求解p个线性预测系数的依据,是预测误差滤波 器的输出方均值或输出功率最小。称这一最小方均 误差为正向预测误差功率,即
E p ? E[e (n)]min
2 p ? ? ?? ? E ?e(n) ? s (n) ? ? ai s (n ? i )? ? i ?1 ? ?? ? p

? E[e(n) s (n)] ? ? ai E[e(n) s (n ? i )]
i ?1

上式第二项为0。
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E p ? E[e(n)s(n)] ? E[s(n)s(n)] ? ? ai E[s(n)s(n ? i)] ? R(0) - ? ai R(i)
i ?1 i ?1

p

p

R? ? R p Ap ? 0 p

以上两式组合起来得
? ? ? ? ? ? ? ? R(0) R(1) R(2) ? R( p) R(1) R(0) R(1) ? R( p ? 1) ? ? ? ? R( p) ? R( p ? 1) ? ? R( p ? 2)? ? ? ? R(0) ? ? ?1 ? ? E p ? ? ? ? ? ?? a1 ? ? 0 ? ?? a 2 ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? a ? ? 0 ? ? p? ? ?

称为尤勒-沃尔克(Yule-Walker)方程 方程的系数矩阵为托普利兹(Toeplitz)矩阵
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可见,为了解得线性预测系数,必须首先计算出自 相关序列R(k) ,R(k)可用下式估计
1 R(k ) ? E[ s(n) s(n ? k )] ? ? s(n) s(n ? k ) n n

如果将预测误差功率Ep理解为预测误差的能量,则
1 上式中的系数 对线性预测方程的求解没有影响, n

因此可以忽略。但其中的求和范围n的不同定义,
将会导致不同的线性预测解法。经典的方法有两种:

一种是自相关法,另一种是协方差法。
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自相关法的详细求解过程
利用对称托普利兹(Toeplitz)矩阵的性质,自

相关法求解可用Levinson-Durbin(莱文逊-杜宾)
递推算法求解。 该方法是目前广泛采用的一种方法。利用 Levinson-Durbin算法递推时,从最低阶预测器开 始,由低阶到高阶进行逐阶递推计算。

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自相关法递推过程如下
i -1 ? ? ( i -1) k i ? ?r (i) - ? a j r (i ? j )? E ( i ?1) ,1 ? i ? p j ?1 ? ?

E?0 ? ? r ?0?
Ei ? (1 ? ki2 ) E(i ?1)

ai(i ) ? k i
i a (ji ) ? a (ji ?1) - ki ai???j1? ,1 ? j ? i ? 1

联立左面5式可对i=1、 2…、p进行递推求解, 其最终解为
a j ? a(j p) ,1 ? j ? p

对于p阶预测器,在上述求解预测器系数的过 程中,阶数低于p的各阶预测器系数也同时得到。
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6.5 模型增益G的确定
由 得
H ?z ? ? S ?z ? ? U ?z ? G 1 ? ? a i z ?i
i ?1 p

Gu?n ? ? s(n) - ? ai s?n - i ?
i ?1

p

对上式两边乘以s(n)并求平均值,等式右边为
p p p ?? ? ? 2 E ?? s(n) ? ? ai s ? n ? i ? ? s(n) ? ? E ?s ? n ?? ? ? ai E ?s ? n ? i ? s (n) ? ? R(0) ? ? ai R ?i ? ? ? ? ? i ?1 i ?1 i ?1 ? ? ? ?

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等式左边为
p ? ? ?? GE ?u (n) s (n) ? ? E ?Gu (n) ? Gu (n) ? ? ai s (n ? i ) ? ? i ?1 ? ?? ?

