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七年级数学下第八章二元一次方程组新人教版全章学案[1]


8.1 二元一次方程组
课型题目:学校_________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________ 授课人:__________ 授课时间:__________

一、学习内容:教材课题 二元一次方程组 P 93-94 二、学习目标:1、认识二元一次方程和二元一次方程组; 2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求

二元一次方程的正整数解. 三、自学探究 1、例题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分,某队 为了争取较好的名次,想在全部 22 场比赛中得到 40 分,那么这个队胜负场数分别是多少? 思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是 x,负的场数是 y,你能 用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件: 胜的场数+负的场数=总场数, 胜场积分+负场积分=总积分. 这两个条件可以用方程 观察上面两个方程可看出,每个方程都含有 是 1,像这样的方程叫做二元一次方程. (P 93) 把两个方程合在一起,写成 , 表示. 都

未知数(x 和 y) ,并且未知数的

x+y=22
2x+y=40

① ②

像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. (P 94) 2、探究讨论:

x y
满足方程①,且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些?把它们填入表中. 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 思考:上表中哪对 x、y 的值还满足方程② x=18 y=4

既满足方程①,又满足方程②,也就是说它们是方程①与方程②的公共解。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测 1、 教材 P94 练习 2、已知方程:①2x+

1 2 =3;②5xy-1=0;③x +y=2;④3x-y+z=0;⑤2x-y=3;⑥x+3=5,? y


其中是二元一次方程的有___ ___. (填序号即可) 3、下列各对数值中是二元一次方程 x+2y=2 的解是( A ?

?x ? 2 ?y ? 0

B ?

? x ? ?2 ?y ? 2

C ?

?x ? 0 ?y ? 1

D ?

? x ? ?1 ?y ? 0

变式:其中是二元一次方程组 ?

?x ? 2 y ? 2 解是( ) ?2 x ? y ? ?2

五、学习小结: 本节课学习了哪些内容?你有哪些收获? (什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?) 六、反馈检测 1、 2、 3、 方程(a+2)x +(b-1)y = 3 是二元一次方程,试求 a、 b 的取值范围. 若方程 x
2 m ?1

? 5 y 3n ? 2 ? 7 是二元一次方程.求 m 、n 的值

已知下列三对值:

x=-6 y=-9
(1) 哪几对数值使方程

x=10 y=-6

x=10 y=-1

1 x -y=6 的左、右两边的值相等? 2 1 x-y=6 2 的解? 2x+31y=-11

(2) 哪几对数值是方程组

4、

求二元一次方程 3x+2y=19 的正整数解.

8.2 消元----二元一次方程组的解法(一)
课型题目:学校__________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________授课人:__________授课时间:__________

一、学习内容:教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法 二、学习目标:1.会用代入法解二元一次方程组. 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3.通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识与探究精神 三、自学探究 1、复习提问: 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分,某队为了争取较 好的名次,想在全部 22 场比赛中得到 40 分,那么这个队胜负场数分别是多少? 如果只设一个末知数:胜 x 场,负(22-x)场,列方程为: x= . 在上节课中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,设胜的场数是 x,负的场数 是 y, x+y=22 2x+y=40 那么怎样求解二元一次方程组呢? 2、思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 可以发现,二元一次方程组中第 1 个方程 x+y=22 写成 y=22-x,将第 2 个方程 2x+y =40 的 y 换为 22-x,这个方程就化为一元一次方程 2 x ? (22 ? x) ? 40 . 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我 们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知 数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想. 3、归纳: 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示 出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元 法,简称代入法. 例1 用代入法解方程组 ,解得

x-y=3
3x-8y=14

① ②

解后反思:(1)选择哪个方程代人另一方程?其目的是什么? (2)为什么能代? (3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗? (4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便? (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

(与解一元一次方程一样, 需检验. 其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每 一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算) 四、自我检测 教材 P98 练习 1、2 五、学习小结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤: (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来. (2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数. (3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值. (4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而 确定方程组的解. 六、反馈检测 1.已知 x=2,y=2 是方程 ax-2y=4 的解,则 a=________. 2.已知方程 x-2y=8,用含 x 的式子表示 y,则 y =_________________,用含 y 的式子表示 x, 则 x =________________ 3.解方程组 ?

