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苏科版2016届九年级(上)第一次月考数学试卷1(含答案)


2015/2016 学年度第一学期第一次阶段测试
――-――――――――密―――――封―――――线―――――内―――――不―――――准―――――答―――――题――――――――――――

九年级数学试卷
考试时间:120 分钟 本卷满分:150 分 一、精心选一选 1. (3 分)用配方法解方程 x2﹣2x﹣1=0 时,配方后得的方程为( ) A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2 2. (3 分)一元二次方程 x2+x﹣1=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.无法判断 2 3. (3 分)已知 x1,x2 是一元二次方程 x ﹣4x+1=0 的两个实数根,则 x1?x2 等于( ) A.﹣4 B . ﹣1 C. 1 D.4 4. (3 分)如图,AB 是⊙O 直径,∠AOC=130° ,则∠D=( ) A.65° B.25° C. 15° D.35°

学校_____班级______姓名_______考试号_______

5. (3 分)在数轴上,点 A 所表示的实数为 3,点 B 所表示的实数为 a,⊙A 的半径为 2.下列说 法中不正确的是( ) A.当 a<5 时,点 B 在⊙A 内 B. 当 1<a<5 时,点 B 在⊙A 内 C. 当 a<1 时,点 B 在⊙A 外 D.当 a>5 时,点 B 在⊙A 外 6. (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标分别为(1,4) 、 (5,4) 、 (1,﹣2) , 则△ABC 外接圆的圆心坐标是( ) A.(2,3) B. (3,2) C.(1,3) D. (3,1) 7. (3 分)有下列四个命题: ①直径是弦; ②经过三个点一定可以作圆; ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的有( ) A.4 个 B. 3 个 C. 2 个 D.1 个 8. (3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆过点 A(13,0) ,直线 y=kx ﹣3k+4 与⊙O 交于 B、C 两点,则弦 BC 的长的最小值为( ) A.22 B.24 C.10 D.12 二、细心填一填: 9.一元二次方程 x2=x 的解为 10.请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程 . (答案不唯一) .

11.已知⊙O 的半径为 3cm,圆心 O 到点 P 的距离是 4cm,则点 P 与⊙O 的位置关系是
九年级数学试卷第 1 页 共6页

12.已知△ABC 中,∠C=90? ,AB=10,则△ABC 的外接圆半径为 13.方程 x2-5x+m-3=0 的一个根为 1,则 m 的值为_________.



14.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径 OB=10,水面宽 AB=16,则 截面圆心 O 到水面的距离 OC 是 15.已知关于 x 的方程 ? m ?1? x2 ? x ? 1 ? 0 有实数根,则 m 的取值范围是 16.若 α、β 是一元二次方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两个根,那么 ? 2 ? 2? ? ? 的值是 17.点 A 、 B 、 C 在⊙ O 上,若∠AOC=160° ,则∠ABC 的度数是 18.在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,若∠A >∠B, 则∠C 与∠D 的大小关系是_________。 三、细心做一做: (共 96 分) 19.解方程(每题 4 分,共 8 分) (1) x2-4x-1=0 (2) ( x ? 3) ? 2 x ( x ? 3) ? 0
2





20. (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动;同时,点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动,问几秒后△PBQ 的面 积等于 8cm2?

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21. (8 分)如图,点 C 是以 AB 为直径的⊙O 上一点,已知 AB=5,BC=3,则圆心 O 到弦 BC 的 距离是多少?

22. (12 分)已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长. (1)如果 x=﹣1 是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

23. (12 分)已知:如图,△ABC 内接于⊙O,AB 为直径,∠CBA 的平分线交 AC 于点 F,交⊙O 于点 D,DE⊥AB 于点 E,且交 AC 于点 P,连结 AD. (1)求证:∠DAC=∠DBA; (2)求证:P 是线段 AF 的中点; (3)连接 CD,若 CD﹦3,BD﹦4,求⊙O 的半径和 DE 的长.

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24. (本题 10 分) 已知平行四边形 ABCD 中,以 A 为圆心,以 AB 为半径作圆分别交 AD、 BC 于 F、G,BA 的延长线交⊙A 于 E. (1)求证:EF=FG; (2)当∠ADC 为多少度时,四边形 GCDF 能成为平行四边形?为什么?

第 23 题

25. (10 分)东台市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知 2013 年投资 1000 万元,预计 2015 年投资 1210 万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相 同. (1)求平均每年投资增长的百分率; (2)按此增长率,计算 2016 年投资额能否达到 1360 万?

26. (本题 10 分)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存 ,商 .... 场决定采取适当的降价措施. 经调查发现, 每件商品每降价 1 元, 商场平均每天可多售出 2 件. 设 每件商品降价 x 元. 据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含 x 的代数式表示) ; (2) 在上述条件不变、 销售正常情况下, 每件商品降价多少元时, 商场日盈利可达到 2100 元?

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27. (8 分)每位同学都能感受到日出时美丽的景色.右图是一位同学从照片上剪切下来的画面, “图上”太阳与海平线交于 A﹑B 两点,他测得“图上”圆的半径为 5 厘米,AB=8 厘米,若从目前 太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟,求“图上”太阳升起的速度.

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28.(本题 10 分) (1)学习心得:小刚同学在学习“圆”内容后,感觉到有一些几何问题,如果添加辅助圆,运用 圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.例如:如图 1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90° , D 是△ABC 外一点,且 AD=AC,求∠BDC 的度数. 若以点 A 为圆心,AB 为半径作辅助圆⊙A,则点 C、D 必在⊙A 上,∠BAC 是⊙A 的圆心角, 而∠BDC 是圆周角,从而可容易得到∠BDC= . A

A

D

B 图1

C

B

D 图2

C

(2)问题解决: 如图 2,在△ABC 中,∠BAC=45° ,AD 是 BC 边上的高,且 BD=2,CD=3,求 AD 的长. 小刚同学认为本题有多种解法,其中用添加辅助圆的方法,可以使问题容易解决.他是这样 思考的: 为了能把∠BAC=45° 和由条件得到的 BC=5 相结合, 想到作出△ABC 的外接圆⊙O, 可以先求出⊙O 的半径 OB 的长,再进一步求出圆心 O 到 BC、AD 的距离,最后求出 AD 的 长.请运用小刚的思路,解决这道题.