? G E ?u ( n) ? ? G ? ai E ?u ( n) s( n ? i) ? ? ?
2 2 i ?1

p

因为 得到 与 比较得出

E[u 2 (n)] ? 1

E[u(n)s(n ? i)] ? 0
p i ?1

G 2 ? R(0) ? ? ai R?i ?
E p ? E[e(n)s (n)] ? R (0)-? ai R (i )
i ?1 p

G2 ? Ep

G ? Ep

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6.6 线谱对LSP分析
线谱对LSP是与LPC系数等价的一种表示 形式。由Itakura(板仓)引入的。由于LSP能 够保证线性预测滤波器的稳定性,其小的系数 偏差带来的谱误差也只是局部的,且LSP具有良 好的量化特性和内插特性,因而已经在许多编 码系统中得到成功的应用。LSP分析的主要缺点 是运算量较大。

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6.6.1 LSP的定义和特点
设线性预测逆滤波器A(z)为
A( z ) ? 1 ? ? ai z ?i
p

由A(z)组成的p+1阶对称和反对称多项式表示如下:

i ?1

P( z) ? A( z) ? z
其中

?( p ?1)

A( z )

?1

Q( z) ? A( z) ? z ?( p?1) A( z ?1 )
z
?( p?1)

A( z ) ? z

?1

?( p?1)

? a1 z ? a2 z

?p

? p?1

??? a p z

?1

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可以推出

P(z) ? 1 ? (a1 ? a p )z ?1 ? (a2 ? a p?1 )z ?2 ?? ? (a p ? a1 )z ? p ? z ?( p?1)
Q(z) ? 1 ? (a1 ? a p )z ? (a2 ? a p?1 )z ?? ? (a p ? a1 )z ? z
?1 ?2 ?p ?( p?1)

P(z)、Q(z)分别为对称和反对称的实系数多项 式,它们都有共轭复根。可以证明,当A(z)的根位 于单位圆内时,P(z)和Q(z)的根都位于单位圆上,而 且相互交替出现。如果阶数p是偶数,则P(z)和Q(z) 各有一个实根,其中P(z)有一个根z= -1,Q(z)有一个 根z=1。如果阶数p是奇数,则P(z)有z=±1两个实根, Q(z)没有实根。
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此处假定p是偶数,这样P(z)和Q(z)各有p/2个共轭复
zi ? e ? j?i 根位于单位圆上,共轭复根的形式为

设P(z)的零点为 e ? j?i Q(z的零点为 e ? j?i ,则满足

0 ? ?1 ? ?1 ? ? ? ? p 2 ? ? p 2 ? ?
线谱频率LSF:?i 和? i ,分别为P(z)和Q(z)的第i个根
P( z ) ? (1 ? z )? (1 ?z e
?1 ?1 i ?1
?1 p 2 i ?1 ?1

p 2

j?i

)(1 ? z e

?1 ? j?i

) ? (1 ? z )? (1 ? 2 cos?i z ?1 ? z ?2 )
?1 i ?1
?1 p 2 i ?1

p 2

Q( z ) ? (1 ? z )? (1 ?z e )(1 ? z e
j? i

?1 ? j?i

) ? (1 ? z )? (1 ? 2 cos? i z ?1 ? z ?2 )

cos?i、 ? i :余弦域的 LSP系数,与LSF对应 cos
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由于LSP参数?i 和? i 成对出现,且反映信号的频

谱特性,因此称为线谱对。它们就是线谱对分析所
要求解的参数。

LSP参数的特性:
1.LSP参数都在单位圆上且降序排列。 2.与LSP参数对应的LSF升序排列,且P(z)和 Q(z)的根相互交替出现,这可使与LSP参数对应的 LPC滤波器的稳定性得到保证。

原因:上述特性保证了在单位圆上,任何时候
P(z)和Q(z)不可能同时为零。
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3. LSP参数具有相对独立的性质。如果某个特定
的LSP参数中只移动其中任意一个线谱频率的位置, 那么它所对应的频谱只在附近与原始语音频谱有差 异,而在其它LSP频率上则变化很小。 优点:有利于LSP参数的量化和内插。

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4 .LSP参数能够反映声道幅度谱的特点,在幅度大
的地方分布较密,反之较疏。这样就相当于反映出了 幅度谱中的共振峰特性。 原因:按照线性预测分析的原理,语音信号的谱 特性可以由LPC模型谱来估计,将下面两式相加

P( z) ? A( z) ? z

?( p ?1)

A( z )

?1

Q( z) ? A( z) ? z
可得

?( p ?1)

A( z )

?1

1 A( z ) ? [ P ( z ) ? Q( z )] 2

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这样,功率谱可以表示为
H (e ) ?
?p j? 2

1 A(e )
2 j? 2

? 4 P (e ) ? Q ( e )
p 2 i ?1

j?

j?