? y ? 2 x ? 1, ?3 x ? 2 y ? 8

把①代入②可得_______

4.若 x、y 互为相反数,且 x+3y=4,,3x-2y=_____________. 5.解方程组 y =3x-1 2x+4y=24 7.已知 6 . 4x-y=5 3(x-1)=2y-3

x?2 y ? ?1

是方程组

ax ? y ? b 4 x ? by ? a ? 5

的解.求 a 、 b 的值.

8.2 消元----二元一次方程组的解法(二)
课型题目:学校__________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________授课人:__________授课时间:__________

一、学习内容:教材课题 P97-98 二、学习目标:1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;

2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识; 3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 三、自学探究: 1、 复习旧知:解方程组

?2 x ? y ? 5, ? ?4 x ? 3 y ? 7;
2、 结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤 3、 探究思考 例: 根据市场调查, 某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比 (按 瓶计算)为 2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品 各多少瓶? 解:设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶,则(列出方程组为) :

思考讨论: 问题 1:此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别? 问题 2:能用代入法来解吗? 问题 3:选择哪个方程进行变形?消去哪个未知数? 写出解方程组过程:

质疑:解这个方程组时,可以先消去 X 吗?试一试。 反思: (1)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为 1 的二元一次方程组? (2)列二元一次方程组解应用题的关键是:找出两个等量关系。 (3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为:审、设、列、解、检、答. 四、自我检测: 1、用代入法解下列方程组. (1) ?

?2 s ? 3t ?3s ? 2t ? 5

(2) ?

?5 x ? 6 y ? 13 (有简单方法!) ?7 x ? 18 y ? ?1

2、教材 P98

3、4

五、学习小结: 1、这节课你学到了哪些知识和方法? 比如:①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是 1 的二元一次方程组,解题时,应选择未 知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形, 这样可使运算简便. ②列方程解应用题的方法与 步骤.③整体代入法等. 2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?

六、反馈检测:
1、 将二元一次方程 5x+2y=3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是 y= 的式子表示 x 的形式是 x= 。 2、已知方程组: ? ; 化成用含有 y

?4 y ? x ? 4 ,指出下列方法中比较简捷的解法是( ?5 y ? 4 x ? 3



A.利用①,用含 x 的式子表示 y,再代入②; B 利用①,用含 y 的式子表示 x,再代入②; C.利用②,用含 x 的式子表示 y,再代入①; D.利用②,用含 x 的式子表示 x,再代人①; 3、用代入法解方程组: (1) ?

?3 x ? 5 y ? ?1 ?2 x ? 3 y

(2)

2a ? 3b ? 2 4a ? 9b ? ?1

4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0,则 x=

,y=

8.2 消元----二元一次方程组的解法(三)
课型题目:学校__________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________授课人:__________授课时间:__________ 一、学习内容:教材课题 P99-100 加减消元 二、学习目标:1、掌握用加减法解二元一次方程组; 2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法; 3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立信心. 三、自学探究: 1、复习旧知

解方程组 ?

① ? x ? y ? 22 ?2 x ? y ? 40 ②

有没有其它方法来解呢?

