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2016-2017学年郑州市高一下期期末数学试题


2016—2017 学年度郑州市下期期末考试
高一数学试题
一、选择题
1. sin 660 ? 的值为( A.
3 2

) B.
1 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

2.把黑、 红、 白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,则事件“甲分得黑牌” 与“乙分得黑牌”是( ) A.对立事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.互斥但不对立事件 x 3.某产品的广告费用 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表: 3 4 5 广告费用 x (万元) 2 y 销售额 (万元) 26 m 49 54
? ? 9 x ? 10.5 ,则 m 为( 根据上表可得回归方程 y

) D.39

A.36

B.37

C.38

4.设数据 x1 , x2 , x3 ,?, xn 是郑州市普通职工 n(n ? 3, n ? N * ) 个人的年收入, 若这 n 个数据的中位数为 x , 平均数为 y , 方差为 z , 如果再加上世界首富的年收入 xn?1 , 则这 n ? 1 个数据中,下列说法正确的是( ) A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 ? ? ( ,) 5.下列函数中,周期为 ? ,且在 上单调递减的是( 4 2 A. y ? sin x cos x C. y ? tan( x ? 6.
1 2



B. y ? sin x ? cos x D. y ? cos2x 的值为( )

?
4

)

sin 40? 1 ? cos80? 1 ? 2 sin 20? cos 20? ? sin 10?
B.
2 2

A.

C. 2

D. 2 )

7.某程序框图如下左图所示,若输出的 S ? 120 ,则判断框内为( A. k ? 7 ? B. k ? 6 ? C. k ? 5 ? D. k ? 4 ?

8.已知函数 f ( x) ? A sin( wx ? ? )( A ? 0, w ? 0, ? ? 列说法正确的是( )
2? 对称 3

?
2

) 的部分图象如上右图所示,下

A.函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? ? B.函数 f ( x) 的图象关于点 (?

11? ,0) 对称 12

? ? ? C.若方程 f ( x) ? m 在 ?? ,0? 上有两个不相等的实数根,则实数 m ? (?2,? 3] ? 2 ?

D.将函数 f ( x) 的图象向左平移 9.为了得到函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

? 个单位可得到一个偶函数 6


) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3 1 10.已知在矩形 ABCD 中, AB ? 2, BC ? 3 ,点 E 满足 BE ? BC ,点 F 在边 CD 3
? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移 B.向右平移 上,若 AB ? AF ? 1 ,则 AE ? BF ? ( A. 1 11.已知 sin( A. ?
7 8

) D. 3 ) D. ?
1 8

B. 2

C. 3

?
5

??) ?

1 3? ,则 cos( 2? ? ) ? ( 4 5 7 1 B. C. 8 8

12.如图,设 Ox 、 Oy 是平面内相交成 45 ? 角的两条数轴, e1 、 e2 分别是 x 轴、 y 轴正方向同向的单位向量,若向量 OP ? xe1 ? ye2 ,则把有序数对 ( x, y ) 叫做向量

OP 在坐标系 xOy 中的坐标 .在此坐标系下,假设 OA ? (?2,2 2 ) , OB ? (2,0) ,

OC ? (5,?3 2 ) ,则下列命题不正确的是(
A. e1 ? (1,0) C. OA // BC B. OA ? 2 3 D. OA ? OB



y

e2
O

P

二、填空题

e1

x


13.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?4,1) 则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 14.在 ?ABC 中, cos A ? ? 15.若
5 3 , sin B ? .则 cos C ? 13 5

. .

sin ? ? cos ? ? ? 2 ,则 tan( x ? ) ? sin ? ? cos ? 4

16.已知 OA ? (2,0) , OB ? (1, 3) ,若 (1 ? ?)OA ? ?OB ? OC ? 0 (? ? R) .则 OC 的 最小值为 .

二、解答题
17.(本小题满分 10 分) 已知向量 a ? (1,2),b ? (?3,4). (I)求 a ? b 与 a ? b 的夹角; (II)若 c 满足 c ? (a ? b), (c ? a) // b ,求 c 的坐标. 18.(本小题满分 12 分) 中国国家主席习近平在 2013 年提出共建丝绸之路经济带和 21 世纪海上丝绸之路 的重要合作倡议。3 年多来,“一带一路”建设进展顺利,成果丰硕,受到国际 社会的广泛欢迎和高度评价。 某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区 域, 为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响,前期对居民的 月收入情况调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分 组包含左端点,不包含右端点. (I)求居民月收入在[3000,4000)的频率; (II)根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数.

频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos( 2 x ?

?
12

).

4 3? ? (I)若 sin ? ? ? , ? ? ( ,2? ) ,求 f (? ? ) 的值; 5 2 6

? 7? (II)若 x ? [ , ] ,求函数 f ( x) 的单调减区间. 4 6
20.(本小题满分 12 分) 为了促进学生的全面发展,郑州市某中学重视学生社团文化建设,现用分层抽样 的方法从“话剧社”, “创客社”, “演讲社”三个金牌社团中抽取 6 人组成社 团管理小组,有关数据见下表(单位:人) : 社团名称 成员人数 抽取人数 a 话剧社 50 b 创客社 150 演讲社 100

c

(I)求 a, b, c 的值; (Ⅱ)若从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”已抽取的 6 人中任意抽取 2 人担任管理小组组长,求这 2 人来自不同社团的概率. 21. (本小题满分 12 分) 已知对任意平面向量 AB ? ( x, y) ,把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 ? 角得到的 向量 AP ? ( x cos? ? y sin ? , x sin ? ? y cos? ) , 叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 ? 角得到点 P . (I)已知平面内点 A(2,3) ,点 B(2 ? 2 3,5) .把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 到点 P ,求点 P 的坐标; (Ⅱ) 设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转

? 角得 6

? 后得到的点的 4

1 ,求原来曲线 C 的方程. x 22.(本小题满分 12 分)

轨迹方程是曲线 y ?

已知函数 f ( x) ? 3 cos4 x ? 2 sin x cos x ? 3 sin 4 x .

? (I)当 x ? [0, ] 时,求 f ( x) 的最大值、最小值以及取得最值时的 x 值; 2
( Ⅱ ) 设 g ( x) ? 3 ? 2m ? m cos( 2 x ?

?

? ?? )( m ? 0) , 若 存 在 x1 , x2 ? ?0, ? , 使 得 6 ? 4?

f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围.


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