?2

? 2 [sin (? / 2)? (cos? ? cos? i ) ? cos (? / 2)? (cos? ? cos?i ) 2 ] ?1
2 2 i ?1

p 2

可见:LSP分析是用p个离散频率的分布密度 来表示语音信号谱特性的一种方法。即在语音信号 幅度谱较大的地方LSP分布较密,反之较疏。

5.相邻帧LSP参数之间都具有较强的相关性,便
于语音编码时帧间参数的内插。

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LSP特性实验仿真结果
1.多项式根分布图:16阶LPC系数构成的17阶对称和 反对称多项式的根在单位圆上的分布图如下

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LSP特性实验仿真结果
2. LSP轨迹图:连续20帧16阶LPC系数对应的LSP 轨迹图如下

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LSP特性实验仿真结果
3. LSF轨迹图:连续20帧16阶LPC系数对应的LSF 轨迹图如下

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LSP特性实验仿真结果
4. 一帧语音信号16阶LPC谱包络和相应LSF轨迹图:

LPC谱包络(dB)

图6.5

一帧语音信号的LPC谱包络和相应的LSF
频率(Hz)

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6.6.2 LPC参数到LSP参数的转换及 MATLAB实现
将P(z)和Q(z)中与LSP系数无关的两个实根取 掉,得到如下两个新的多项式
p2 P( z ) p 2 P?( z) ? ? ? (1 ?z ?1e j?i )(1 ? z ?1e ? j?i ) ? ? (1 ? 2 cos?i z ?1 ? z ?2 ) 1 ? z ?1 i ?1 i ?1 p 2 Q( z ) p 2 Q?( z ) ? ? ? (1 ?z ?1e j?i )(1 ? z ?1e ? j?i ) ? ? (1 ? 2 cos? i z ?1 ? z ?2 ) 1 ? z ?1 i ?1 i ?1

cos 求解上两式等于零时 cos?i、 ? i 值,即得LSP系数

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求解LSP系数的几种方法
第一种方法:利用代数方程式求解。 由
1 ? 2 cos?i z ?1 ? z ?2 ? 2 z ?1 (0.5 z ? cos?i ? 0.5 z ?1 ) ? 2 z ?1[0.5( z ? z ?1 ) ? cos?i ]

令 z ? e j? 根据 e j? ? cos? ? j sin ? 得

z?z

?1

? 2 cos? ? 2 x

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第二种方法:离散傅立叶变换(DFT)方法

对 P ?(z ) 和 Q?(z) 系数求离散傅立叶变换,得到
jk? z k ? exp( ? ),k ? 0、?、N ? 1 1、 N

各点的值,搜索最小值的位置,即是零点所在。由 于除了0和?之外,总共有p个零点,而且 P ?(z )和 Q?(z) 的根是相互交替出现的,因此只要很少的计算量即 可解得,其中N的取值取64~128就可以。

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第三种方法:利用切比雪夫(Chebyshev)多项式求解
z ? e j? 则 P ?(z ) Q?(z) 可以写作:
P ?( z ) ? 2e
Q ?( z ) ? 2e
2

? j 2?
p
p

C ( x)

? j 2?

C ( x)
2 ?2

C ( x) ? T p ( x) ? f (1)T p ( x) ? f (2)T p ( x) ? ? ? f (
2 ?1

p p ? 1)T1 ( x) ? f ( ) 2 2 2

其中 Tm ( x) ? cosmx 是m阶的Chebyshev多项式 f(i)是由递推关系计算得到的 P ?(z )和 Q?(z) 的每个系数。

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用下面的递推关系
? f1 (i ? 1) ? ai ?1 ? a p ?i ? f1 (i ) ? ? ? f 2 (i ? 1) ? ai ?1 ? a p ?i ? f 2 (i ) ? i ? 0, ?, 2 1, p