2、思考:这个方程组的两个方程中,y 的系数有什么关系??利用这种关系你能发现新的消元 方法吗? 两个方程中未知数 y 的系数相同, ②-①可消去未知数 y, 得 把 x=18 代入①得 y=4。 另外,由①-②也能消去未知数 y,得 ①得 y=4. 3、探究 想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组 ? 这两个方程中未知数 y 的系数 的值。 4、归纳:加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现, 把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减, 就 可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减, 就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。 5、拓展应用: 用加减法解方程组 ? =22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18 代入 =40-22 即 x=18,

?4 x ? 10 y ? 3.6 ① ?15 x ? 10 y ? 8 ②

,?因此由①+②可消去未知数 y,从而求出未知数 x

?3 x ? 4 y ? 16 ?5 x ? 6 y ? 33

① ②

分析: 这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同, 直接加减两个方程不能消元, 试一试, 能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 ①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ 这时候 y 的系数互为相反数,③+④就可以消去 y, 思考:用加减法消去 x 应如何解?解得结果与上面一样吗? 四、自我检测: 教材 p102 练习 1 五、学习小结: 用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么? 这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样的? 六、反馈检测: 1.用加减法解下列方程组 ? 1)、2)、3)、4)

?3 x ? 4 y ? 15 较简便的消元方法是:将两个方程_______,消去未知数 ? 2 x ? 4 y ? 10

_______. 2.已知方程组 ? ________. 3.用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数较简单,填写消元的过程. (1) ?

?2 x ? 3 y ? 4 ?3 x ? 2 y ? 1

① , ,用加减法消 x 的方法是__________;用加减法消 y 的方法是 ②

?3 x ? 2 y ? 15 消元方法___________. ?5 x ? 4 y ? 23 ?7 m ? 3n ? 1 消元方法_____________. ? 2n ? 3m ? ?2

(2) ?

4、解方程组 ?

? 2 x ? 3 y ? 12 ?3 x ? 4 y ? 17

5、已知(3x+2y-5)2 与│5x+3y-8│互为相反数,则 x=______,y=________.

?x? y x? y ? ?6 ? 6、 (选做题) ? 3 2 ?3( x ? y ) ? 2( x ? y ) ? 28 ?

8.2 消元----二元一次方程组的解法(四)
课型题目:学校__________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________授课人:__________授课时间:__________

一、学习内容:教材课题 P101-102 二、学习目标:1、熟练掌握加减消元法;2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组, 3、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性 三、自学探究: 1、复习旧知:

解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么? 二元一次方程 消元 代入、 加减 一元一次方程 组

组 2、选择最合适的解法解下列方程

(1) ?

?2 x ? y ? 1.5 ?3.2 x ? 2.4 y ? 5.2

(2) ?

?4 x ? 8 y ? 12 ?3 x ? 2 y ? 5

(3) ?

?2 x ? 3 y ? 10 ?5 x ? 4 y ? 2

3、探究新知 教材 p101 例 4 2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 3.6 公顷,3 台大收割 机和 2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷,问:1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割 小麦多少公顷? 问题 1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么? (找出两个等量关系) 问题 2.你能找出本题的等量关系吗? 2 台大收割机 2 小时的工作量+5 台小收割机 2 小时的工作量=3.6 3 台大收割机 5 小时的工作量+2 台小收割机 5 小时的工作量=8 问题 3.怎么表示 2 台大收割机 2 小时的工作量呢? 设 1 台大收割机 1 小时收割小麦 x 公顷,则 2 台大收割机 1 小时收割小麦_公顷, 2 台大收割机 2 小时收割小麦_公顷. 现在你能列出方程了吗?并解出方程。 4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示

二 元 一 次 方 程 组

4x+10y=3.6 ①

y=0.2 x=0.4 ②-① 两方程相减、 消去未知数y 解得x 一元一次方程 11x=4.4

15x+10y=7 ②

四、自我检测: 五、学习小结:

教材 p102 练习 2、3

1、先分析方程特点,选择最适合的方法来解方程

2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,?体会到方程组是刻画现实世界的有 效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能 六、反馈检测: 1、解方程组 ?

?3 x ? 5 y ? 12 ?3 x ? 15 y ? ?6 ? mx ? n ? 5 ?x ? 1 的解是 ? ,则 m=________,n=________. ? my ? m ? 1 ?y ? 2

2、已知方程组 ?

