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高三数学小题综合训练(3)-(理)


高三数学小题综合训练(3)——(理)
班级
一、选择题: 1.复数 (

姓名
( ) )

1 ? i 10 ) 的值是 1? i
C.-32 D.32

A.-1 B.1 2.tan15°+cot15°的值是 A.2 B.2+ 3

( C.4 D.

4 3 3
( )

3.命题 p:若 a、b∈R,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件; 命题 q:函数 y= | x ? 1 | ?2 的定义域是(-∞,-1 ] ∪[3,+∞ ) .则 A. 或 q”为假 “p B. 且 q”为真 “p C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 4.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若 △ABF2 是真正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A.

3 3

B.

2 3

C.

2 2

D.

3 2

5.已知 m、n 是不重合的直线,α 、β 是不重合的平面,有下列命题: ①若 m ? α ,n∥α ,则 m∥n; ②若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β ; ③若α ∩β =n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β ; ④若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β . 其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每 班安排 2 名,则不同的安排方案种数为 ( )
2 2 A. A6 C4

B.

7.已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f—1(x),则函数 y= f—1(1-x)的图象是

1 2 2 A6 C 4 2

2 2 C. A6 A4

2 D. 2A6





8.已知 a、b 是非零向量且满足(a-2b) ⊥a,(b-2a) ⊥b,则 a 与 b 的夹角是





2? 5? C. D. 3 6 1 1 1 9.若(1-2x)9 展开式的第 3 项为 288,则 lim( ? 2 ? ? ? n ) 的值是 n ?? x x x 1 2 A.2 B.1 C. D. 2 5

? A. 6

? B. 3





10.如图,A、B、C 是表面积为 48π 的球面上三点, AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O 为球心,则直线 OA 与截面 ABC 所成的角是( ) 3 3 A.arcsin B.arccos C.arcsin
6 3 3

D.arccos

6 3 3

11.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则(



? ? A.f(sin )<f(cos ) 6 6 2? 2? C.f(cos )<f(sin ) 3 3

B.f(sin1)>f(cos1) D.f(cos2)>f(sin2)

12.如图,B 地在 A 地的正东方向 4 km 处,C 地在 B 地的北偏东 30°方向 2 km 处,河流 的没岸 PQ(曲线)上任意一点到 A 的距离 比到 B 的距离远 2 km.现要在曲线 PQ 上 选一处 M 建一座码头,向 B、C 两地转运 货物.经测算,从 M 到 B、M 到 C 修建公 路的费用分别是 a 万元/km、2a 万元/km, 那么修建这两条公路的总费用最低是( ) A.(2 7 -2)a 万元 B.5a 万元 C.(2 7 +1) a 万元 D.(2 3 +3) a 万元 二、填空题: 13.直线 x+2y=0 被曲线 x2+y2-6x-2y-15=0 所截得的弦长等于

.

1? x ?1 x
14.设函数 f(x)= a (x=0).

(x≠0), 在 x=0 处连续,则实数 a 的值为 .

15.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9.他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响.有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9; ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93×0.1; ③他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.14. 其中正确结论的序号是 (写出所有正 确结论的序号). 16.如图 1,将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各 切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一 个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的 底面边长为 时,其容积最大.


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