其中 f1 (0) ? f 2 (0) ? 1.0 。 多项式C(x)在x=cos?时的递推关系是:
for k? p ?1 2 to 1 p 2

?k ? 2 x?k ?1 ? ?k ? 2 ? f ( ? k )
end p C ( x) ? x?1 ? ?2 ? f ( ) 2 2

其中初始值 ? p ? 1 ? p
2

2

?1

?0

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第四种方法:
将0~?之间均分为60个点,以这60个点的频 率值代入(6-41)、(6-42)式,检查它们的符号变化, 在符号变化的两点之间均分为4份,再将这三个点 频率值代入方程(6-41)、(6-42),符号变化的点即 为所求的解。这种方法误差略大,计算量较大, 但程序实现容易。

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教 材 给 出 从 LPC 参 数 到 LSP 参 数 转 换 的 MATLAB 程 序 , 其 中 a_lsf_conversion.m 为 求 解 LSF 的 函 数 , a_lsf_main.m 为 主 程 序 。 由 于 MATLAB程序本身有求多项式根的函数,因此在 求解 P ?(z )和 Q?(z)零点时直接调用即可,这极大简化 了求解过程。

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6.6.3 LSP参数到LPC参数的转换及 MATLAB实现
已知量化和内插的LSP系数 ,可用下式计算 P ?(z ) 和 Q?(z)的系数 p?(i ) 和 q ?(i ) :
p2 P( z ) p 2 P?( z) ? ? ? (1 ?z ?1e j?i )(1 ? z ?1e ? j?i ) ? ? (1 ? 2 cos?i z ?1 ? z ?2 ) 1 ? z ?1 i ?1 i ?1 p 2 Q( z ) p 2 Q?( z ) ? ? ? (1 ?z ?1e j?i )(1 ? z ?1e ? j?i ) ? ? (1 ? 2 cos? i z ?1 ? z ?2 ) 1 ? z ?1 i ?1 i ?1

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以下的递推关系可利用qi,i=0、1…、p-1,来计算 p ?(i)
for i ? 1 to p 2 p?(i ) ? ?2q2i ?1 p?(i ? 1) ? 2 p?(i ? 2) for j ? i ? 1 to 1 p?( j ) ? p?( j ) ? 2q2i ?1 p?( j ? 1) ? p?( j ? 2)


end

其中 q2i?1 ? cos?2i?1 初始值 p ?(0) ? 1 p ?(?1) ? 0 把上面递推关系中的q2i-1替换为q2i,就可以得到 q ?(i)

end

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q 根据 p ?(i) 、?(i)

P ?(z ) 和 Q?(z)

P(z ) 和 Q(z )

? p1 (i) ? p?(i) ? p?(i ? 1), ? ?q1 (i) ? q?(i) ? q?(i ? 1),


i ?1 , , , 2 2 ? p i ?1 , , , 2 2 ? p

利用

1 A( z ) ? [ P ( z ) ? Q( z )] 2
i ?1 , , , 2 2 ? p i ? p 2 ? 1 , 2 ? 2 , ,p p ?

得到LPC系数为
?0.5 p1 (i) ? 0.5q1 (i) , ai ? ? ?0.5 p1 ( p ? 1 ? i) ? 0.5q1 ( p ? 1 ? i) ,

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6.7 导抗谱对ISP分析
导抗谱对ISP(Immittance Spectral Pair) 也是与LPC系数等价的一种参数,可提高LPC系 数鲁棒性,由Yuval Bistritz 和Shlomo Peller在 1993年提出。目前已经用于自适应多速率宽带 (AMR-WB)语音编码算法中。

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6.7.1 ISP的定义和特点
设线性预测逆滤波器为
A( z ) ? 1 ? ? ai z ?i
i ?1 p

用LPC系数构造的对称和反对称多项式如下

P ( z) ? A( z) ? z ? p A( z ?1 ) 1
Q1 ( z) ? A( z) ? z ? p A( z ?1 ) 反映声门激励的导抗函数如下
A( z ) ? z ? p A( z ?1 ) Q1 ( z ) I p ( z) ? ? ?p ?1 A( z ) ? z A( z ) P1 ( z )

ISP包括Ip(z)的极点和零点,以及一个反射系数
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由于导抗函数的所有系数都是实数,因此其分子和 分母多项式的根将以共轭复数的形式出现,且分子 和分母多项式所有的根均位于单位圆上而且彼此轮 流出现。此处针对p为偶数进行讨论。这样
P1 ( z) ?
i??1,3,?, p ?1?