3、王大伯承包了 25 亩土地,?今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?用去了 44000 元,其中种茄子每亩用了 1700 元,获纯利 2400 元,种西红柿每亩用了 1800 元,?获纯利 2600 元,问王大伯一共获纯利多少元? 4、一旅游者从下午 2 时步行到晚上 7 时,他先走平路,然后登山,?到山顶后又沿原路下山回到出 发点,已知他走平路时每小时走 4 千米,爬山时每小时走 3 千米,?下坡时每小时走 6 千米,问旅游 者一共走了多少路? 5、 (选做)若方程组 ?

?2 x ? 3 y ? m 的解满足 x+y=12,求 m 的值 ?3x ? 5 y ? m ? 2

8.3 实际问题与二元一次方程组(一) 课型题目:学校__________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________授课人:__________授课时间:__________

一、学习内容:教材课题 P105 二、学习目标:1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,体会二元一次方程组与现实生 活的联系和作用 2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数 方法的优越性 3、体会列方程组比列一元一次方程容易 三、自学探究: 1、复习旧知: 列方程解应用题的步骤是什么? 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 2、探究:课本 105 页探究 1 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛,一天约需用饲料 675 kg;一周后又购进 12 只大牛和 5 只 小牛, 这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约需用饲料 18~20 kg,

每只小牛 1 天约需用饲料 7~8 kg.你能否通过计算检验他的估计? 问题:1) 题中有哪些已知量?哪些未知量? 2) 题中等量关系有哪些? 3)如何解这个应用题? 本题的等量关系是:

解:设平均每只大牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 xkg 和 ykg 根据题意列方程组,得

解这个方程组得

每只大牛和每只小牛 1 天各需用饲料为___和___,饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料 18—20 千克,每只小牛一天需用 7 到 8 千克与计算有一定的出入 3、归纳: 实际问题 四、自我检测: 教村 p108 习题 1、2、3 设未知数 列方程组 数学问题 (二元一次方程组) 组)

五、学习小结: 通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤? ①设未知数. ②找相等关系.

③列方程组. ④检验并作答. 六、反馈检测 1、班上有男女同学 32 人,女生人数的一半比男生总数少 10 人,若设男生人数为 x 人,女生人 数为 y 人,则可列方程组为 2、甲乙两数的和为 10,其差为 2,若设甲数为 x,乙数为 y,则可列方程组为 3、 《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅 食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说: “若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个 鸽群的 1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了. ”你知道树上、树下各 有多少只鸽子吗?

4、某运输队送一批货物,计划 20 天完成,实际每天多运送 5 吨,结果不但提前 2 天完成任务并 多运了 10 吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨? 8.3 实际问题与二元一次方程组(二) 课型题目:学校__________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________授课人:__________授课时间:__________

一、学习内容:教材课题 P106 二、学习目标: 1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型; 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组; 3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析 三、自学探究 1、复习旧知 1)长方形的面积公式?当宽相同时,面积比等于-------------, 当长相同时,面积比等于--------------2)回顾列方程解决实际问题的基本思路? 2、探究: 教材 p106 探究 2:根据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 1∶1.5, 现在要在一块长为 200 m,宽 100 m 的长方形的土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个 长方形,使甲、乙两种作物的总产量比为 3∶4(结果取整数)?

D

F

C

A

E

B

思考:1、 “甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1:1.5”是什么意思? 2、 “甲、乙两种作物的总产量比为 3:4”是什么意思? 4、 本题中有哪些等量关系? 解设_____________________________________________, 列方程组: 解这个方程组,得 答: 四、自我检测 教材 p108 4、5 五、学习小结: 通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?

六、反馈检测 1、若两个数的和是 187,这两个数的比是 6:5,则这两个数分别是___________. 2、木工厂有 28 人,2 个工人一天可以加工 3 张桌子,3 个工人一天可加工 10 只椅子,现在如何 安排劳动力,使生产的一张桌子与 4 只椅子配套?

3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50 个,现 有 9 立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿, 最多能生产多少张圆凳?