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参考答案
一、精心选一选: (每小题 3 分,计 24 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 D A C B A D B B 答案 8. 解:∵直线 y=kx﹣3k+4=k(x-3)+4,∴不论 k 取任何值时,直线必过点 D(3,4) , ∴最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦,∵点 D 的坐标是(3,4) ,∴OD=5, ∵以原点 O 为圆心的圆过点 A(13,0) ,∴圆的半径为 13,∴OB=13,∴BD=12, ∴BC 的长的最小值为 24;故答案为:B. 二、细心填一填: (每小题 3 分,计 30 分) 9.0 或 1 10.答案不唯一 11.点 P 在圆外 12.5 13.7 14.6 15. m ?
5 4

16.4

17.80° 或 100° 18.< 三、细心做一做: (共 96 分) 19.略 20.解:设 x 称钟后,△PBQ 的面积等于 8cm2 则 PB=(6-x)cm,BQ=2xcm (2 分)



(6 分)





∴x1=2,x2=4

答:2s 或 4s 后△PBQ 的面积等于 8cm2。 (8 分) 21.解:过 O 点作 OD⊥BC,D 点为垂足,如图, (1 分) ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90° ,∴AB2=BC2+AC2,即 AC= =4, (4 分)

又∵OD⊥BC,∴DB=DC,而 OA=OB,∴OD 为△BAC 的中位线, (6 分) 即有 OD= AC,所以 OD= × 4=2,即圆心 O 到弦 BC 的距离为 2. (8 分) 故答案为 2. 22.解:(1)△ABC 是等腰三角形; 理由:∵x=-1 是方程的根,∴(a+c)× (-1)? -2b+(a-c)=0,∴a+c-2b+a-c=0, ∴a-b=0,∴a=b, ∴△ABC 是等腰三角形; (4 分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)? -4(a+c)(a-c)=0,∴4b? -4a? +4c? =0,∴a? = b? +c? , ∴△ABC 是直角三角形; (8 分) (3)当△ABC 是等边三角形,∴(a+c)x? +2bx+(a-c)=0,可整理为:2ax? +2ax=0,∴x? +x=0, 解得:x=0,x=-1.(12 分) 23. (1)证明:∵BD 平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA, ∵∠DAC 与∠CBD 都是弧 CD 所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD, ∴∠DAC=∠DBA; (4 分) (2)证明:∵AB 为直径,∴∠ADB=90° ,∵DE⊥AB 于 E, ∴∠DEB=90° ,∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90° , ∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,∴PD=PA, ∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90° ,且∠ADB=90° , ∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF,∴PA=PF,即:P 是 AF 的中点; (8 分)
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(3)解:∵∠CBD=∠DBA,∴CD=AD,∵CD﹦3,∴AD=3, ∵∠ADB=90° ∴AB= = =5, 故⊙O 的半径为 2.5,

∵DE× AB=AD× BD,∴5DE=3× 4,∴DE=2.4.即 DE 的长为 2.4. (12 分) 24. (1)证明:连结 AG,∵A 为圆心,∴AB=AG,∴∠ABG=∠AGB, ∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC,∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG, ∴∠DAG=∠EAD,∴EF=FG。 (5 分) (2)当∠ADC=60° 时,四边形 GCDF 能成为平行四边形。 (6 分)理由略。 (10 分) 25.解: (1)设平均每年投资增长的百分率是 x. (1 分) 2 由题意得 1000(1+x) =1210, (5 分) 解得 x1=0.1,x2=-2.1(不合题意舍去) .答:平均每年投资增长的百分率为 10%; (8 分) (2)1210(1+10%)=1331≠1360,∴按此增长率计算 2016 年投资额不能达到 1360 万。 (10 分) 26. (1)2x;50-x; (2 分) (2)由题意得: (50-x) (30+2x)=2100(6 分) 化简得:x2-35x+300=0,即(x-15) (x-20)=0,解得:x1=15,x2=20(8 分) ∵该商场为了尽快减少库存,∴降的越多,越吸引顾客,∴选 x=20, 答:每件商品降价 20 元,商场日盈利可达 2100 元. (10 分) 27.解:作线段 AB 的垂直平分线交圆于点 E、F,设点 O 在 EF 上,连接 OA (1 分) ∵AB=8 厘米,∴AD= AB=4 厘米, (3 分)

∵OA=5 厘米,∴OD= =3 厘米, (5 分) ∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8(厘米) , (6 分) ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为 16 分钟, ∴“图上”太阳升起的速度= =0.5 厘米/分钟. (8 分)

28. (1)45° (2 分) (2)解:过 O 点作 OE⊥BC 于 E,作 OF⊥AD 于 F,如图, (3 分) ∵OE⊥BC 于 E,∴EC=
1 1 1 5 BC= (BD+CD)= (2+3)= , (5 分) 2 2 2 2 5 (7 分) 2, 2 5 1 -2= ,AF= 2 2

又∵∠BOC=2∠BAC=2× 45° =90° ,∴∠COE=45° , ∴直角△OEC 中,OC= CE=

在直角△AOF 中,OF=BE-BD= ∴AD=AF+FD=

=

7 , (9 分) 2

7 5 + =6(10 分) http://www.czsx.com.cn 2 2

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