(1 ? e j?i z ?1 )(1 ? e ? j?i z ?1 ) ? ?
i??2 , 4,?, p ? 2?

i??1,3,?, p ?1?

(1 ? 2 cos?i z ?1 ? z ?2 ) ?

Q1 ( z ) ? (1 ? z ?2 ) ? (1 ? z ? 2 )

(1 ? e j?i z ?1 )(1 ? e ? j?i z ?1 ) ?

i??2 , 4 ,?, p ? 2?

(1 ? 2 cos? i z ?1 ? z ? 2 ) ?

? p1 ( z) ? P ( z) 1

? q1 ( z ) ?

Q1 ( z ) 1 ? z ?2
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? 在单位圆上分别有p/2和p/2-1个共轭复根, ? p1 ( z )和 q1 ( z )

因此可得到如下的多项式
P?( z ) ? (1 ? k p ) 1 ? (1 ? k p )
i??1,3,?, p ?1?

?

(1 ? e j?i z ?1 )(1 ? e? j?i z ?1 ) (1 ? 2cos ?i z ?1 ? z ?2 )
(1 ? e j?i z ?1 )(1 ? e ? j?i z ?1 ) (1 ? 2 cos ?i z ?1 ? z ?2 )

i??1,3,?, p ?1?

?

? Q1 ( z ) ? (1 ? k p ) ? (1 ? k p )

i??2,4,?, p ? 2?

?

i??2,4,?, p ? 2?

?

其中的cosωi,i=1,2,? p -1 ,是ISP前p-1个系数 在余弦域的表示,式中的kp是ISP的最后一个系数, 也称为常数增益。
48

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

ISP的p个参数如下:

cos ?1 ,cos ?2 ,?,cos ?p?1, k p
LPC滤波器稳定性得到保证的条件: 1.与前p-1个ISP系数相对应的频率按升序排列,即 0 ? ?1 ? ?2 ? ? ?p?1 ? ? 2.常数增益满足 k p ? 1 ,在AMR-WB中,取kp=ap 导抗谱频率ISF:与p个ISP系数相对应的频率,即
1 ?1、?2、 ? p -1、 cos ?1 k p ? 2
49

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

前p-1个ISP表现出与p个LSP相似的一些特性: 1.都在单位圆上且满足降序排列的特性。

2.与ISP对应的前p-1个ISF都满足升序排列特性, 且ISP的第p个系数小于1,这使得与之对应的 LPC滤波器的稳定性可以得到保证。因此ISP分 析就是用p-1个离散频率和离散频率的分布密度 来表示语音信号频谱特性的方法。

50

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

3. 帧内ISP参数具有相对独立的性质,相邻帧ISP 参数之间则具有较强的相关性,这有利于语音编 码时帧间参数的量化和内插。 4. ISP参数能够反映声道幅度谱的特点,在幅度大 的地方分布较密,反之较疏。这样就相当于反映 出了幅度谱中的共振峰特性。

51

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P ( z) ? A( z) ? z ? p A( z ?1 ) 1
Q1 ( z) ? A( z) ? z ? p A( z ?1 )

1 A( z ) ? [ P ( z ) ? Q1 ( z )] 1 2

功率谱表示为
H (e ) ? ? 2 ? p?2 [
j? 2

1 A(e )
j? 2

? 4 P1 (e ) ? Q1 (e )
2 i

j?

j?