4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15?人没有座位;如果 租用 60 座客车,则多出 1 辆,且其余客车恰好坐满,已知 45?座客车日租金为每辆 220 元,60 座客 车日租金为每辆 300 元,试问:(1)七年级人数是多少??原计划租用 45 座客车多少辆?(2)要使每个 同学都有座位,怎样租车更合算?

8.3 实际问题与二元一次方程组(三) 课型题目:学校__________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________授课人:__________授课时间:__________ 一、学习内容:教材课题 P106-107 二、学习目标: 1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型; 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组; 3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值 三、自学探究 1、小试牛刀: 最近几年, 全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面, 为疏导电价矛盾, 促进居民节约用电、 合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案. 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电 比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较小,所以通常白天的用电称为是高峰用 电,即 8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电即 22:00~次日 8:00.若某地的高峰电价为每千瓦 时 0.56 元;低谷电价为每千瓦时。 .28 元.八月份小彬家的总用电量为 125 千瓦时,总电费为 49 元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗? 2、探究: 教材 106 页:探究 3:如图,长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连,这家工厂从 A 地 购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂,制成每吨 8000 元的产品运到 B 地。公路运价为 1.5 元/ (吨·千米),铁路运价为 1.2 元/(吨·千米) ,这两次运输共支出公路运费 15000 元,铁路运费 97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

设问 1.如何设未知数? 销售款与产品数量有关, 原料费与原料数量有关, 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料 数量都有关.因此设产品重 x 吨,原料重 y 吨. 设问 2.如何确定题中数量关系? 列表分析 产品 x 吨 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 由上表可列方程组 解这个方程组,得 毛利润=销售款-原料费-运输费 因此,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元. 四、自我检测 教材 p108 6、8、9 五、学习小结: 1、在用一元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析 问题中的相等关系? 2、小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程. 原料 y 吨 合计

六、反馈检测 1、一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次 租用这两种货车的记录如下表所示.

甲种货车(辆) 乙种货车(辆) 总量(吨) 第1次 4 5 28.5 第2次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完,如果每吨付 20 元运费,问: 菜农应付运费多少元? 2、某学校现有学生数 1290 人,与去年相比,男生增加 20%,女生减少 10%,学生总数增加 7. 5%,问现在学校中男、女生各是多少? 3、某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 票价 1 人~50 人 10 元/人 51~100 人 8 元/人 100 人以上 5 元/人

某校八年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园联欢活动,其中甲班有 50 多人,乙班不 足 50 人。如果以班为单位分别买票,两个班一共应付 920 元;如果两个班联合起来作为一个团 体购票,一共只要付 515 元。问:甲、乙两个班分别有多少人? 4、甲运输公司决定分别运给 A 市苹果 10 吨、B 市苹果 8 吨,但现在仅有 12 吨苹果,还需 从乙运输公司调运 6 吨,经协商,从甲运输公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 50 元和 30 元,从乙运输公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 80 元和 40 元,要求总运费为 840 元,问如何进行调运? 8、4 三元一次方程组解法举例 课型题目:学校__________学年度__________课型学案 主备人: 审核人:__________授课人:__________授课时间:__________

一、学习内容:教材 p111-113 8、4 三元一次方程组解法举例 二、学习目标:1、了解三元一次方程组的定义; 2、掌握三元一次方程组的解法; 3、进一步体会消元转化思想. 三、自学探究: 1.复习导入 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? (2)解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、探究:

甲、乙、丙三数的和是 26,甲数比乙数大 1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18,求这三 个数. 思考:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程?

这个方程组有三个未知数,每个方程的未知数的次数都是 1,并且一共有三个方程,像这样的 方程组,就是我们要学的三元一次方程组. 思考: 怎样解这个三元一次方程组呢?你能不能设法消云一个或两个未知数, 把它化成二元 一次方程组或一元一次方程?

