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高二数学复习圆锥曲线练习题


圆锥曲线复习
一.定义 1.第一定义: 椭圆: MF1 ? MF2 ? 2a (2a ? F1 F2 ) (当 2a ? F1 F2 时,轨迹是线段 ..F1 F2 ;当 2a ? F1 F2 时,轨 迹不存在) 双曲线: MF1 ? MF2 ? 2a (2a ? F1 F2 ) (当 2a ? F1 F2 时,轨迹是两条射线 ;当 2a ? F1 F2 时, ....

轨迹不存在) 2.圆锥曲线统一定义: 平面上到定点 (焦点) 的距离与到定直线 (相应准线) 的距离之比为常数 e(e ? 0) 的动点的轨迹. 0 ? e ? 1 时,轨迹是椭圆; e ? 1 时,轨迹是抛物线; e ? 1 时,轨迹是双曲线.

例 题 讲 解
圆锥曲线方程 例 4 F1 , F2 是距离为 6 的两定点, 动点 M 满足∣ MF1 ∣+∣ MF2 ∣=6,则 M 点的轨迹是 A.椭圆 例 5 已知椭圆 周长是( A.10 B.直线 C.线段 D.圆 ( )

x2 y 2 ? ? 1(a ? 5) 的两焦点分别是 F1 ,F2 , 且∣ F1 F2 ∣=8,弦 AB 过 F1 , 则 ?ABF2 的 a 2 25
) B.20 C. 2 41 D. 4 41 ( )

例 6 椭圆 A.2.25 例 7 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的点 P 到左准线距离为 4.5, 则点 P 到右准线的距离是 25 9
B.4.5 C.12.5 ) D.相同顶点 D.8

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? k (k ? 0) 具有( 和 a 2 b2 a 2 b2
B.相同焦点

A.相同长轴 例 8 椭圆

C.相同离心率

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P(3, y ) 到两个焦点的距离分别为 6.5,2.5,则椭圆的方程 a 2 b2
_______ .

为 . 例 9 设椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴一个端点的距离为 9,则椭圆的离心率为

例 10 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 x 轴 上 且 过 两 点 P (3, 2 7 ) , Q(?6 7, 7) 的 椭 圆 方 程 为 ____________ 例 11 椭圆 .

x2 y2 ? ? 1 上的点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 为 MF1 的中点,则 ON ( O 为 25 9
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坐标原点)的值为( A.4 B.2

) C.8 D.

3 2

17. 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点,且经过点 ( 10 ,2) 双曲线方程为_______; 12 3 x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且过点 (?3,2 3 ) 的双曲线方程为_______. 9 16

与双曲线

圆锥曲线的几何性质 c 类型 1 根据条件先求出 a,c,利用 e= 求解 a 1 如果双曲线的实半轴长为 2,焦距为 6,那么双曲线的离心率为( A. ) 3 6 3 B. C. D 2 2 2 2 2 已知双曲线 kx2-y2=1 的一条渐近线与直线 l:2x+y+1=0 垂直,则此双曲线的离心率是( A. 5 2 B. 3 2 C.4 3 D. 5

)

类型二 构建关于 a,c 的齐次等式求解 x2 y2 3 3 设双曲线 ﹣ =1(0<a<b)的半焦距为 c, 直线 L 过(a,0), (0,b)两点.已知原点到直线的距离为 a2 b2 4 c,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C. 2 2 3 D. 3 )

4 双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1,F2,∠F1MF2=120?,则双曲线的离心率为( (A) 3 (B) 6 2 (C) 6 3 (D) 3 3 )

x2 y2 5 双曲线 ﹣ =1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为( a2 b2 A.2 B. 3 C. 2 3 D. 2

6.抛物线 y ? 8 ? 4 x 的准线方程是
2

,圆心在该抛物线的顶点,且与其准线相切的圆的方程



.

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7.双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是 9 16

;焦点到准线的距离为

.

8. 已知 F1 , F2 为双曲线的左、 右焦点, 以双曲线右支上任一点 P 为圆心, PF1 为半径的圆与以 F2 为 圆心,

1 F1 F2 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是 2

.

圆锥曲线定义的应用—焦点弦三角形的运算

3. 若椭圆

x2 x2 P 是两曲线的一个 ? y 2 ? 1(m ? 1) 与双曲线 ? y 2 ? 1(n ? 0) 有相同的焦点 F1、F2, m n
.

交点,则 ?F1 PF2 的面积是

4. 已知 P 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆

x2 a2

?

y2 b2

???? ???? ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的一个点,若 PF1 ? PF2 ? 0 ,且
.

tan ?PF1F2 ?

3 , 则此椭圆的离心率为 4

解析几何最值问题

x2 y2 36. 已知椭圆 + = 1 内有一点 M (?1,1) , F1 , F2 是椭圆的左、右焦点,设 P 是椭圆上的点, 4 3

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则 PM ? PF2 的最大值为

;若 P 使

1 PM ? PF2 最小,则 P 点坐标为 2

.

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