?2

i?{1, 3,?, p ?1}

? (cos? ? cos? )

? sin 2 ?

i?{2, 4,?, p ? 2}

? (cos? ? cos? )
i

2 ?1

]

52

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

ISP特性实验仿真结果
连续20帧语音信号的ISP轨迹图

53

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ISP特性实验仿真结果
连续20帧语音信号的ISF轨迹图

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6.7.2 LPC与ISP参数间的转换及 MATLAB实现
语音编码时,可将LPC系数转换为ISP系数以 进行量化和内插。

LPC系数与ISP系数之间的转换与LSP类似。 从LPC转换为ISP系数时,首先应用求解LSP参数 的方法求解出前p-1个ISP系数,再给第p个参数赋 上合适的值,即可得到ISP系数。
解码时,首先根据量化ISP系数得到p-1个LPC 系数,再根据第p个ISP系数得到最后一个LPC系 数。
55

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

6.7.2 LPC与ISP参数间的转换及 MATLAB实现
教材中分别给出了:

从LPC转换为ISP系数的MATLAB程序
将ISP系数转换为LPC的MATLAB程序

56

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

6.8 LPC导出的其它语音参数
在语音编码算法中,通常将线性预测滤波器 系数转换为与之等效的参数,再进行量化编码。 这些参数一般是由线性预测滤波器系数推演出来 的,称之为线性预测的推演参数。这些推演参数 除了LSP、ISP之外,还包括反射系数、对数面积 比系数、LPC倒谱等,它们各有不同的物理意义 和特性。下面分别进行介绍。

57

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6.8.1 反射系数
也称为部分相关系数,即PARCOR系数,用 ki表示。已知线性预测系数ai,i=1,2,?p,求反射系 数ki递推过程如下:
?a (j p ) ? a j 1? j ? p ? ? k i ? ai(i ) ? ? (i ?1) i a j ? [a (ji ) ? ai(i ) ai(?)j ] (1 ? k i2 ) ? ?

1 ? j ? i ?1

58

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

反过来,已知反射系数ki ,求相应的线性预测系数 ai,i=1,2,?p,的递推过程如下:
ai(i ) ? k i
i a (ji ) ? a (ji ?1) ? k i ai(??j1)

1 ? j ? i ?1

a j ? a (j p )

1? j ? p

为了保证相应的线性预测合成滤波器的稳定性,反 射系数ki通常取为

? 1 ? ki ? 1

59

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6.8.2 对数面积比系数LAR
由反射系数可进一步推导出对数面积比系数, 其定义为
g i ? log(Ai ?1 Ai ) ? log[( ? ki ) /(1 ? ki )] 1 1? i ? p

对上式两边取以e为底的指数整理可得

ki ? (1 ? exp(g i )) (1 ? exp(g i ))

1? i ? p

在语音编码系统中LAR渐渐被LSF参数取代。

60

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6.8.3 LPC倒谱及其MATLAB实现
线性预测倒谱系数LPCC定义: 是LPC系数在倒谱域表示。指的是这个信号z 变换的对数模函数的反z变换。通过对语音信号的 傅里叶变换取模的对数再求反傅里叶变换可得到 一个信号的倒谱。

优点:计算量小,易于实现,对元音有较好描述 能力。 缺点:对辅音的描述能力较差,抗噪性能较差。

61

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

求解方法
设通过线性预测分析得到的声道模型系统函数为
H ?z ? ? 1 1 ? ? a i z ?i
i ?1 p

? 其冲激响应为h(n),倒谱为h(n),则有
? ? H ( z ) ? ln H ( z ) ? ? h(n) z ?n
n ?1 ?

将H(z)代入倒谱表示式并将其两边对z-1求导,整理 p p ? 可得 ?i ? n ?1 ?i
? (1 ? ? ai z )? nh(n)z
i ?1 n ?1

? ? iai z
i ?1

62

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

? (1 ? ? ai z ?i )? nh(n)z ?n?1 ? ? iai z ?i
i ?1 n ?1 i ?1

p

?

p

令上式两边的各次z-1的系数分别相等,可得由LPC 系数求倒谱系数的递推公式:
? ?a n ?1 ? n n ?1 ? ? ? h(n) ? ?an ? ? kh(k )an ? k n 1 ? n ? p ? 1 k ?1 ? ? n ?1 ? n ? p ?1 ?? kh(k )an ? k n ? k ?1

63

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

线性预测倒谱系数是一个右半序列。

语音信号的倒谱能较好地描述语音的共振峰特 征,并较彻底地去掉了语音产生过程中的激励信息, 因此在语音识别系统中得到了较好的应用效果。
实验表明,使用倒谱可以提高特征参数的稳 定性。