? x ? y ? z ? 12, ? ? x ? 2 y ? 5 z ? 22, ? x ? 4 y. ?
有几种解法? 3、归纳:

① ② ③

解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二 元” ,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 消元 一元一次方程

问题 1:解三元一次方程组

?3 x ? 4z ? 7 ? ?2 x ? 3 y ? z ? 9 ?5 x ? 9 y ? 7 z ? 8 ?
2

① ② ③

问题 2 在等式 y ? ax ? bx ? c 中,当 x=-1 时 y=0;当 x=2 时,y=3;当 x=5 时,y =60.求 a、b、c 的值. 分析:把 a,b,c 看作三个未知数,分别把已知的 x,y 值代入原等式,就可以得到一个三 元一次方程组.

四、自我检测 教材 p114 练习 1、2

五、学习小结 1. 三元一次方程组的解法; 2、解多元方程组的思路――消元 3、解题前要认真观察各方程的系数特点,选择最好的解法,当方程组中某个方程只含二元 时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系 数较简单,也可以用代入法求解. 4、注意检验 六、反馈检测 教材 p 114-115 习题 8、4

实际问题与二元一次方程组分类练习 知能点 1 销售和利润问题 1.某商场为迎接店庆进行促销,羊绒衫每件按标价的八折出售,每件将赚 70 元,?后因库存太 多, 每件羊绒衫按标价的六折出售, 每件将亏损 110 元, 则该商场每件羊绒衫的进价为_____, 标价为_______. 2.某种彩电原价是 1 998 元,若价格上涨 x%,那么彩电的新价格是______元;若价格下降 y%, 那么彩电的新价格是_______元. 3.某商店经销一种商品,由于进价降低了 5%,出售价不变,使得利润由 m%提高到(m+6)%,则 m 的值为( ) . A.10 B.12 C.14 D.17 4.在我国股市交易中,每买一次要交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股 10 元的价格买 入上海股票 1 000 股,当该股票涨到 12 元时全部卖出,?该投资者的实际赢利为( ) . A.2 000 元 B.1 925 元 C.1 835 元 D.1 910 元 5.某商场欲购进甲、乙两种商品共 50 件,甲种商品每件进价为 35?元,?利润率是 20%,乙种商 品每件进价为 20 元,利润率是 15%,共获利 278 元,则甲、?乙两种商品各购进多少件?

◆知能点 2 利率、利税问题

6. 某公司存入银行甲、 乙两种不同性质的存款共 20 万元, ?乙两种存款的年利率分别为 1.4% 甲、 和 3.7%, 该公司一年共得利息 (不计利息税) 250?元, 6 ?则甲种存款______,乙种存款______. 7.某人以两种形式一共存入银行 8 000 元人民币,其中甲种储蓄的年利率为 10%,乙种储蓄的 年利率为 8%,一年共得利息 860 元,若设甲种存入 x 元,乙种存入 y 元,根据题意列方程组, 得_________. 8.某工厂现向银行申请了两种货款,共计 35 万元,每年需付利息 2.25 万元,?甲种贷款每年 的利率是 7%,乙种贷款每年的利率是 6%,求这两种贷款的数额各是多少.?若设甲、乙两种 贷款的数额分别为 x 万元和 y 万元,则( ) . A.x=15,y=20 ◆开放探索创新 9.某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出 厂价分别为:甲种每台 1 500 元,乙种每台 2 100 元,丙种每台 2 500 元,若商场同时购进 其中两种不同型号电视机共 50 台,用去 9 万元,?请你研究一下商场的进货方案. B.x=12,y=23 C.x=20,y=15 D.x=23,y=12

◆中考真题实战 10. (重庆)为了解决农民工子女入学难的问题,?我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机 制,其中一项是免交“借读费” .据统计,2004 年秋季有 5 000?名农民工子女进入主城区中 小学学习,预测 2005?年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比 2004 年有所增加,其 中小学增加 20%,中学增加 30%,这样 2005?年秋季将新增 1 160 名农民工子女在主城区中小 学学习.如果按小学生每年的“借读费”500?元,中学生每年的“借读费”1000 元计算,求 2005 年新增的 1 160 名中小学生共免收多少“借读费” .

