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第一章《空间几何体》复习导案


必修 2

第一章《空间几何体》复习导案

编制人:宋洪华 张乾明 审核人:周建华 使用时间:2011.12.26 【复习要求】 1.进一步认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征;2.能画出简单 空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,并能识别上述的三视 图所表示的立体模型;3.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观

图;4.了解空间图形的不 同表示形式——平行投影与中心投影;5.记住柱、锥、台、球的表面积和体积公式,并会应 用. 【知识归类】 1.空间几何体的结构: (1)多面体的结构特征(主要指底面、侧面、侧棱的性质) . 棱柱: 棱锥: 棱台: (2)旋转体的结构特征(要注意它的旋转面,旋转轴的位置,几何体的底面、侧面母线的特 征) . 圆柱: 圆锥: 圆台: (3)台体(是由锥体截得的,常用“还台为锥”的策略. ) 棱台: 圆台: 2.三视图和直观图 . (1)三视图是指从_______、________、_________三个不同角度观察到的几何体的形状,而直 观图主要指用_______________把一个完整的几何图形画在____________. (2)画三视图的规则、顺序

(3)斜二测画法的规则。由直观图求原图形有关问题或由原图求直观图问题,一定要注意角 的变化及线段长度的变化.

3.几何体的表面积与体积计算公式:

说明: (1)有些几何体的表面积求法,可以把其展开,转化为平面图形来计算. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状及与原几何体中一些量的关系. (3)球的截面性质,球半径、截面圆的半径、球心到截面的距离构成直角三角形.球的内接 和外切问题,常作轴截面. (4)解决体积问题关键是求高,有关体积的计算应注意“割补’ ’思想的应用. 【题型归类】
1

题型一:基本概念与性质 例 1(1)下列命题中不正确的是( ). (A)棱长都相等的长方体是正方体(B)有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 (C)有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱(D)底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体 (2)下列命题中正确的是( ). (A)以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥 (B)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 (C)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 (D)圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径 题型二:空间几何体的三视图和直观图 例 2.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( ).

例 3.已知△ABC 是边长为 2a 的正三角形,那么它的平面直观图 ?A?B?C ? 的面积为( ).
3 2 3 2 6 2 a ( B) a (C ) a (D) 6a 2 2 4 4 题型三:几何体的表面积和体积 例 4 已知一个组合体的三视图如下,请根据具体数据来求此 几何体的体积. (单位:cm) ( A)

例 5.如图,ABCD 是正方形,弧 BD 以 A 为圆心,将正方形 ABCD 以 AB 为轴旋转一周,求图中 I、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转后所得旋转体的体积之 比.

例 6.-个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱. (1)求圆锥的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱侧面积最大?求出最大值.

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第一章《空间几何体》巩固练习

A 组 1.下列说法中正确的是( ). (A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 (B)棱柱的侧棱长一定相等,侧面是平行四边形 (C)有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体叫棱锥 (D)有两个面是互相平行的相似多边形,其余各面都是梯形的多面体一定是棱台 2.正方体的表面积为 a 2 ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是(
3 2 3.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表 面积是( ). ( A)

).

?

a2

( B)

?

a2

(C )2?a 2

( D)3?a 2

( A)9?

( B)10?

(C)11 ?

( D)12?

4.如果圆柱的高不变,要使其体积扩大 5 倍,那么其半径需要扩大 _______倍. 5.如果一个几何体的三视图之一是三角形,那么这个几何体可能是 ____________________(写出两个几何体名称即可) B组 1.-个平面四边形的斜二测画法的直观图是一边长为 a 的正方形,则 形的面积等于(
( A) 2 2 a 4

原平面四边

).

( B)2 2a2

(C )

2 2 a 2

( D)

2 2 2 a 3

2.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm) , 可得几何体的体积是( ). 4000 8000 ( A) cm 3 ( B) cm3 (C )2000 cm3 ( D)400cm3 3 3 3.已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3,4,5,且它的顶点都 在同一球面上,则这个球的表面积是( ).

( A)20 2

( B)25 2?

(C )50?

( D)200 ?

4.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积是( ).
( A) 100? cm 3 3 ( B) 208? 500? cm 3 (c) cm 3 3 3 ( D) 416 13? cm 3 3

5.将正三棱柱截去三个角(如图甲所示,A,B,C 分别是 ?GHI 三边的中点)得到几何体如 图乙,则该几何体按图乙所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

3

6.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 E ,F 分别为 AB,AC 的中点,平面 EB1C1 F 将三棱柱分成体积 为 V1 , V2 的两部分,那么 V1 :V2 ? ________ 7.-个棱台的高为 20cm,体积为 1720 cm3 两底面对应边的比为 5 : 8 求这个棱台两个底面的面 积.

8.如图,在 ?ABC 中,AB =2, BC ? 1.5, ?ABC ? 120 ,若将 ?ABC 绕直线 BC 旋转一周,求所 形成的几何体的体积.

9.-个正三棱柱的三视图如图(单位:cm) ,求这个三棱柱的表面积,

10.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直 观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm) . (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积,

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