教 材 给 出 了 从 LPC 系 数 求 LPCC 参 数 的 MATLAB程序。

64

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下图给出了语音信号及其LPC谱包络与倒谱包络
250 语 音 信 号 s (n)的 频 谱 语 音 信 号 LP C谱 包 络 语音信号倒谱包络

200

150
幅 度(dB ) 幅度/dB

100

50

0

-50

0

1000

2000

3000

4000 频 率 (Hz ) 频率/Hz

5000

6000

7000

8000

65

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6.9 LPC分析的频域解释
由于语音产生模型中全极点滤波器的频率特 性主要反映了声道的共振特性,而语音信号的 LPC系数就是语音信号产生模型中全极点合成滤 波器H(z)的分母多项式的系数,因此当根据一帧 语音的取样值计算出语音信号的LPC系数后,只 要将 z ? e j? 代入H(z)进行计算,就意味着求得 了这帧语音信号产生模型的频率特性。

66

数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著

H ( e j? ) ?

G 1 ? ? ai e ? j?i
i ?1 p

?

G A(e j? )

LPC分析可以看成是对语音信号短时谱进行 估计的一种有效方法。 在语音产生模型中,语音的功率谱等于激励 源功率谱与全极点合成滤波器频率特性模的平方 的乘积,而激励源是准周期冲击序列或白噪声, 其功率谱是平坦的。所以语音的功率谱主要由全 极点滤波器的特性来决定。

67

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6.9.1 最小预测误差的频域解释
E[e 2 (n)] 及Parseval定理知均方预测 由均方预测误差

误差的频域表示式即功率谱为
1 Ep ? 2? ? 1 2?

? ? E (e
?

?

j?

) d?
2 2

2

??
?

?

S (e j? ) A(e j? ) d? ?

G 2?

2

??
?

?

S (e j? ) H (e j? )

2 2

d?

S (e j? ) :语音s(n)的傅里叶变换

上式表明,使 Ep为最小等效于使语音的能量谱对比
值的积分为最小。
68

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LPC分析在频域上可理解为:给定语音信号 j? 2 的谱 S (e ) ,期望用一个p阶全极点滤波器作为其模 型,该模型输出的谱 H (e j? ) 2 使比值 S (e j? ) 2 H (e j? ) 2 的积分最小。 当p??时, lim H (e ) ? S (e ) p?? 上式表明,如果p足够大,则我们就能以任意小的误
j? 2 j? 2

差用全极点模型来逼近信号谱。

69

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注意:
即使p??时, 不一定成立,即模型谱的频率响应不一定等于信号 的傅里叶变换,因为 S (e j? ) 不一定是最小相位的, H (e j? ) 必定是最小相位的。 而 H (e j? ) 是一个全极点滤波器的转移函数,其 原因: 极点应全部位于单位圆内。
H (e j? ) ? S (e j? )

70

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6.9.2 LPC谱估计
用线性预测谱作为语音信号谱的解释
20 lg S (e j? )
20 lg H (e j? )

图6.8 LPC谱与实际谱的比较
71

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1 Ep ? 2? 1 ? 2?

? ? E (e
?

?

j?

) d?
2 j? 2 2

2

??
?

?

G S (e ) A(e ) d? ? 2?
j?

??
?

?

S (e j? ) H (e )
j?

2 2

d?

波形匹配规律解释:由上式知,按最小均方误差求 ? S ? 解时, (e ) ? H (e ) 的区域在总误差中所起的作用比 S (e j? ) ? H (e j? ) 的区域大。因此LPC谱误差准则有利 于在谱峰附近良好匹配,而在谱谷附近匹配较差。
j j

72

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图形比较:下图为原始语音信号和经过LPC逆滤波 语音的时域波形图。

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图形比较:下图为原始语音信号和经过LPC逆滤波 语音的频域波形图。

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线性预测分析的阶数p可有效控制所得谱的平滑度:

幅度/dB

语音信号的频谱

频率/Hz

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16kHz采样率时,清音和浊音语音相对应的归一化 预测误差随阶数p的变化曲线如下图:

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