11. (南通)张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封共 30 个,其中买 A?型号的信封用了 1 元 5 角,买 B 型号的信封用了 1 元 2 角,B 型号的信封每个比 A 型号的信封便宜 2 分,则两种型 号信封的单价各是多少元?

知能点 1 行程问题 1.甲、乙两人相距 45km,甲的速度是 7km/h,乙的速度为 3km/h,两人同时出发, (1)若同向 而行,甲追上乙需_______h; (2)若相向而行,甲、乙需______h 相遇; (3)若同向而行, 乙先走 1h,甲再追乙,经过______h 甲可追上乙. 2.两人在 400m 的圆形跑道上练习赛跑,方向相反时每 32s 相遇一次,?方向相同时每 3min 相遇 一次,若设两人速度分别为 x(m/s)和 y(m/s) (x>y) ,?则由题意列出方程组为_________. 3.A,B 两地相距 20km,甲从 A 地,乙从 B 地同时出发相向而行,经过 2h 相遇,相遇后,甲立 即返回 A 地,乙仍向 A 地前进,甲回到 A 地时,乙离 A 地还有 2km,则两人的速度分别为 ________. 4.一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的 3 倍,则这只船在静水中的速度与水流速度之比 为:_________. 5.已知某铁路桥长 800m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用 45s, 整列火车完全在桥上的时间是 35s,求火车的速度和长度.

知能点 2 配套问题 6.张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃,若每人 2 个,则多 1 个;若每人 3 个,?则缺 2 个, 苹果有_______个,小朋友有_______个. 7.两台拖拉机共运水泥 35t,其中一台比另一台多运 7t,?则这两 拖拉机分别运送了水泥_______t 和_________t. 8.如图所示,周长为 34 的长方形 ABCD 被分成 7 个大小完全一样的 长方形,?则每个小长方形的面积为( ) . A.30 B.20 C.10 D.14 9.一个长方形周长为 30,若它的长减少 2,宽增加 3,就变成了一个正方形,设该长方形长为 x, 小 台

宽为 y,则可列方程组为(

) .

?2( x ? y ) ? 30 A. ? ?x ? 2 ? y ? 3

? x ? y ? 30 B. ? ?x ? 2 ? y ? 3

?30 ? x ? y C. ? ?x ? 2 ? y ? 3

? x ? y ? 15 D. ? ?x ? 2 ? y ? 3

10.现用 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底,?一个盒身与两个盒底配成一 个完整盒子, 问: 用多少张铁皮制盒身, 多少张铁皮制盒底, 可以正好制成一批完整的盒子?

◆规律方法应用 11.用白铁皮做水桶,每张铁皮能做 1 个桶身或 8 个桶底,而 1 个桶身 1?个桶底正好配套做 1 个水桶,现在有 63 张这样的铁皮,则需要多少张做桶身,多少张做桶底正好配套?

12.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.?已知过去两次租用 这两种货车的情况如下表: 第一次 甲货车辆数(单位:辆) 乙货车辆数(单位:辆) 累计运货吨数(单位:吨) 元计算,则货主应付运费多少元? 2 3 15.5 第二次 5 6 35

现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货,?如果按每吨付运费 30

◆开放探索创新 13. 小颖在拼图时发现 8 个一样大小的矩形, 恰 好可以拼成一个大的矩形,?如图(1)所 示.小彬看见了,说: “我来试一试” .结果 小彬七拼八凑,拼成如图(2)那样的正方 形.中间还留下一个洞,恰好是边长为 2mm

的小正方形. 你能帮他们解开其中的奥秘吗?

◆中考真题实战 14. (长沙)某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台,改进生产技术后,计划第二季度生 产这两种机器共 554 台,其中甲种机器要比第一季度增产 10%,乙种机器产量要比第一季度 增产 20%,该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?


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